必修第一冊人教A版第二章單元測試卷

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式單元測試卷一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合A={x|x2-7x+6>0},B={x|2-x>0},則A∩B=()A.{x|x>6} B.{x|1<x<2} C.{x|x<1} D.{x|2<x<6}2.已知x>-2,則x+1x+2的最小值為(A.-12 B.-1 C.0 3.已知a<b<0,則a2+b2a2-A.a2+b2a2-b2>a+ba-b B.a2+4.最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的人是我國西周時(shí)期的數(shù)學(xué)家商高,根據(jù)記載,商高曾經(jīng)和周公討論過這個(gè)定理的有關(guān)問題.如果一個(gè)直角三角形的斜邊長等于22,則當(dāng)這個(gè)直角三角形周長取最大值時(shí),其面積為()A.2 B.1 C.2 D.65.已知不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|-1<x<4},則不等式b(x2-1)+a(x+3)+c>0的解集為()A.{x|-23<x<1} B.{x|x>1或x<-23} C.{x|-43<x<1} D.{x|x<1或6.若正數(shù)a,b滿足1a+2b=1,則2a-1+1b-2的最小值為 A.2 B.322 C.52 7.某地為了加快推進(jìn)垃圾分類工作,新建了一個(gè)垃圾處理廠,每月最少要處理300噸垃圾,最多要處理600噸垃圾,月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y=12x2-300x+80000,為使平均處理成本最低,該廠每月處理量應(yīng)為()A.300噸 B.400噸 C.500噸 D.600噸8.若實(shí)數(shù)x+3y=3(x>1,y>13),則xx-1+3yA.2 B.3 C.4 D.6二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.若正實(shí)數(shù)x,y滿足x>y,則下列結(jié)論中正確的有()A.xy<y2 B.x2>y2 C.xy>1 D.1x10.下列關(guān)于一元二次不等式敘述正確的是()A.若一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為?,則a<0,且Δ≤0B.若a1a2=b1b2=c1c2,則一元二次不等式a1x2+b1x+c1>0的解集與一元二次不等式a2C.已知關(guān)于x的一元二次不等式x2-3ax+2a2≥0的解集是{x|x≤x1或x≥x2},且x1≠x2,則a(x1+x2)+1x1D.若一元二次不等式ax2+bx-2>0和不等式4x+1x+2<0的解集相同,則11.已知a,b是正實(shí)數(shù),若2a+b=2,則()A.ab的最大值是12 B.12a+C.a2+b2的最小值是54 D.14a+三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.某輛汽車以xkm/h的速度在高速公路上勻速行駛(考慮到行車安全,要求60≤x≤120)時(shí),每小時(shí)的油耗(所需要的汽油量)為15(x-k+4500x)L,其中k為常數(shù).若汽車以120km/h的速度行駛時(shí),每小時(shí)的油耗為11.5L,欲使每小時(shí)的油耗不超過9L,則速度x的取值范圍為13.已知集合{x|x2+ax+b=0,a>0}有且僅有兩個(gè)子集,則a2+1b的最小值為若不等式x2+ax+b<c的解集為{x|x1<x<x2},且|x1-x2|=4,則c=.(本題第一空2分,第二空3分)

14.已知a>0,x+y=1且不等式1x+ay≥9對任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則a的最小值為四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)已知關(guān)于x的不等式kx2-2x+6k<0.(1)若該不等式的解集為{x|x>-2或x<-3},求實(shí)數(shù)k的值;(2)若該不等式的解集為空集,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

16.(15分)已知a,b為正數(shù),n∈N+,求證:bn-1an+an

17.(15分)已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.

18.(17分)已知函數(shù)y=ax2+bx+c.(1)當(dāng)b=2,c=-1時(shí),若“?x∈R,y=0”為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若b=2a-1,c=-2,解關(guān)于x的不等式y(tǒng)<0.

19.(17分)高一的珍珍閱讀課外書籍時(shí)，發(fā)現(xiàn)笛卡爾積是代數(shù)和圖論中一個(gè)很重要的課題.對于非空數(shù)集A，B，定義A×B={(x，y)|x∈A且y∈B}，將A×B稱為“A與B的笛卡爾積”.(1)若A={-1，0，1}，B={-1，1}，求A×B和B×A.(2)若集合H是有限集，將集合H的元素個(gè)數(shù)記為|H|.已知|A1×A2|=m3(m∈N*)，且存在實(shí)數(shù)a滿足|A1×A1|+|A2×A2||A2×A1|≥a對任意m∈N*恒成立

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式單元測試卷參考答案1.C∵A={x|(x-1)(x-6)>0}={x|x<1或x>6},B={x|2-x>0}={x|x<2},∴A∩B={x|x<1}.2.C由x>-2得x+2>0,所以x+1x+2=x+2+1x+2-2≥2(x+2)·1x+2-3.Ba2+b2a2-b2-a+ba-b=a2+b2-(a+b)2a2-b2=2abb24.C記該直角三角形的斜邊為c=22,直角邊為a,b,則a2+b2=8.由a+b2≤a2+b22可知,a+b2≤2,所以該直角三角形周長a+b+c≤4+c=4+22,故這個(gè)直角三角形周長取最大值時(shí),該三角形的面積為12×2×2=25.B∵不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-1<x<4},∴x=-1和x=4是方程ax2+bx+c=0的兩根,且a<0,由根與系數(shù)關(guān)系可得-1+4=-ba∴不等式b(x2-1)+a(x+3)+c>0可化為-3a(x2-1)+a(x+3)-4a>0,∵a<0,∴上式等價(jià)于3(x2-1)-(x+3)+4>0,即3x2-x-2=(x-1)(3x+2)>0,解得x>1或x<-23故不等式b(x2-1)+a(x+3)+c>0的解集為{x|x>1或x<-23}6.A因?yàn)?a+2b=1,a,b為正數(shù),所以0<1a<1,0<2b<1,從而a>1,b>2.又1a+2b=1可化為(a-1)(b-2)=2,故2a-1+1b-2≥22a-1×1b-27.B由題意,月處理成本y(元)與月處理量x(噸)的函數(shù)關(guān)系為y=12x2-300x+80000,所以平均處理成本為s=yx=12x2-300x+80000x=x2+80000x-300,其中300≤x≤600,又x2+80000x-300≥2x2·80000x-300=400-300=8.Dxx-1+3y3y-1=x-1+1x-1因?yàn)閤+3y=3(x>1,y>13),所以x-1+3y-1=1,且x-1>0,3y-1>所以1x-1+13y-1=(x-1+3y-1)(1x-1+13y-1)=2+當(dāng)且僅當(dāng)x-13y-1=3y-1x-1,故xx-1+3y9.BC∵x,y為正實(shí)數(shù)且x>y,∴xy>y2,故A錯(cuò).∵x,y為正實(shí)數(shù)且x>y,∴x-y>0,x+y>0,∴(x-y)(x+y)=x2-y2>0,即x2>y2,故B正確.∵x,y為正實(shí)數(shù)且x>y,∴1y·x>1y·y,即xy>1,故∵x,y為正實(shí)數(shù)且x>y,∴x>x-y>0,∴1x-y>1x,故D錯(cuò)誤10.ACD對于選項(xiàng)A,一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為?,則a<0,且Δ≤0,A正確;對于選項(xiàng)B,若a1a2=b1b2=c1c2,但a1對于選項(xiàng)C,可知x1,x2為方程x2-3ax+2a2=0的兩根,則x1+x2=3a,x1x2=2a2,則a(x1+x2)+1x1x2=3a2+12a2≥23a2·12a2=6,當(dāng)且僅當(dāng)3對于選項(xiàng)D,∵4x+1x+2<0,則(4x+1)(x+2)<0,解得-2<x<-14,∴不等式4x+1x+2<0的解集是{x|-2<x<-14},由題意可得,ax2+bx-2=0的兩根為-2,-14,且a<故選ACD.11.AB由基本不等式得,2=2a+b≥22ab,當(dāng)且僅當(dāng)2a=b且2a+b=2,即a=12,b=1時(shí)取等號,解得ab≤12,∴∵12a+1b=(12a+1b)(2a+b)×12=(b2a+2ab+2)×12≥(2b2a∴12a+1b的最小值為2,∴a2+b2=5a2-8a+4=5(a-45)2+45,∴當(dāng)a=45時(shí),a2+b2取得最小值,為45,設(shè)4a+b=x,a+b=y,則a=x-y3,b=4y-x3,∴2a+b=x∴14a+b+2a+b=1x+2y=(1x+2y)(x+2y)×16=(2yx+2xy+5)×16≥(22yx×2xy+5)×16=32,當(dāng)且僅當(dāng)x=y,即4a+b=a+b,12.{x|60≤x≤100}由汽車以120km/h的速度行駛時(shí),每小時(shí)的油耗為11.5L,得15(120-k+4500120)=11.5,解得k=100,故每小時(shí)油耗為[15(x+4500x)-由題意得15(x+4500x)-20≤9,解得45≤x≤100.又60≤x≤120,故60≤x≤100,所以速度x的取值范圍為{x|60≤x≤13.44集合{x|x2+ax+b=0,a>0}有且僅有兩個(gè)子集,則Δ=a2-4b=0,所以a2=4b>0,因?yàn)閍2+1b=4b+1b≥24b·1b=4,當(dāng)且僅當(dāng)4b=1b,即b=12時(shí)取等號,不等式x2+ax+b<c的解集為{x|x1<x<x2},且|x1-x2|=4,所以(x1+x2)2-4x1x2=(x1-x2)2,即a2-4(b-c)=16,化簡得4c=16,解得c=4.14.4∵x>0,y>0,a>0,x+y=1,∴1x+ay=(1x+ay)(x+y)=a+1+axy+yx≥a+1+2axy·yx=a+1+2a=(a+1)2,當(dāng)且僅當(dāng)y=ax時(shí),等號成立.∵1x+ay≥9恒成立,∴(a+1)2≥9,∴a+115.(1)由題意可得-2,-3是方程kx2-2x+6k=0的兩根,且k<0,則由根與系數(shù)關(guān)系可得-2-3=2k,解得k=-2(2)不等式kx2-2x+6k<0的解集為空集,當(dāng)k=0時(shí),不等式化為-2x<0,解得x>0,與題意不符;當(dāng)k≠0時(shí),要滿足題意,只需k>0,Δ=4?24k2綜上,實(shí)數(shù)k的取值范圍為{k|k≥66}16.bn-1an+an-1bn-(1a+1b)=(bn-1an-1∵a,b為正數(shù),n∈N+,∴(bn-1-an-1)(bn-an)≥0,且anbn>0,∴(bn∴bn-1an+an-1bn≥1a+1b(17.(1)因?yàn)?x+8y-xy=0,x>0,y>0,所以2x+8y=xy≥22x·8y=8xy,解得xy≥8,所以xy≥64,當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=16時(shí)取等號,故xy(2)由2x+8y-xy=0,x>0,y>0,得8x+2y=則x+y=(8x+2y)·(x+y)=10+2xy+8yx≥當(dāng)且僅當(dāng)8x+2y=1,2此時(shí)(x+y)min=18.18.(1)當(dāng)b=2,c=-1時(shí),y=ax2+2x-1,因?yàn)椤?x∈R,使得y=0”為真命題,即方程ax2+2x-1=0在x∈R上有解,當(dāng)a=0時(shí),2x-1=0,即x=12,符合題意當(dāng)a≠0時(shí),Δ=4+4a≥0解得a≥-1且a≠0,符合題意,綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≥-1}.(2)當(dāng)b=2a-1,c=-2時(shí),原不等式即為ax2+(2a-1)x-2=(ax-1)(x+2)<0,①當(dāng)a=0時(shí),則-x-2<0,解得x>-2,故不等式的解集為{x|x>-2};②當(dāng)a>0時(shí),1a>-2,解原不等式可得-2<x<1此時(shí)原不等式的解集為{x|-2<x<1a③當(dāng)-12<a<0時(shí),1a<-2,解原不等式可得x<1a或x>-2,此時(shí)原不等式的解集為{x|x<1a④當(dāng)a=-12時(shí),原不等式即為-12(x+2)2<0,解得x≠-2,此時(shí)原不等式的解集為{x|x≠⑤當(dāng)a<-12時(shí),1a>-2,解原不等式可得x<-2或x>1a,此時(shí)原不等式的解集為{x|x<-2或x>綜上所述,當(dāng)a<-12時(shí),原不等式的解集為{x|x<-2或x>1當(dāng)a=-12時(shí),原不等式的解集為{x|x≠-當(dāng)-12<a<0時(shí),原不等式的解集為{x|x<1a或x>當(dāng)a=0時(shí),原不等式的解集為{x|x>-2};當(dāng)a>0時(shí),原不等式的解集為{x|-2<x<1a}19.(1)由題意