必修第一冊蘇教版第2章單元測試卷

第2章常用邏輯用語單元測試卷一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={x|-4≤x≤4,x∈R},B={x|x<a},則“a>5”是“A?B”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.將命題“x2+y2≥2xy”改寫成全稱量詞命題為()A.?x,y∈R,x2+y2≥2xy B.?x,y∈R,x2+y2≥2xyC.?x>0,y>0,x2+y2≥2xy D.?x<0,y<0,x2+y2≤2xy3.命題“?x∈R,x2-x≥0”的否定是()A.?x∈R,x2-x<0 B.?x∈R,x2-x≥0C.?x∈R,x2-x≤0 D.?x∈R,x2-x<04.若命題p“?x∈R,x2-2x+m≠0”是真命題,則實數(shù)m的取值范圍是()A.{m|m≥1} B.{m|m>1} C.{m|m<1} D.{m|m≤1}5.已知A={x1,x2,…,xn},B={y1,y2,…,ym},則“?xi∈A,?yj∈B,使得xi=yj”是“A?B”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知a,b,c是實數(shù),則下列命題正確的是()A.“a2>b2”是“a>b”的充分條件 B.“a2>b2”是“a>b”的必要條件C.“ac2>bc2”是“a>b”的充分條件 D.“|a|>|b|”是“a>b”的充要條件7.命題“?x∈[1,2],-2x2+m=0”為真命題的一個充分不必要條件是()A.2≤m≤4 B.m≤4 C.m≤6 D.m≤88.某珠寶店失竊,甲、乙、丙、丁四人因有嫌疑被拘審,四人的口供如下.甲:作案的是丙.乙:丁是作案者.丙:如果我作案,那么丁是主犯.丁:作案的不是我.如果四人口供中只有一個是假的,那么以下判斷正確的是()A.說假話的是甲,作案的是乙 B.說假話的是丁,作案的是丙和丁C.說假話的是乙,作案的是丙 D.說假話的是丙,作案的是丙二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是()A.?x∈R,x2+2x+1>0 B.?x∈N,2x為偶數(shù)C.所有菱形的四條邊都相等 D.π是無理數(shù)10.下列命題的否定為真命題的是()A.?x∈R,x2+2x+2≤0 B.任意一個四邊形的四個頂點共圓C.所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù) D.?x∈R,x2≥011.?x∈R,[x]表示不超過x的最大整數(shù).十八世紀(jì),函數(shù)y=[x]被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用,因此得名高斯函數(shù),人們更習(xí)慣稱之為“取整函數(shù)”.則下列命題中正確的是()A.?x∈R,x<[x]+1 B.?x∈R,x≥[x]+1C.?x,y∈R,[x]+[y]≤[x+y] D.?x∈R,[2x]=2[x]三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.命題p:?x0∈R,x02+2x0+5=0,是(填“全稱量詞命題”或“存在量詞命題”),它是(填“真”或“假”)命題.(本題第一空2分,第二空313.若“?m∈[-1,1],9-2x≥m+2恒成立”是真命題,則實數(shù)x的取值范圍是.

14.若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四個關(guān)系①a=1,②b≠1,③c=2,④d≠4中有且只有一個是正確的,則符合條件的有序數(shù)組(a,b,c,d)的個數(shù)是.

四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)判斷下列各組中,p是q的什么條件.(1)已知集合A={1,m2+1},B={2,4},p:m=3,q:A∩B={4};(2)p:實數(shù)x,y滿足x>1且y>1,q:實數(shù)x,y滿足x+y>2;(3)已知集合A={-1,m,2},B={2,3},p:m=3,q:A∩B=B.

16.(15分)集合A={x|-1<x≤2},B={x|p-2≤x≤3p+1}.(1)若U=R,求?UA;(2)若命題“?x∈B,x∈A”為假命題,求實數(shù)p的取值范圍.

17.(15分)設(shè)集合A={x|-1≤x≤2},集合B={x|2m<x<1}.(1)若“x∈A”是“x∈B”的必要條件,求實數(shù)m的取值范圍;(2)若命題“B∩?RA中只有一個整數(shù)”是真命題,求實數(shù)m的取值范圍.

18.(17分)在①?x∈R,x2+2ax+2-a=0,②存在A=(2,4),B=(a,3a),使得A∩B=?,這2個條件中任選一個,補充在下面問題中,并求解問題中的實數(shù)a的取值范圍.問題:求解實數(shù)a,使得命題p“?x∈[1,2],x2-a≥0”,命題q“”都是真命題.

注:若選擇兩個條件都解答,只按第一個解答計分.

19.(17分)設(shè)x,y∈R,求證:|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0.

第2章常用邏輯用語單元測試卷參考答案1.AA?B?a>4,而a>5?a>4,但a>4a>5,所以“a>5”是“A?B”的充分不必要條件.2.A原命題是一個全稱量詞命題:?x,y∈R,x2+y2≥2xy.省略了“?x,y∈R”.3.D根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,得到命題“?x∈R,x2-x≥0”的否定是“?xZ∈R,x2-x<0”.4.B因為命題p“?x∈R,x2-2x+m≠0”是真命題,所以Δ<0,即m>1.故選B.5.C?xi∈A,?yj∈B使得xi=yj,可得A?B;若A?B,則?xi∈A,?yj∈B,使得xi=yj.“?xi∈A,?yj∈B,使得xi=yj”是“A?B”的充要條件.故選C.6.C對于A,當(dāng)a=-5,b=1時,滿足a2>b2,但是a<b,所以充分性不成立;對于B,當(dāng)a=1,b=-2時,滿足a>b,但是a2<b2,所以必要性不成立;對于D,當(dāng)a=-5,b=1時,|a|>|b|成立,但是a<b,所以充分性不成立,當(dāng)a=1,b=-2時,滿足a>b,但是|a|<|b|,所以必要性也不成立,故“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要條件.選C.7.A若“?x∈[1,2],-2x2+m=0”為真命題,則2≤m≤8,故2≤m≤4是命題“?x∈[1,2],-2x2+m=0”為真命題的一個充分不必要條件,故選A.8.B先看選項A,若說假話的是甲,則作案的不是丙,乙說的是真話,故丁是作案者,但丁說的也是真話,故作案的不是丁,產(chǎn)生矛盾,故選項A不正確.再看選項B,若說假話的是丁,則甲、乙、丙說的都是真話,故丙、丁作案,且丁是主犯,顯然丁講的是假話,故選項B正確.同理可知選項C,D均不正確.9.BC對于A,是全稱量詞命題,但不是真命題,故A不正確;對于B,是全稱量詞命題且為真命題,故B正確;對于C,是全稱量詞命題,也是真命題,故C正確;對于D,是真命題,但不是全稱量詞命題,故D不正確.故選BC.10.ABCA中命題的否定是?x∈R,x2+2x+2>0,是真命題;B中命題的否定是存在一個四邊形的四個頂點不共圓,是真命題;C中命題的否定是存在能被3整除的整數(shù)是偶數(shù),是真命題;D中命題的否定是?x∈R,x2<0,是假命題.11.ACD因為x-[x]<1,所以x<[x]+1恒成立,故A正確,B錯誤.對于C,?x,y∈R,0≤x-[x]<1,0≤y-[y]<1,所以0≤x-[x]+y-[y]<2,當(dāng)1≤x-[x]+y-[y]<2時,[x]+[y]+1=[x+y],此時[x]+[y]<[x+y];當(dāng)0≤x-[x]+y-[y]<1時,[x]+[y]=[x+y].所以?x,y∈R,[x]+[y]≤[x+y],故C正確.對于D,當(dāng)x=2時,[2x]=[4]=4=2[2]=2[x],故D正確.故選ACD.12.存在量詞命題假命題p含有存在量詞“?”,是存在量詞命題.對于方程x2+2x+5=0,Δ=22-4×1×5=-16<0,所以方程無解,命題p為假命題.13.(-∞,3]m∈[-1,1],則1≤m+2≤3,所以9-2x≥3,所以x≤3.14.6若①正確,則②也正確,所以只有①正確是不可能的;若只有②正確,①③④都不正確,則符合條件的有序數(shù)組為(2,3,1,4),(3,2,1,4);若只有③正確,①②④都不正確,則符合條件的有序數(shù)組為(3,1,2,4);若只有④正確,①②③都不正確,則符合條件的有序數(shù)組為(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2).綜上,符合條件的有序數(shù)組的個數(shù)是6.15.(1)若A∩B={4},則m2+1=4,所以m=±3,故p是q的充分不必要條件.(2)因為x>1且y>1,所以x+y>2,即p?q.而當(dāng)x=0,y=3時,有x+y=3>2,但不滿足x>1且y>1,即q?/p.故p是q的充分不必要條件.(3)當(dāng)m=3時,A={-1,2,3},此時A∩B=B;若A∩B=B,則必有m=3.故p是q的充要條件.16.(1)集合A={x|-1<x≤2},所以?UA={x|x≤-1或x>2}.(2)命題“?x∈B,x∈A”為假命題,則命題“?x∈B,x?A”為真命題,所以p-2≤3p整理得p>4或-32≤p≤-2故實數(shù)p的取值范圍為(4,+∞)∪[-32,-2317.(1)若“x∈A”是“x∈B”的必要條件,則B?A.由題知,A={x|-1≤x≤2}.①當(dāng)m<12時,B={x|2m<x<1}≠?,此時-1≤2m<1,解得-12≤m<②當(dāng)m≥12時,B=?,此時B?A成立綜上所述,實數(shù)m的取值范圍是[-12,+∞)(2)∵A={x|-1≤x≤2},∴?RA={x|x<-1或x>2}.①當(dāng)m<12時,B={x|2m<x<1}≠?若B∩?RA中只有一個整數(shù),則-3≤2m<-2,得-32≤m<-1;②當(dāng)m≥12時,B=?,B∩?RA=?,不符合題意綜上知,m的取值范圍是[-32,-1)18.選條件①.由命題p為真命題,可得不等式x2-a≥0在x∈[1,2]上恒成立,因為x∈[1,2],所以1≤x2≤4,所以a≤1.若命題q為真命題,則方程x2+2ax+2-a=0有解,所以Δ=4a2-4(2-a)≥0,所以a≥1或a≤-2.因為p,q都為真命題,所以a≤1,所以a≤-2或a=1.所以實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤-2或a=1}.選條件②.由命題p為真命題,可得不等式x2-a≥0在x∈[1,2]上恒成立,因為x∈[1,2],所以1≤x2≤4,所以a≤1.因為集合B=(a,3a),所以必有a>0.由A∩B=?,得a≥4或3a≤2,即0<a≤23或a≥4因為p,q都為真命題,所以a解得0<a≤23所以實數(shù)a的取值范圍是{a|0<a≤23}19.①充分性:如果xy≥0,則有xy=0和xy>0兩種情況.當(dāng)xy=0時,不妨設(shè)x=0,則|x+y|=|y|,|x|+|y|=|y|,∴等式成立.同理,當(dāng)y=0,或x=0且y=0時,|x+y|=|x|+|y|,∴當(dāng)xy=0時,等式成立.當(dāng)xy>0時,