必修第一冊蘇教版第3章單元測試卷

第3章不等式單元測試卷一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合A={x|x2-7x+6>0},B={x|2-x>0},則A∩B=()A.{x|x>6} B.{x|1<x<2} C.{x|x<1} D.{x|2<x<6}2.若關(guān)于x的不等式|ax-2|<3的解集為{x|-53<x<13},則a的值為(A.-2 B.2 C.3 D.-33.已知a,b,c∈R,給出下列條件:①a2>b2;②1a<1b;③ac2>bc2.則使得a>b成立的充分不必要條件是(A.① B.② C.③ D.①②③4.最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的人是我國西周時期的數(shù)學家商高,根據(jù)記載,商高曾經(jīng)和周公討論過這個定理的有關(guān)問題.如果一個直角三角形的斜邊長等于22,則當這個直角三角形周長取最大值時,其面積為()A.2 B.1 C.2 D.65.已知a>b>0,則2a+4a+b+1a-A.4×44 B.6 C.3×38aa6.對任意實數(shù)x,不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0恒成立,則a的取值范圍是()A.{a|-2<a≤2} B.{a|-2≤a≤2} C.{a|a<-2或a≥2} D.{a|a≤-2或a>2}7.已知a,b,c∈R,a+b+c=0,abc>0,T=1a+1b+1c,則A.T>0 B.T<0 C.T=0 D.T≥08.若對任意的正實數(shù)x,y,不等式x+xy≤a(x+y)恒成立,則實數(shù)a的最小值為()A.2-12 B.2-1 C.2+1 D二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.若a,b,c∈R,a>b,且ab≠0,則下列不等式成立的是()A.1a<1b B.1ab2>1a2b C.10.下列命題中是假命題的有()A.|x|2+|x|-2=0有四個實數(shù)解B.設(shè)a,b,c是實數(shù),若函數(shù)y=ax2+bx+c沒有零點,則ac≥0C.若x2-3x+2≠0,則x≠2D.若關(guān)于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0)的解集為{x|x∈R,x≠1k},則k=11.下列關(guān)于一元二次不等式敘述正確的是()A.若一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為?,則a<0,且Δ≤0B.若a1a2=b1b2=c1c2,則一元二次不等式a1x2+b1x+c1>0的解集與一元二次不等式a2C.已知a∈Z,關(guān)于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且僅有3個整數(shù),則所有符合條件的a的值之和是22D.若一元二次不等式ax2+bx-2>0和不等式4x+1x+2<0的解集相同,則三.填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知實數(shù)a,b,c滿足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,則a,b,c的大小關(guān)系是.

13.某輛汽車以xkm/h的速度在高速公路上勻速行駛(考慮到行車安全,要求60≤x≤120)時,每小時的油耗(所需要的汽油量)為15(x-k+4500x)L,其中k為常數(shù).若汽車以120km/h的速度行駛時,每小時的油耗為11.5L,欲使每小時的油耗不超過9L,則x的取值范圍為14.已知集合{x|x2+ax+b=0,a>0}有且僅有兩個子集,則a2+1b的最小值為;若不等式x2+ax+b<c的解集為{x|x1<x<x2},且|x1-x2|=4,則c=.(本題第一空2分,第二空3分四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)函數(shù)y=x2+2mx+3m+4.(1)若y有且只有一個零點,求m的值;(2)若y有兩個零點且均比-1大,求m的取值范圍.

16.(15分)給定兩個條件:①充分不必要,②必要不充分.從這兩個條件中,任選一個補充在下面的問題中,并加以解答.已知p:實數(shù)x滿足x2-3ax+2a2<0,a>0.(1)若a=1,求實數(shù)x的取值范圍.(2)已知q:實數(shù)x滿足2<x≤3.若存在實數(shù)a,使得p是q的條件,則求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

17.(15分)(1)已知x<54,求y=4x-2+14(2)求函數(shù)y=x2+2x-1(

18.(17分)設(shè)函數(shù)y=x2-ax+b.(1)若不等式x2-ax+b<0的解集是{x|1<x<4},求不等式bx2-ax+1>0的解集;(2)若當x=-2時,y=8,m2-3m-8≥ab對于任意的正實數(shù)a,b恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

19.(17分)高一的珍珍閱讀課外書籍時，發(fā)現(xiàn)笛卡爾積是代數(shù)和圖論中一個很重要的課題.對于非空數(shù)集A，B，定義A×B={(x，y)|x∈A且y∈B}，將A×B稱為“A與B的笛卡爾積”.(1)若A={-1，0，1}，B={-1，1}，求A×B和B×A.(2)若集合H是有限集，將集合H的元素個數(shù)記為|H|.已知|A1×A2|=m3(m∈N*)，且存在實數(shù)a滿足|A1×A1|+|A2×A2||A2×A1|≥a對任意m∈N*恒成立

第3章不等式單元測試卷參考答案1.C∵A={x|(x-1)(x-6)>0}={x|x<1或x>6},B={x|2-x>0}={x|x<2},∴A∩B={x|x<1}.2.D由題意可知a≠0,由|ax-2|<3,得(ax-2)2<9,即a2x2-4ax-5<0,故一元二次方程a2x2-4ax-5=0的解為x1=-53,x2=13,則x1+x2=4aa2=-43,x1x2=-5a2=3.C對于①,由a2>b2無法得到a>b成立,故①不符合題意;對于②,當a<0,b>0時,滿足1a<1b,但a>b不成立,故②不符合題意;對于③,若ac2>bc2,則c≠0,可得a>b,但由a>b不能得到ac2>bc2,如當c2=0時,ac2>bc2不成立,故③是a>b成立的充分不必要條件.故選4.C記該直角三角形的斜邊長為c=22,直角邊長為a,b,則a2+b2=8.由a+b2≤a2+b22可知,a+b2≤2,即a+b≤4,當且僅當a=b=2時,等號成立當這個直角三角形周長取最大值時,該三角形的面積為12×2×2=25.B∵a>b>0,∴2a+4a+b+1a-b=a+b+4a+b+(a-b)+1a-b≥2(a+b)·4a+b+2(6.A由已知得,若a≠2,則a-2<0,[2(a-2)]2又當a=2時,原不等式可化為-4<0,顯然恒成立.綜上,a的取值范圍是{a|-2<a≤2}.7.B由a+b+c=0,abc>0,知a,b,c中一正兩負.不妨設(shè)a>0,b<0,c<0,則T=1a+1b+1c=ab+bc+caabc=ab+c(b+a)abc=8.D因為x>0,y>0,所以不等式x+xy≤a(x+y)可化為a≥x+xyx+y,∴a≥1+yx1+y∴a≥t1+(t-1)2.∵t1+(t-1)2=1t+∴a≥2+1∴實數(shù)a的最小值為2+12.故選9.BC對于A,若a>0,b<0,則1a>0,1b<0,此時1a∴A不成立;對于B,∵a>b,1a2b2>0,∴1ab2-1a2∴B成立;對于C,∵c2+1≥1,且a>b,∴ac2+1>對于D,當c=0時,a|c|=b|c|,∴D不成立.10.AD由|x|2+|x|-2=0得|x|=1或|x|=-2(舍去),所以x=±1,故方程有兩個實數(shù)解,故A是假命題.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c沒有零點,則b2-4ac<0,則ac>b24≥0,則ac>0;若a=b=0,c≠0,則函數(shù)y=c沒有零點,滿足題意,此時ac=0.故ac≥0,故B若x2-3x+2≠0,則x≠2且x≠1,可推出x≠2,故C是真命題.依題意知k<0,4?24k2=0,解得k=-611.AD對于選項A,一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為?,則a<0,且Δ≤0,A正確;對于選項B,若a1a2=b1b2=c1c2,但a1對于選項C,∵y=x2-6x+a圖象的對稱軸為直線x=3,根據(jù)對稱性可得,一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且僅有3個整數(shù)為2,3,4,則12-6×1+a>0,2∵a∈Z,則a=6,7,8,∴所有符合條件的a的值之和是6+7+8=21,C錯誤;對于選項D,∵4x+1x+2<0,則(4x+1)(x+2)<0,解得-2<x<-14,∴不等式4x+1x+2<0的解集是{x|-2<x<-14}.由題意可得,ax2+bx-2=0的兩根為-2,-14,且a<故選AD.12.c≥b>a∵c-b=4-4a+a2=(a-2)2≥0,∴c≥b.又b+c=6-4a+3a2,∴2b=2+2a2,即b=a2+1,∴b-a=a2-a+1=(a-12)2+34>0,∴b>a,∴c13.{x|60≤x≤100}由汽車以120km/h的速度行駛時,每小時的油耗為11.5L,得15(120-k+4500120)=11.5,解得k=100,故每小時油耗為[15(x+4500x)-由題意得15(x+4500x)-20≤9,解得45≤x≤100.又60≤x≤120,故60≤x≤100.所以x的取值范圍為{x|60≤x≤14.44因為集合{x|x2+ax+b=0,a>0}有且僅有兩個子集,則Δ=a2-4b=0,所以a2=4b>0,因為a2+1b=4b+1b≥24b·1b=4,當且僅當4b=1b,即b=12時取等號,因為不等式x2+ax+b<c的解集為{x|x1<x<x2},且|x1-x2|=4,所以x1+x2=-a,x1x2=b-c,(x1+x2)2-4x1x2=(x1-x2)2=16,即a2-4(b-c)=16,化簡得4c=16,解得c=4.15.(1)根據(jù)題意,若y=x2+2mx+3m+4有且只有一個零點,則Δ=(2m)2-4(3m+4)=0,解得m=-1或m=4,即m的值為-1或4.(2)根據(jù)題意,若y=x2+2mx+3m+4有兩個零點且均比-1大,則有(2m)2-4(3m+4)>0,即m的取值范圍為(-5,-1).16.(1)當a=1時,不等式為x2-3x+2<0,解得1<x<2,所以實數(shù)x的取值范圍為(1,2).(2)由x2-3ax+2a2<0,a>0,可得a<x<2a.若選①,因為p是q的充分不必要條件,則a≥2,2所以滿足條件的實數(shù)a不存在.若選②,因為p是q的必要不充分條件,則a≤2,2a>3,解得所以實數(shù)a的取值范圍為(32,2]17.(1)由x<54,可得4x-5<0,所以y=4x-2+14x-5=-(5-4x+15?4x)+3≤-2(5-4x)·15?4x+3=-2+3=1,(2)因為x>1,所以x-1>0,所以y=x2+2x-1=(x-1)2+2(x-1)+3x-1=(x-1)+3x-1+2≥2(x-1)·3x-1+2=18.(1)由題意知,1和4是方程x2-ax+b=0的兩根,所以1+4=a,1×4=b,解得a=5,b=4,所以不等式bx2-ax+1>0為4x2-5x+1>0,即(4x-1)(x-1)>故不等式bx2-ax+1>0的解集為{x|x<14或x>1}(2)由當x=2時,y=8可得,4+2a+b=8,即2a+b=4,所以ab=12·2a·b≤12·(2a+b2)2=12·(42)2=2,當且僅當2a=b,即a=1,b=2時等號成立,所以ab的最大值為2,要使m2-3m-8≥ab對于任意的正數(shù)a,b恒成立,則m2-3m-8≥(ab)max=2,所以m2-3m-10≥0,即(m-5)·(m+2)≥0,解得m≤-2或m≥5.故實數(shù)m的取值范圍為(-∞(1)由題意可得，A×B={(-1，-1)