2024-2025學(xué)年新教材高中物理專題二萬有引力定律的應(yīng)用素養(yǎng)檢測含解析新人教版必修2

PAGE8-萬有引力定律的應(yīng)用(25分鐘60分)一、單項(xiàng)選擇題(本題共6小題，每小題7分，共42分)1.如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行，在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動。下列說法正確的是 ()A.不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都相同B.不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同C.衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D.衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同速度【解析】選B。從軌道1變軌到軌道2，須要加速，A錯(cuò)；不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)只受萬有引力，依據(jù)公式G=ma可得a=，故只要位置相同，加速度則相同，由于衛(wèi)星在軌道1做橢圓運(yùn)動時(shí)，運(yùn)動半徑在變更，所以加速度在變更，B對、C錯(cuò)；衛(wèi)星在軌道2做勻速圓周運(yùn)動，速度的大小不變，方向時(shí)刻變更，D錯(cuò)。2.在放射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點(diǎn)通過變更衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ，則()A.該衛(wèi)星的放射速度必定大于其次宇宙速度11.2B.衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度7.9C.在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度小于在Q點(diǎn)的速度D.衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過加速實(shí)現(xiàn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ【解析】選D。11.2km/s是衛(wèi)星脫離地球束縛的放射速度，而同步衛(wèi)星仍舊繞地球運(yùn)動，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；7.9km/s即第一宇宙速度，是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是最大的圓周運(yùn)動的環(huán)繞速度，而同步衛(wèi)星的軌道半徑要大于近地衛(wèi)星的軌道半徑，同步衛(wèi)星運(yùn)行的線速度肯定小于第一宇宙速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在軌道Ⅰ上，P點(diǎn)是近地點(diǎn)，Q點(diǎn)是遠(yuǎn)地點(diǎn)，則衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從橢圓軌道Ⅰ到同步軌道Ⅱ，衛(wèi)星在Q點(diǎn)是做漸漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動必需使衛(wèi)星所需向心力大于萬有引力，所以應(yīng)給衛(wèi)星加速3.經(jīng)長期觀測人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)覺了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動?，F(xiàn)測得兩顆星球之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1∶m2=3∶2。則可知 ()A.m1、m2做圓周運(yùn)動的角速度之比為2∶3B.m1、m2做圓周運(yùn)動的線速度之比為3∶2C.m1做圓周運(yùn)動的半徑為LD.m2做圓周運(yùn)動的半徑為L【解析】選C。雙星系統(tǒng)在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動，角速度相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由G=m1ω2r1=m2ω2r2得r1∶r2=m2∶m1=2∶3，由v=ωr得m1、m2做圓周運(yùn)動的線速度之比為v1∶v2=r1∶r2=2∶3，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；m1做圓周運(yùn)動的半徑為L，m2做圓周運(yùn)動的半徑為L，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。4.在軌運(yùn)行30年的哈勃太空望遠(yuǎn)鏡,曾拍攝到天狼星A和天狼星B組成的雙星系統(tǒng)在軌運(yùn)行圖像,如圖所示。它們在彼此間的萬有引力作用下同時(shí)繞某點(diǎn)(公共圓心)做勻速圓周運(yùn)動,已知mA=bmB,且b>1,則下列結(jié)論正確的是()A.天狼星A和天狼星B的繞行方向可能相反B.天狼星A和天狼星B的公共圓心可以不在質(zhì)心連線上C.天狼星A和天狼星B的向心加速度大小之比為b∶1D.天狼星A和天狼星B的線速度大小之比為1∶b【解析】選D。天狼星A和天狼星B角速度相同,之間的距離不變,繞行方向肯定相同,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;天狼星A和天狼星B的公共圓心肯定在質(zhì)心連線上,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;天狼星A和天狼星B的向心力由它們之間的萬有引力供應(yīng),G=mAω2rA=mBω2rB,知mArA=mBrB,即==,依據(jù)a=ω2r知,===,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;依據(jù)v=ωr,有==,選項(xiàng)D正確。5.宇宙中組成雙星系統(tǒng)的甲、乙兩顆恒星的質(zhì)量分別為m、km，甲繞兩恒星連線上一點(diǎn)做圓周運(yùn)動的半徑為r，依據(jù)宇宙大爆炸理論，兩恒星間的距離會緩慢增大，若干年后，甲做圓周運(yùn)動的半徑增大為nr，設(shè)甲、乙兩恒星的質(zhì)量保持不變，引力常量為G，則若干年后說法錯(cuò)誤的是 ()A.恒星甲做圓周運(yùn)動的向心力為GB.恒星甲做圓周運(yùn)動的周期變大C.恒星乙做圓周運(yùn)動的半徑為D.恒星乙做圓周運(yùn)動的線速度為恒星甲做圓周運(yùn)動線速度的【解析】選A。由于雙星靠相互間的萬有引力供應(yīng)向心力，它們的向心力大小相等，角速度相等，由F=mω2r知，甲、乙的軌道半徑與質(zhì)量成反比，即r乙=，所以若干年后，該雙星系統(tǒng)中甲做圓周運(yùn)動的半徑增大為nr，則乙做圓周運(yùn)動的半徑增大為，依據(jù)萬有引力定律知F=G，L=nr+，所以恒星甲做圓周運(yùn)動的向心力為F=G，故A錯(cuò)誤，C正確；對甲恒星，由F=mr，知F變小，r變大，則T變大，故B正確；由v=rω知，恒星乙做圓周運(yùn)動的線速度大小為恒星甲做圓周運(yùn)動的線速度大小的，故D正確。6.衛(wèi)星放射進(jìn)入預(yù)定軌道往往須要進(jìn)行多次軌道調(diào)整。如圖所示，某次放射任務(wù)中先將衛(wèi)星送至近地軌道，然后再限制衛(wèi)星進(jìn)入橢圓軌道。圖中O點(diǎn)為地心，A點(diǎn)是近地軌道和橢圓軌道的交點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)B離地面高度為6R(R為地球半徑)。設(shè)衛(wèi)星在近地軌道運(yùn)動的周期為T，下列對衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)動的分析，其中正確的是 ()A.限制衛(wèi)星從圖中低軌道進(jìn)入橢圓軌道須要使衛(wèi)星減速B.衛(wèi)星通過A點(diǎn)時(shí)的速度是通過B點(diǎn)時(shí)速度的6倍C.衛(wèi)星通過A點(diǎn)時(shí)的加速度是通過B點(diǎn)時(shí)加速度的6倍D.衛(wèi)星從A點(diǎn)經(jīng)4T的時(shí)間剛好能到達(dá)B點(diǎn)【解析】選D。限制衛(wèi)星從圖中低軌道進(jìn)入橢圓軌道須要使衛(wèi)星加速，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；依據(jù)開普勒行星運(yùn)動其次定律可得：vA·R=vB·(6R+R)，則衛(wèi)星通過A點(diǎn)時(shí)的速度是通過B點(diǎn)時(shí)速度的7倍，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；依據(jù)a=，則==49，則衛(wèi)星通過A點(diǎn)時(shí)的加速度是通過B點(diǎn)時(shí)加速度的49倍，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；依據(jù)開普勒第三定律，=，解得T′=8T，則衛(wèi)星從A點(diǎn)經(jīng)4T的時(shí)間剛好能到達(dá)B點(diǎn)，選項(xiàng)D正確；故選D。二、非選擇題(本題共1小題，共18分，要有必要的文字說明和解題步驟，有數(shù)值計(jì)算的要注明單位)7.如圖所示，兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)同方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動，地球半徑為R，a衛(wèi)星離地面高度為R，b衛(wèi)星離地面高度為3R，則a、b兩衛(wèi)星周期之比為多大？若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過地面上同一點(diǎn)的正上方，a衛(wèi)星至少經(jīng)過多少個(gè)周期兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)？【解析】萬有引力等于向心力，G=m()2r得T=，T∝====某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過地面上同一點(diǎn)的正上方，相當(dāng)于兩衛(wèi)星從同一半徑上的兩點(diǎn)起先動身，當(dāng)兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度之差φa-φb=π時(shí)，兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)。因?yàn)棣?ωt則ωat-ωbt=π()t-()t=π，所以t=分子分母同除以Tb，得t===Ta=0.77Ta。即經(jīng)過0.77個(gè)周期兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)。答案：∶40.77(15分鐘40分)8.(7分)“雙星體系”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的半徑遠(yuǎn)小于兩個(gè)星球之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。如圖所示，相距為L的A、B兩恒星繞共同的圓心O做圓周運(yùn)動，A、B的質(zhì)量分別為m1、m2，周期均為T。若有間距也為L的雙星C、D，C、D的質(zhì)量分別為A、B的兩倍，則()A.A、B運(yùn)動的軌道半徑之比為B.A、B運(yùn)動的速率之比為C.C運(yùn)動的速率為A的2倍D.C、D運(yùn)動的周期均為T【解析】選D。對于雙星A、B，有G=m1()2r1=m2()2r2，r1+r2=L，得r1=L，r2=L，T=2πL，A、B運(yùn)動的軌道半徑之比為=，A錯(cuò)誤；由v=得，A、B運(yùn)動的速率之比為==，B錯(cuò)誤；C、D運(yùn)動的周期T′=2πL=T，D正確；C的軌道半徑r1′=L=r1，C運(yùn)動的速率為v1′==v1，C錯(cuò)誤。9.(7分)銀河系的恒星中大約四分之一是雙星系統(tǒng)，某雙星系統(tǒng)由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動。由天文視察測得其運(yùn)行周期為T，S1到C點(diǎn)的距離為r1，S2的質(zhì)量為m，已知引力常量為G，由此可求出兩星間的距離r及兩星的總質(zhì)量M分別為()A.r=，M=B.r=，M=C.r=，M=D.r=，M=【解析】選B。設(shè)S1的質(zhì)量為m1，則由萬有引力供應(yīng)向心力知G=m1r1，所以r=，同理對S2有G=m(r-r1)，聯(lián)立得M=m+m1=，所以B項(xiàng)正確，A、C、D錯(cuò)誤。10.(7分)(多選)太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”。據(jù)報(bào)道，2014年各行星沖日時(shí)間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象B.在2015年內(nèi)肯定會出現(xiàn)木星沖日C.天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為土星的一半D.地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短【解析】選B、D。本題以“行星沖日”為背景考查了圓周運(yùn)動的“相遇”問題。由題意可知地球的軌道半徑r地=1.0AU，公轉(zhuǎn)周期T地=1年。由開普勒第三定律=k可知T行=·T地=年，依據(jù)“相遇”時(shí)轉(zhuǎn)過的角度之差Δθ=2nπ及Δω=可知相鄰沖日時(shí)間間隔為t，則(-)t=2π，即t==，又T火=年，T木=年，T土=年，T天=年，T海=年，代入上式得t>1年，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；木星沖日時(shí)間間隔t木=年<2年，所以選項(xiàng)B正確；由以上公式計(jì)算t土≠2t天，t海最小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。11.(19分)放射地球同步衛(wèi)星時(shí)，可認(rèn)為先將衛(wèi)星放射至距地面高度為h1的圓形近地軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火(噴氣發(fā)動機(jī)工作)實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點(diǎn)為A，遠(yuǎn)地點(diǎn)為B。在衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)再次點(diǎn)火實(shí)施變軌，將衛(wèi)星送入同步軌道(遠(yuǎn)地點(diǎn)B在同步軌道上)，如圖所示。兩次點(diǎn)火過程都是使衛(wèi)星沿切向方向加速，并且點(diǎn)火時(shí)間很短。已知同步衛(wèi)星的運(yùn)動周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，求：(1)衛(wèi)星在近地圓形軌道運(yùn)行接近A點(diǎn)時(shí)的加速度大??；(2)衛(wèi)星在橢圓形軌道上運(yùn)行接