2024-2025學年新教材高中數(shù)學課時素養(yǎng)檢測十七第三章函數(shù)的概念與性質3.1.1.2函數(shù)概念的綜合應用含解析新人教A版必修第一冊

PAGE課時素養(yǎng)檢測十七函數(shù)概念的綜合應用(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯的得0分)1.已知區(qū)間[-a,2a+1),則實數(shù)的a的取值范圍是()A.R B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.結合區(qū)間的定義可知-a<2a+1,所以a>-QUOTE.2.若集合A={x|y=QUOTE},B={y|y=x2+2},則A∩B= ()A.[1,+∞) B.(1,+∞)C.[2,+∞) D.(0,+∞)【解析】選C.集合A表示函數(shù)y=QUOTE的定義域,則A={x|x≥1}=[1,+∞),集合B表示函數(shù)y=x2+2的值域,則B={y|y≥2}=[2,+∞),故A∩B=[2,+∞).【補償訓練】為確保信息平安,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文a,b,c,d對應密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如,明文1,2,3,4對應密文5,7,18,16.當接收方收到密文14,9,23,28時,解密得到的明文為 ()A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7【解析】選C.由題意得a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28,解得d=7,c=1,b=4,a=6.3.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是 ()A.y=QUOTE與y=x+3B.y=QUOTE-1與y=x-1C.y=x0(x≠0)與y=1(x≠0)D.y=2x+1,x∈Z與y=2x-1,x∈Z【解析】選C.A項中兩函數(shù)的定義域不同;B項中對應關系不同;D項中也是兩函數(shù)對應關系不同.4.已知f(x)滿意f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=p,f(3)=q,那么f(72)等于()A.p+q B.3p+2qC.2p+3q D.p3+q2【解析】選B.因為f(ab)=f(a)+f(b),所以f(9)=f(3)+f(3)=2q,f(8)=f(2)+f(2)+f(2)=3p,所以f(72)=f(8×9)=f(8)+f(9)=3p+2q.5.函數(shù)f(x)=QUOTE的定義域為 ()A.[1,2)∪(2,+∞) B.(1,+∞)C.[1,2] D.[1,+∞)【解析】選A.要使函數(shù)有意義,需QUOTE解得x≥1且x≠2,所以函數(shù)的定義域是{x|x≥1且x≠2}.6.(多選題)設函數(shù)f(x)=QUOTE,若f(a+1)=QUOTE,則a的可能取值為 ()A.0 B.1 C.-1 D.-2【解析】選A、B.由題意知f(a+1)=QUOTE=QUOTE,整理解得a2=a,所以a=0或1.二、填空題(每小題5分,共10分)7.若函數(shù)f(x)的定義域為[-2,1],則g(x)=f(x)+f(-x)的定義域為________.

【解析】由題意,得QUOTE即-1≤x≤1.故g(x)=f(x)+f(-x)的定義域為[-1,1].答案:[-1,1]8.函數(shù)f(x)=QUOTE(x∈[3,6])的值域為________.

【解析】由3≤x≤6得1≤x-2≤4,所以1≤QUOTE≤4,所以函數(shù)f(x)=QUOTE(x∈[3,6])的值域為[1,4].答案:[1,4]三、解答題(每小題10分,共20分)9.求下列函數(shù)的值域:(1)y=QUOTE.(2)y=x-QUOTE.【解析】(1)函數(shù)的定義域是{x|x≠3},y=QUOTE=2+QUOTE,所以函數(shù)的值域為{y|y≠2}.(2)要使函數(shù)式有意義,需x+1≥0,即x≥-1,故函數(shù)的定義域是{x|x≥-1}.設t=QUOTE,則x=t2-1(t≥0),于是y=t2-1-t=QUOTE-QUOTE.又t≥0,故y≥-QUOTE.所以函數(shù)的值域是QUOTE.10.(1)已知函數(shù)f(x)的定義域為[-1,5],求函數(shù)f(x-5)的定義域.(2)已知函數(shù)f(x-1)的定義域是[0,3],求函數(shù)f(x)的定義域.【解析】(1)由-1≤x-5≤5,得4≤x≤10,所以函數(shù)f(x-5)的定義域是[4,10].(2)由0≤x≤3,得-1≤x-1≤2,所以函數(shù)f(x)的定義域是[-1,2].【跟蹤訓練】f(x)=QUOTE.(1)求f(2)與fQUOTE,f(3)與fQUOTE.(2)由(1)中求得結果,你能發(fā)覺f(x)與fQUOTE有什么關系?并證明你的發(fā)覺.(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2019)+fQUOTE+fQUOTE+…+fQUOTE.【解析】(1)因為f(x)=QUOTE,所以f(2)=QUOTE=QUOTE,fQUOTE=QUOTE=QUOTE,f(3)=QUOTE=QUOTE,fQUOTE=QUOTE=QUOTE.(2)由(1)發(fā)覺f(x)+fQUOTE=1.證明如下:f(x)+fQUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=1