必修第一冊(cè)人教B版第一章單元測(cè)試卷

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)單元測(cè)試卷一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知A={x|-2<x≤0},B={x|-1<x<2},則A∪B=()A.{x|-2<x<2} B.{x|-1≤x<2} C.{x|-1≤x≤0} D.{x|-1<x<0}2.命題“?a∈N,10a+1∈N”的否定為(A.?a∈N,10a+1?N B.?a∈N,10a+1∈N C.?a∈N,10a+1?N D.?a3.已知全集U=R,集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1,k=1,2,3,…}的關(guān)系的維恩圖如圖1所示,則陰影部分表示的集合的元素共有()圖1A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.無(wú)窮多個(gè)4.設(shè)全集U={1,2,3,4},M={1,3,4},N={2,4},P={2},那么下列關(guān)系中正確的是()A.P=(?UM)∩N B.P=M∪N C.P=M∪(?UN) D.P=M∩N5.在數(shù)學(xué)漫長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)程中,數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)中存在著神秘的“黑洞”現(xiàn)象.數(shù)學(xué)黑洞:無(wú)論怎樣設(shè)值,在規(guī)定的處理法則下,最終都將得到固定的一個(gè)值,再也跳不出去,就像宇宙中的黑洞一樣.目前已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡爾黑洞”、“自戀性數(shù)字黑洞”等.定義:若一個(gè)n位正整數(shù)的所有數(shù)位上數(shù)字的n次方和等于這個(gè)數(shù)本身,則稱(chēng)這個(gè)數(shù)是“自戀數(shù)”.已知所有一位正整數(shù)的“自戀數(shù)”組成集合A,集合B={x|-3<x<4,x∈Z},則A∩B的子集個(gè)數(shù)為()A.3 B.4 C.7 D.86.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},且B≠?,若A∪B=A,則m的取值范圍是()A.-3≤m≤4 B.-3<m<4 C.2<m<4 D.2<m≤47.設(shè)x為任一實(shí)數(shù),[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),<x>表示不小于x的最小整數(shù),例如[2.1]=2,[-2.1]=-3,<0.5>=1,<-0.5>=0,那么“[a]=<b>”是“a≥b”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.某小學(xué)對(duì)小學(xué)生的課外活動(dòng)進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果顯示:參加舞蹈課外活動(dòng)的有63人,參加唱歌課外活動(dòng)的有89人,參加體育課外活動(dòng)的有47人,三種課外活動(dòng)都參加的有24人,只選擇兩種課外活動(dòng)參加的有22人,不參加其中任何一種課外活動(dòng)的有15人,則接受調(diào)查的小學(xué)生的人數(shù)為()A.120 B.144 C.177 D.192二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列四個(gè)命題中,其否定是假命題的有()A.有理數(shù)是實(shí)數(shù) B.有些四邊形不是菱形C.?x∈R,x2-2x>0 D.?x∈R,2x+1為奇數(shù)10.若集合A={x|a+1<x<2a-3},B={x|x≤-2或x≥7},則A∩B=?的必要不充分條件可能是()A.a<7 B.a<6 C.a<5 D.a<411.19世紀(jì)戴德金利用他提出的分割理論,通過(guò)對(duì)有理數(shù)集的分割精確地給出了實(shí)數(shù)的定義,并且該定義作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)理論的基礎(chǔ)之一可以推出實(shí)數(shù)理論中的六大基本定理.若集合A,B滿(mǎn)足:A∩B=?,A∪B=N*,則稱(chēng)(A,B)為N*的二劃分,例如,A={x|x=2k,k∈N*},B={x|x=2k-1,k∈N*},則(A,B)就是N*的一個(gè)二劃分.則下列說(shuō)法正確的是()A.設(shè)A={x|x=3k,k∈N*},B={x|x=3k±1,k∈N*},則(A,B)為N*的二劃分B.設(shè)A={x|x=2n,n∈N},B={x|x=k·2n,k=2m+3,m,n∈N},則(A,B)為N*的二劃分C.存在一個(gè)N*的二劃分(A,B),使得?x,y∈A,x+y∈B,?p,q∈B,p+q∈BD.存在一個(gè)N*的二劃分(A,B),使得?x,y∈A,x<y,則x+y∈B,?p,q∈B,p<q,則p+q∈A三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax-1=0},若B?A,則實(shí)數(shù)a的取值集合為.

13.設(shè)全集U=R,集合A={x|x≥1},B={x|-2<x<3},則A∩B=,?U(A∪B)=.(本題第一空2分,第二空3分)

14.一名法官在審理一起珠寶盜竊案時(shí),四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下.甲說(shuō):“罪犯在乙、丙、丁三人之中.”乙說(shuō):“我沒(méi)有作案,是丙偷的.”丙說(shuō):“甲、乙兩人中有一人是小偷.”丁說(shuō):“乙說(shuō)的是事實(shí).”經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí),四人中有兩人說(shuō)的是真話(huà),另外兩人說(shuō)的是假話(huà),且這四人中只有一人是罪犯,由此可判斷罪犯是.

四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)已知命題p:?x∈R,x2+2x+1>0.(1)寫(xiě)出命題p的否定;(2)判斷命題p的真假,并說(shuō)明理由.

16.(15分)已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|a≤x≤a+2}.(1)若a=1,求A∪B;(2)在①A∪B=A,②A∩B=A,③A∩B=?中任選一個(gè)作為已知條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.

17.(15分)已知命題p“?x∈R,x2-x+m≥0”是假命題.(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合B;(2)設(shè)集合A={x|3a<x<2+a}≠?,若x∈B是x∈A的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

18.(17分)已知m>0,p:-2≤x≤6,q:2-m≤x≤2+m.(1)已知p是q成立的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若?q是?p成立的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

19.(17分)給定正整數(shù)k≥2，設(shè)集合M={(x1，x2，…，xk)|xi∈{0，1}，i=1，2，…，k}.對(duì)于集合M的子集A，若任取A中兩個(gè)不同元素(y1，y2，…，yk)，(z1，z2，…，zk)，有y1+y2+…+yk=z1+z2+…+zk，且y1+z1，y2+z2，…，yk+zk中有且只有一個(gè)為2，則稱(chēng)A具有性質(zhì)P.(1)當(dāng)k=2時(shí)，判斷A={(1，0)，(0，1)}是否具有性質(zhì)P；(結(jié)論無(wú)需證明)(2)當(dāng)k=3時(shí)，寫(xiě)出一個(gè)具有性質(zhì)P的集合A；(3)當(dāng)k=4時(shí)，求證：若A中的元素個(gè)數(shù)為4，則A不具有性質(zhì)P.

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)單元測(cè)試卷參考答案1.A由題意知,A∪B={x|-2<x<2}.2.C因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱(chēng)量詞命題,所以命題“?a∈N,10a+1∈N”的否定為“?a∈N,10a+13.BM={x|-2≤x-1≤2}={x|-1≤x≤3},N={1,3,5,…},則M∩N={1,3},共有2個(gè)元素,故選B.4.A?UM={2},故P=(?UM)∩N.5.D根據(jù)“自戀數(shù)”的定義可知,所有的一位正整數(shù)都是“自戀數(shù)”,即A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},又B={x|-3<x<4,x∈Z},則A∩B={1,2,3},該集合中的元素有3個(gè),則A∩B的子集個(gè)數(shù)為23=8.6.D根據(jù)題意,若A∪B=A,則B?A.又B≠?,所以可得m+1<2m-1,-2≤m+1,2m7.A依題意,得a≥[a],<b>≥b,∴“[a]=<b>”?“a≥b”,即充分性成立;反之不成立,如“3.1≥1.5”?“[3.1]=<1.5>”,即必要性不成立.圖D18.B用維恩圖表示題設(shè)中的集合關(guān)系,不妨將參加舞蹈、唱歌、體育課外活動(dòng)的小學(xué)生分別用集合A,B,C表示,如圖D1所示,則card(A)=63,card(B)=89,card(C)=47,card(A∩B∩C)=24.不妨設(shè)總?cè)藬?shù)為n,維恩圖中三種活動(dòng)兩兩重疊所得的三塊區(qū)域的人數(shù)分別為x,y,z,則card(A∩B)=x+24,card(A∩C)=y+24,card(B∩C)=z+24,x+y+z=22.由容斥原理得,n-15=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C)=63+89+47-(x+24)-(y+24)-(z+24)+24,解得n=144.9.ABD有理數(shù)是實(shí)數(shù)的否定是,有些有理數(shù)不是實(shí)數(shù),是假命題.有些四邊形不是菱形的否定是,所有的四邊形都是菱形,是假命題.?x∈R,x2-2x>0的否定是,?x∈R,x2-2x≤0,是真命題.?x∈R,2x+1為奇數(shù)的否定是,?x∈R,2x+1都不是奇數(shù),是假命題.故選ABD.10.AB∵集合A={x|a+1<x<2a-3},B={x|x≤-2或x≥7},∴當(dāng)A=?時(shí),a+1≥2a-3,解得a≤4,此時(shí)A∩B=?;當(dāng)A≠?時(shí),a+1<2a-3,解得a>4,若A∩B=?,則a+1≥?2,2a-3≤7,解得-3≤a≤5,∴故A∩B=?的充要條件為a≤5,結(jié)合選項(xiàng)可知,A∩B=?的必要不充分條件為a<7,a<6.故選AB.11.BCD對(duì)于A,1?A,1?B,故A∪B≠N*,故A錯(cuò)誤.對(duì)于B,因?yàn)锳={x|x=2n,n∈N},B={x|x=(2m+3)·2n,n,m∈N},所以B={x|x=3·2n}∪{x|x=5·2n}∪{x|x=7·2n}∪…,顯然A∩B=?,若A∪B=N*,則(A,B)為N*的二劃分.要證A∪B=N*,即證對(duì)于任意一個(gè)正整數(shù),都可以分解為2n×k的形式,其中n∈N,k為正奇數(shù).對(duì)于任意給定的正整數(shù)M,有M=P1x1P2x2…Ptxt,其中Pi是素?cái)?shù),x則M必為2n×k的形式,其中k為正奇數(shù),n∈N,即A∪B=N*,故B正確.對(duì)于C,當(dāng)A={x|x=2k-1,k∈N*},B={x|x=2k,k∈N*}時(shí),滿(mǎn)足A∩B=?,A∪B=N*,且?x,y∈A,x+y為正偶數(shù),即x+y∈B,?p,q∈B,p+q仍為正偶數(shù),即p+q∈B,故C正確.對(duì)于D,選項(xiàng)B中的集合A和B就滿(mǎn)足,故D正確.故選BCD.12.{-1,0,13}集合A={x|x2-2x-3=0}={-1,3}.因?yàn)锽?A,當(dāng)B=?時(shí),a=0;當(dāng)B≠?時(shí),B={1a},則1a=-1或1a=3,所以a=-1或a=13.綜上可知,a的取值集合為{13.{x|1≤x<3}{x|x≤-2}∵A={x|x≥1},B={x|-2<x<3},U=R,∴A∩B={x|1≤x<3},A∪B={x|x>-2},∴?U(A∪B)={x|x≤-2}.14.乙四人供詞中,乙、丁意見(jiàn)一致,或同真或同假.若同真,即是丙偷的,而四人中有兩人說(shuō)的是真話(huà),即此時(shí)甲、丙說(shuō)的是假話(huà),即乙、丙、丁沒(méi)偷,矛盾;若同假,即不是丙偷的,則甲、丙說(shuō)的是真話(huà),可知犯罪的是乙,符合題意.15.(1)由命題p:?x∈R,x2+2x+1>0,可得命題p的否定為?x∈R,x2+2x+1≤0.(2)命題p為假命題.因?yàn)閥=x2+2x+1=(x+1)2≥0(當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)取等號(hào)),故命題p:?x∈R,x2+2x+1>0為假命題.16.(1)當(dāng)a=1時(shí),B={x|1≤x≤3},則A∪B={x|-1≤x≤3}.(2)選條件①,有B?A,易知B≠?,∴a≥?1,a+2≤2,解得-1≤∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-1,0].選條件②,有A?B,∴a≤?1,a+2≥2,無(wú)解,∴實(shí)數(shù)a選條件③,有A∩B=?,則a+2<-1或a>2,即a<-3或a>2,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-3)∪(2,+∞).(任選其中一個(gè)條件進(jìn)行解答即可)17.(1)命題p“?x∈R,x2-x+m≥0”是假命題,則命題“?x∈R,x2-x+m<0”是真命題,∴m<(-x2+x)max.設(shè)y=-x2+x,則y=-(x-12)2+14≤∴m<14,即B={m|m<14(2)∵集合A={x|3a<x<2+a}≠?,∴3a<2+a,即a<1.若x∈B是x∈A的必要不充分條件,則A?B,∴a+2≤14,即a≤-74,滿(mǎn)足a<∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤-7418.(1)∵p是q成立的必要不充分條件,∴q?p且p?q,則[2-m,2+m]是[-2,6]的真子集,有2?m<2+m,2?m又當(dāng)m=4時(shí),[2-m,2+m]=[-2,6],不合題意,故舍去,∴m的取值范圍是(0,4).(2)∵?q是?p成立的充分不必要條件,∴?q??p且?p??q,則(-∞,2-m)∪(2+m,+∞)是(-∞,-2)∪(6,+∞)的真子集,則2?m<2+m,2?又當(dāng)m=4時(shí),兩集合相等,不合題意,故舍去,∴m的取值范圍為(4,+∞).19.(1)根據(jù)題設(shè)定義可知A={(1，0)，(0，1)}不具有性質(zhì)P.(2)當(dāng)k=3時(shí)，令A(yù)={(1，1，0)，(1，0，1)}，則1+1+0=1+0+1，且1+1，1+0，0+1中有且只有一個(gè)為2，滿(mǎn)足性質(zhì)P.(3)當(dāng)k=4時(shí)，若A中的元素個(gè)數(shù)為4，假設(shè)A具有性質(zhì)P，即任取A中兩個(gè)不同元素(y1，y2，y3，y4)，(z1，z2，z3，z4)，有y1+y2+y3+y4=z1+z2+z3+z4，①y1+z1，y2+z2，y3+z3，y4+z4中有且只有一個(gè)為2.②設(shè)y1+y2+y3+y4=z1+z2+z3+z4=m，則m∈{0，1，2，3，4}.當(dāng)m=1時(shí)，由①得A={(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0