吉林省長春市第二十中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

PAGE11-吉林省長春市其次十中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文一．選擇題（每小題5分，共60分）1．已知全集，集合，集合，則集合＝（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．，“”是“”的必要不充分條件B．“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件C．命題“，使得”的否定是：“，”D．命題“，”，則是真命題3．已知復(fù)數(shù)，（為虛數(shù)單位），若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．34．設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限5．對(duì)兩個(gè)變量和進(jìn)行回來分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)，則下列說法中不正確的是（）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回來方程必過樣本點(diǎn)的中心B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)來刻畫回來效果，越小說明擬合效果越好D．若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間具有線性相關(guān)關(guān)系6．設(shè)，當(dāng)時(shí)，（）A． B． C． D．7．函數(shù)的定義域?yàn)?)A． B． C．D．8．下列函數(shù)中，值域?yàn)榈暮瘮?shù)是（）A． B． C． D．9．設(shè)函數(shù)，滿意，則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)f（x）=，則f（f（–1））=（）A．0B．–1C．111．已知函數(shù)，則在的切線方程為（）.A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二．填空題（每小題5分，共20分）13．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．14．點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_______________15．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿意z(3＋i)＝10，則的值為_______.16．若函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)是___________.三．解答題（17題10分，其他每題12分）17．在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn).軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線、交于、兩點(diǎn)．（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的一般方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值．18．設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿意，其中；命題：實(shí)數(shù)滿意.（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．2024年新型冠狀病毒肺炎（簡稱“新冠肺炎”）成為威逼全球的公共衛(wèi)生問題，中醫(yī)藥在本次新冠肺炎的治療中發(fā)揮了重要作用．探討人員對(duì)66例一般型新冠肺炎復(fù)原期患者進(jìn)行了中醫(yī)臨床特征分析，發(fā)覺主要證型有氣陰兩虛證與肺脾氣虛證，同時(shí)可能兼夾濕證．為探討這兩種主要證型在兼夾濕證的難易上是否有差異，探討人員將濕證癥狀分級(jí)量化，將全部肺脾氣虛證患者的量化分作成莖葉圖．（1）若量化分不低于16分，即可診斷為兼夾濕證，請(qǐng)參考莖葉圖，完成下面列聯(lián)表．夾濕證非夾濕證合計(jì)氣陰兩虛20肺脾氣虛合計(jì)66（2）依據(jù)此資料，能否有99%的把握認(rèn)為兩種主要證型在兼夾濕證的難易上有差異？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82820．樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深化人心，已形成了全民自覺參加，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展?fàn)顩r的調(diào)查，大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，參加調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%．現(xiàn)從參加調(diào)查的人群中隨機(jī)選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示:（1）求的值；（2）求出樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第2組中抽到人的概率．21．已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個(gè)微小值點(diǎn).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：的參數(shù)方程是，（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）分別寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線的極坐標(biāo)方程，且分別交曲線、于，兩點(diǎn)，求.參考答案1．A全集,集合則集合所以故選:A2．AA.由得或,所以，“”是“”的必要不充分條件，故該選項(xiàng)命題正確；B.“為真命題”即“和都是真命題”，“為真命題”即“中至少有一個(gè)真命題”，所以“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件，所以該選項(xiàng)命題是假命題；C.命題“，使得”的否定是：“，”，所以該選項(xiàng)命題是假命題；D.，所以命題“，”是真命題，則是假命題，所以該選項(xiàng)命題是假命題.故選：A3．A是純虛數(shù)，所以且，可得故選：A4．A解：，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限．故選：A．5．C詳解：因?yàn)榛貋矸匠瘫剡^樣本點(diǎn)的中心，所以A對(duì)，因?yàn)闅埐钇椒胶驮叫M合的效果越好，所以B對(duì)，因?yàn)橄嚓P(guān)指數(shù)，所以C錯(cuò)，因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)肯定值越接近1越具有線性相關(guān)，所以D對(duì)，因此選C.6．C試題分析：由題可知，，故當(dāng)時(shí)，，于是有；7．D要使得函數(shù)有意義，必需滿意，解得：或，故選D8．A選項(xiàng)A中，由于，所以函數(shù)的值域?yàn)?，所以A正確．選項(xiàng)B中，由于，所以函數(shù)的值域?yàn)?，所以B不正確．選項(xiàng)C中，由于，故函數(shù)的值域?yàn)?，所以C不正確．選項(xiàng)D中，由于，所以函數(shù)的值域?yàn)?，所以D不正確．9．D由題意可知，所以，解得：，，所以.故選：D10．C依據(jù)的解析式，可得=–1+1=0，故選：C．11．C，，又，切點(diǎn)坐標(biāo)為，在處的切線方程為：，即.故選：.12．A因?yàn)椋?，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以，有兩個(gè)不同的解，所以，解得.故選：A13．解：依據(jù)題意得：當(dāng)時(shí)，，即.當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，.故答案為：.14．解：因?yàn)樗?，故點(diǎn)的直角坐標(biāo)為故答案為：15．.故答案為：16．0或解：要求函數(shù)的零點(diǎn),則令,即,又因?yàn)椋?①當(dāng)時(shí),,,解得.②當(dāng)時(shí),,,解得（負(fù)值舍去）,所以.綜上所以,函數(shù)的零點(diǎn)是0或.故答案為：0或17．（Ⅰ）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的一般方程為；（Ⅱ）（Ⅰ）由消去t，得，所以，即，由消去得，，所以曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的一般方程為.（Ⅱ）將代入中，得，設(shè)、兩點(diǎn)所對(duì)的參數(shù)分別為，則，所以.18．(1)；(2).（1）對(duì)于：由，得：，又，所以，當(dāng)時(shí)，，對(duì)于：等價(jià)于，解得：，若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：；（2）因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，且，即，，，則?，即，且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19．（1）列聯(lián)表見解析；（2）有99%的把握認(rèn)為兩種主要證型在兼夾濕證的難易上有差異．.解：（1）由莖葉圖可得肺脾氣虛證患者為兼夾濕證為，列聯(lián)表如下：夾濕證非夾濕證合計(jì)氣陰兩虛203454肺脾氣虛10212合計(jì)303666（2）因?yàn)?，所以?9%的把握認(rèn)為兩種主要證型在兼夾濕證的難易上有差異．20．（1）；（2）41.5歲；（3）（1）由，得．（2）平均數(shù)為；歲；（3）第1，2，3組的人數(shù)分別為20人，30人，從第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1，2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，分別記為．設(shè)從5人中隨機(jī)抽取3人，為，共10個(gè)基本領(lǐng)件，從而第2組中抽到2人的概率．21．(1)；(2)當(dāng)或時(shí)，有最小值；當(dāng)或時(shí)，有最大值.（Ⅰ）.是函數(shù)的一個(gè)微小值點(diǎn)，.即，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)微小值點(diǎn).實(shí)數(shù)的值為.