2024年福建省福州市臺江區(qū)福州華倫中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)考試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024年福建省福州市臺江區(qū)福州華倫中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)考試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到點E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是（）A．22.5° B．25° C．23° D．20°2、（4分）將分式中的a與b都擴大為原來的2倍，則分式的值將（）A．擴大為原來的2倍 B．分式的值不變C．縮小為原來的 D．縮小為原來的3、（4分）關(guān)于函數(shù)y=，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)圖象必經(jīng)過點（1，4）B．函數(shù)圖象經(jīng)過二三四象限C．y隨x的增大而增大D．y隨x的增大而減小4、（4分）為了了解某校初三年級學(xué)生的運算能力，隨機抽取了名學(xué)生進行測試，將所得成績（單位：分）整理后，列出下表：分組頻率本次測試這名學(xué)生成績良好（大于或等于分為良好）的人數(shù)是（）A． B． C． D．5、（4分）點P（2，﹣3）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）6、（4分）下列式子：，，，，其中分式的數(shù)量有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7、（4分）若，兩點都在直線上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定8、（4分）多項式x24因式分解的結(jié)果是（）A．x22B．x22C．x2x2D．x4x4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖所示，將長方形紙片ABCD進行折疊，∠FEH=70°，則∠BHE=_______.10、（4分）在●〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇〇中，空心圈“〇”出現(xiàn)的頻率是_____．11、（4分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的圖像在_______象限.12、（4分）如圖，在中，點D、E分別是AB、AC的中點，連接BE，若，，，則的周長是_________度．13、（4分）兩個相似三角形最長邊分別為10cm和25cm，它們的周長之差為60cm，則這兩個三角形的周長分別是。三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某市教育局為了了解初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調(diào)查了某校初二學(xué)生一個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中a的值為；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)是天，中位數(shù)是天；（4）請你估計該市初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)約是多少？（結(jié)果保留整數(shù)）15、（8分）（1）探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．（2）結(jié)論應(yīng)用：①如圖2，點M，N在反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．試證明：②若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置如圖3所示，請判斷MN與EF是否平行？請說明理由.16、（8分）如圖，在中，點、分別是、的中點，平分，交于點，交于點.（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求四邊形的周長.17、（10分）某年5月，我國南方某省A、B兩市遭受嚴重洪澇災(zāi)害，1.5萬人被迫轉(zhuǎn)移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運物資支援災(zāi)區(qū)．已知C市有救災(zāi)物資240噸，D市有救災(zāi)物資260噸，現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往A、B兩市．已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A、B兩市的費用分別為每噸15元和30元，設(shè)從C市運往B市的救災(zāi)物資為x噸．（1）請?zhí)顚懴卤恚籄B合計（噸）Cx240D260總計（噸）200300500（2）設(shè)C、D兩市的總運費為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）經(jīng)過搶修，從C市到B市的路況得到了改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少n元（N＞0），其余路線運費不變，若C、D兩市的總運費的最小值不小于10080元，求n的取值范圍．18、（10分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練，成績分別被作成下列兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲771.2乙78（1）請計算甲的平均成績，乙的訓(xùn)練成績的中位數(shù)和方差；（列式解答）（2）分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績.若選派其中一名參賽，你認為應(yīng)選哪名隊員？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，某公司準備和一個體車主或一民營出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛，個體車主收費為元，民營出租車公司收費為元，觀察圖像可知，當_________時，選用個體車主較合算.20、（4分）在平面直角坐標系中，將直線y=-2x+1的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得到直線的解析式是__________。21、（4分）甲、乙兩支足球隊，每支球隊隊員身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是1.70米，方差分別為S甲2=0.29，S乙2=0.35，其身高較整齊的是球隊．22、（4分）如圖，平行四邊形OABC的頂點O、A、C的坐標分別是（0，0）、（6，0）、（2，4），則點B的坐標為_____．23、（4分）解一元二次方程x2＋2x－3＝0時，可轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交線段BC于點E，交線段DC的延長線于點F，以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG．（1）如圖1，證明平行四邊形ECFG為菱形；（2）如圖2，若∠ABC=90°，M是EF的中點，求∠BDM的度數(shù)；（3）如圖3，若∠ABC=120°，請直接寫出∠BDG的度數(shù)．25、（10分）小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面．求旗桿的高度．26、（12分）如圖，利用一面墻(墻的長度不限)，用20m長的籬笆圍成一個面積為50m2矩形場地，求矩形的寬BC．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠ACE的度數(shù)，進而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，則：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．考點：正方形的性質(zhì)．2、C【解析】

依題意分別用和去代換原分式中的和，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：分別用和去代換原分式中的和，原式，可見新分式是原分式的．故選：C．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．3、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵當x＝1時，y＝﹣5＝﹣≠4，∴圖象不經(jīng)過點（1，4），故本選項錯誤；B、∵k＝＞0，b＝﹣5＜0，∴圖象經(jīng)過一三四象限，故本選項錯誤；C、∵k＝＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項正確；D、∵k＝＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤．故選C．本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），當k＞0，b＜0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵．4、D【解析】

先根據(jù)表格得到成績良好的頻率，再用100×頻率即可得解.【詳解】解：由題意可知成績良好的頻率為0.3+0.4=0.7，則這名學(xué)生成績良好的人數(shù)是100×0.7=70（人）.故選D.本題主要考查頻率與頻數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點，在題中準確找到需要的信息.5、B【解析】試題分析：點P（2，-3）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（-2，-3）．故選B．考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．6、B【解析】

根據(jù)分式定義：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【詳解】解：，是分式，共2個，

故選：B．此題主要考查了分式定義，關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母．7、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】解：∵直線的K=2>0,∴y隨x的增大而增大，∵-4<-2,∴.故選C.本題考查了一次函數(shù)的增減性，當K>0時，y隨x的增大而增大，當K<0時，y隨x的增大而減小.8、C【解析】分析：根據(jù)公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），進行計算即可．詳解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故選C．點睛：本題主要考查對因式分解﹣平方差公式的理解和掌握，能熟練地運用公式分解因式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、70°【解析】

由折疊的性質(zhì)可得∠DEH=∠FEH=70°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求得答案.【詳解】由題意得∠DEH=∠FEH=70°，∵AD//BC，∴∠BHE=∠DEH=70°，故答案為：70°.本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、0.1【解析】

用空心圈出現(xiàn)的頻數(shù)除以圓圈的總數(shù)即可求解．【詳解】解：由圖可得，總共有20個圓，出現(xiàn)空心圓的頻數(shù)是15，頻率是15÷20＝0.1．故答案是：0.1．考查了頻率的計算公式：頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，是需要識記的內(nèi)容．11、二、四【解析】

用待定系數(shù)法求出k的值，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷其圖像所在的象限即可.【詳解】解：將點代入得，解得：因為k<0,所以的圖像在二、四象限.故答案為：二、四本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，，當k>0時，圖像在一、三象限，當k<0時，圖像在二、四象限,正確掌握該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、26【解析】

由題意可知，DE為的中位線，依據(jù)中位線定理可求出BC的長，因為，故BE=BC,而EC=AE，此題得解.【詳解】解：點D、E分別是AB、AC的中點DE為的中位線，又故答案為：26本題考查了中位線定理、等角對等邊，熟練利用這兩點求線段長是解題的關(guān)鍵.13、40cm,100cm【解析】設(shè)最長邊為10cm的多邊形周長為x，則最長邊為24cm的多邊形的周長為（x+60）cm．∵周長之比等于相似比．∴10/25=x/（x+60）．解得x=40cm，x+60=100cm．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）20；（2）見解析；（3）4,4；（4）4（天）．【解析】

（1）由百分比之和為1可得；

（2）先根據(jù)2天的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)百分比分別求得3、5、7天的人數(shù)即可補全圖形；

（3）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)和樣本估計總體思想求解可得．【詳解】解：（1）a＝100﹣（15+20+30+10+5）＝20，故答案為20；（2）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30÷15%＝200人，∴3天的人數(shù)為200×20%＝40人，5天的人數(shù)為200×20%＝40人，7天的人數(shù)為200×5%＝10人，補全圖形如下：（3）眾數(shù)是4天、中位數(shù)為＝4天，故答案為4、4；（4）估計該市初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)約是2×15%+3×20%+4×30%+5×20%+6×10%+7×5%＝4.05≈4（天）．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?5、（1）AB∥CD．理由見解析；（1）①證明見解析；②MN∥EF．理由見解析.【解析】

（1）分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，然后證明四邊形CGHD為平行四邊形后可得AB∥CD；（1）①連結(jié)MF，NE．設(shè)點M的坐標為（x1，y1），點N的坐標為（x1，y1）．利用反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件得出S△EFM＝S△EFN．可得MN∥EF．（3）MN∥EF．證明與①類似.【詳解】解：（1）分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，則∠CGA＝∠DHB＝90°．∴CG∥DH．∵△ABC與△ABD的面積相等，∴CG＝DH．∴四邊形CGHD為平行四邊形．∴AB∥CD．（1）①連結(jié)MF，NE．設(shè)點M的坐標為（x1，y1），點N的坐標為（x1，y1）．∵點M，N在反比例函數(shù)y=kx（k＞∴x1y∵ME⊥y軸，NF⊥x軸∴OE＝y(tǒng)1，OF＝x1．∴S△EFM＝1S△EFN＝12∴S△EFM＝S△EFN．由（1）中的結(jié)論可知：MN∥EF．②MN∥EF．證明與①類似，略．本題考查1.平行四邊形的判定與性質(zhì)1.反比例函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強.16、（1）見解析；（2）8.【解析】

（1）由三角形中位線定理可得BC＝2DE，DE∥BC，且FG∥AB，可證四邊形BDFG是平行四邊形，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得DF＝DB，即可得四邊形BDFG是菱形；（2）由菱形的性質(zhì)可得DF＝BG＝GF＝BD，由BC＝2DE，可求BG的長，即可求四邊形BDFG的周長．【詳解】證明：（1）∵點D、E分別是AB、AC的中點，∴BC＝2DE，DE∥BC，且FG∥AB，∴四邊形BDFG是平行四邊形，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠GBF，∵DE∥BC，∴∠GBF＝∠DFB，∴∠DFB＝∠DBF，∴DF＝DB，∴四邊形BDFG是菱形；（2）∵四邊形BDFG是菱形；∴DF＝BG＝GF＝BD∵BC＝2DE∴BG＋4＝2（BG＋1）∴BG＝2，∴四邊形BDFG的周長＝4×2＝8本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，三角形中位線定理，熟練運用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．17、（1）240﹣x、x﹣40、260﹣x；（2）40≤x≤240；（1）0＜n≤1．【解析】

（1）根據(jù)題意可以將表格中的空缺數(shù)據(jù)補充完整，（2）根據(jù)題意可以求得W與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍，（1）根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．【詳解】解：（1）∵C市運往B市x噸，∴C市運往A市（240﹣x）噸，D市運往B市（100﹣x）噸，D市運往A市260﹣（100﹣x）＝（x﹣40）噸，故答案為：240﹣x、x﹣40、260﹣x；（2）由題意可得，W＝20（240﹣x）+25x+15（x﹣40）+10（100﹣x）＝﹣10x+11200，由，解得40≤x≤240，（1）由題意可得，W＝20（240﹣x）+（25﹣n）x+15（x﹣40）+10（100﹣x）＝﹣（n+10）x+11200，∵n＞0∴﹣（n+10）＜0，W隨x的增大而減小，當x取最大值240時，W最小值＝﹣（n+10）×240+11200，即﹣（n+10）x+11200≥10080，解得n≤1，∴0＜n≤1．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答．18、（1）甲的平均成績?yōu)?環(huán)，乙射擊成績的中位數(shù)為7.5環(huán)，方差為；（2）詳見解析.【解析】

（1）利用平均數(shù)的計算公式直接計算平均成績；將乙的成績從小到大重新排列，根據(jù)中位數(shù)的定義可求出中位數(shù)；根據(jù)乙的平均數(shù)，利用方差的公式計算即可；（2）比較平均數(shù)和方差，若平均數(shù)一樣，選派方差小的隊員.【詳解】解：（1）甲的平均成績（環(huán)），∵乙射擊的成績從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊成績的中位數(shù)（環(huán)），其方差（2）答：從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定；綜合以上各因素，若選派一名隊員參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大.本題主要考查了數(shù)據(jù)的處理與分析，重點需要掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的求法.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

選用個體車較合算，即對于相同的x的值，y1對應(yīng)的函數(shù)值較小，依據(jù)圖象即可判斷．【詳解】解：根據(jù)圖象可以得到當x＞1500千米時，y1＜y2，則選用個體車較合算．故答案為此題為一次函數(shù)與不等式的簡單應(yīng)用，搞清楚交點意義和圖象的相對位置是關(guān)鍵．20、y=-2x-2【解析】

利用平移中點的變化規(guī)律：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減，求解即可．【詳解】將直線y=?2x+1的圖象向左平移2個單位，再向上平移一個單位，得到的直線的解析式是：y=?2(x+2)+1+1=?2x?2，即y=?2x?2.本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減．21、甲．【解析】試題分析：根據(jù)方差的意義判斷．方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．解：∵S甲2＜S乙2，∴甲隊整齊．故填甲．考點：方差；算術(shù)平均數(shù)．22、（8，4）【解析】

首先證明OA＝BC＝6，根據(jù)點C坐標即可推出點B坐標；【詳解】解：∵A（6，0），∴OA＝6，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA＝BC＝6，∵C（2，4），∴B（8，4），故答案為（8，4）．本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識屬于中考?？碱}型．23、x＋3＝1(或x－1＝1)【解析】試題分析：把方程左邊分解，則原方程可化為x﹣1=1或x+3=1．解：（x﹣1）（x+3）=1，x﹣1=1或x+3=1．故答案為x﹣1=1或x+3=1．考點：解一元二次方程-因式分解法．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）證明見解析；（2）∠BDM的度數(shù)為45°；（3）∠BDG的度數(shù)為60°.【解析】

（1）平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠CEF=∠CFE，根據(jù)等角對等邊可得CE=CF，再有條件四邊形ECFG是平行四邊形，可得四邊形ECFG為菱形；（2）首先證明四邊形ECFG為正方形，再證明△BME≌△DMC可得DM=BM，∠DMC=∠BME，再根據(jù)∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°可得到∠BDM的度數(shù)；（3）延長AB、FG交于H，連接HD，求證平行四邊形AHFD為菱形，得出△ADH，△DHF為全等的等邊三角形，證明△BHD≌△GFD，即可得出答案．【詳解】（1）∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，又∵四邊形ECFG是平行四邊形，∴四邊形ECFG為菱形．（2）如圖，連接BM，MC，∵∠ABC=90°，四邊形