2024年甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)天慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)經(jīng)典試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024年甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)天慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)經(jīng)典試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）已知x1,x2是方程的兩個(gè)根，則的值為（

）A．1 B．-1 C．2 D．-22、（4分）解分式方程﹣3=時(shí)，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=43、（4分）如圖，將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B、A、C′在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)角∠BAB′的度數(shù)是().A．90° B．120° C．150° D．160°4、（4分）如圖，在中，，垂足為，，，則的長為（）A． B． C． D．5、（4分）下列說法：①對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；②矩形的對(duì)角線垂直且互相平分；③對(duì)角線相等的四邊形是矩形；④對(duì)角線相等的菱形是正方形；⑤鄰邊相等的矩形是正方形.其中正確的是()A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)6、（4分）下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．7、（4分）已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為5，則另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．78、（4分）某人出去散步，從家里出發(fā)，走了20min，到達(dá)一個(gè)離家900m的閱報(bào)亭，看了10min報(bào)紙后，用了15min返回家里，下面圖象中正確表示此人離家的距離y（m）與時(shí)間x（min）之家關(guān)系的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若是正比例函數(shù)，則的值為______.10、（4分）正比例函數(shù)圖象經(jīng)過，則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是_________.11、（4分）如圖，直線y=3x和y=kx+2相交于點(diǎn)P（a，3），則關(guān)于x不等式（3﹣k）x≤2的解集為_____.12、（4分）如圖，將邊長為8的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長為____．13、（4分）2﹣6+的結(jié)果是_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，一次函數(shù)y＝2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，四邊形ABCD是正方形．（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；（2）求直線BD的表達(dá)式．15、（8分）學(xué)校準(zhǔn)備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學(xué)校對(duì)兩位選手從表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個(gè)方面做了測試，他們各自的成績（百分制）如表：選手表達(dá)能力閱讀理解綜合素質(zhì)漢字聽寫甲85788573乙73808283（1）由表中成績已算得甲的平均成績?yōu)?0.25，請(qǐng)計(jì)算乙的平均成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰；（2）如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別賦予它們2、1、3和4的權(quán)，請(qǐng)分別計(jì)算兩名選手的平均成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰．16、（8分）如圖所示，，分別表示使用一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用（元，分別用y1與y2表示）與照明時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)圖象，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000小時(shí)，照明效果一樣.（1）根據(jù)圖象分別求出，對(duì)應(yīng)的函數(shù)（分別用y1與y2表示）關(guān)系式；（2）對(duì)于白熾燈與節(jié)能燈，請(qǐng)問該選擇哪一種燈，使用費(fèi)用會(huì)更省？17、（10分）計(jì)算：18、（10分）甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千米的B地，行駛過程中的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：（1）誰先出發(fā)早多長時(shí)間誰先到達(dá)B地早多長時(shí)間？（2）兩人在途中的速度分別是多少？（3）分別求出表示甲、乙在行駛過程中的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若為三角形三邊，化簡___________．20、（4分）如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對(duì)折至△AEF，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF，則下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤S△FGC=，其中正確的結(jié)論有__________．21、（4分）分解因式：=________．22、（4分）小剛從家到學(xué)校的路程為2km，其中一段是lkm的平路，一段是lkm的上坡路．已知小剛在上坡、平路和下坡的騎車速度分別為akm/h，2akm/h，3akm/h，則小剛騎車從家到學(xué)校比從學(xué)?；丶一ㄙM(fèi)的時(shí)間多_____h．23、（4分）一輪船以16海里/時(shí)的速度從A港向東北方向航行，另一艘船同時(shí)以12海里/時(shí)的速度從A港向西北方向航行，經(jīng)過1小時(shí)后，它們相距______________海里．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）為了讓學(xué)生拓展視野、豐富知識(shí)，加深與自然和文化的親近感,增加對(duì)集體生活方式和社會(huì)公共道德的體驗(yàn),我區(qū)某中學(xué)決定組織部分師生去隨州炎帝故里開展研學(xué)旅行活動(dòng).在參加此次活動(dòng)的師生中,若每位老師帶個(gè)學(xué)生,還剩個(gè)學(xué)生沒人帶;若每位老師帶個(gè)學(xué)生，就有一位老師少帶個(gè)學(xué)生.為了安全,既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛客車上至少要有名老師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示.（1）參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師有人；學(xué)生有人；租用客車總數(shù)為輛；（2）設(shè)租用輛乙種客車，租車費(fèi)用為元，請(qǐng)寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動(dòng)的租車總費(fèi)用不超過元，你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請(qǐng)說明理由.25、（10分）分解因式和利用分解因式計(jì)算（1）(a2+1)2-4a2（2）已知x+y=1．2，x+3y=1，求3x2+12xy+12y2的值。26、（12分）在正方形ABCD中，點(diǎn)E是射線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是正方形ABCD外角平分線CM上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE，EF.(1)如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出BE與EF的數(shù)量關(guān)系；(2)當(dāng)點(diǎn)E不是線段AC的中點(diǎn)，其它條件不變時(shí)，請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷(1)中的結(jié)論是否成立，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)點(diǎn)B，E，F(xiàn)在一條直線上時(shí)，求∠CBE的度數(shù).(直接寫出結(jié)果即可)

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

直接利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得答案．【詳解】∵x1、x2是方程的兩個(gè)根，

∴x1+x2=-1，

故選：B．此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握方程兩根之和等于-是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

方程兩邊同時(shí)乘以（x-2），轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷．【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故選B．本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即可求解．【詳解】旋轉(zhuǎn)角是∠BAB′=180°-30°=150°．故選C．本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)題意，可以證得△ACD∽△CBD，進(jìn)而得到，由已知數(shù)據(jù)代入即可．【詳解】由題意知，，∴∠ADC=∠BDC=90°，∠A=∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴，即，∵，，∴CD=4，故選：A．本題考查了直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

利用正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)進(jìn)行依次判斷可求解．【詳解】解：①對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故①錯(cuò)誤；

②矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故②錯(cuò)誤；

③對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，故③錯(cuò)誤；

④對(duì)角線相等的菱形是正方形，故④正確，

⑤鄰邊相等的矩形是正方形，故⑤正確

故選B．本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)和判定解決問題是本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)逐一判斷以上選項(xiàng)，即可得出答案.【詳解】（1）不符合完全平方公式的特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；（2）=，故本選項(xiàng)正確；（3）不符合完全平方公式的特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；（4）不符合完全平方公式的特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。因此答案選擇B.本題考查的是利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，重點(diǎn)需要掌握完全平方公式的特點(diǎn)：首尾皆為平方的形式，中間則是積的兩倍.7、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)，所有數(shù)之和除以總個(gè)數(shù)即可得出平均數(shù)．【詳解】依題意得：a1+4+a2-1+a3+1+a4-5+a5+5=a1+a2+a3+a4+a5+10=35，所以平均數(shù)為35÷5=1．故選D．本題考查的是平均數(shù)的定義，本題利用了整體代入的思想，解題的關(guān)鍵是了解算術(shù)平均數(shù)的定義，難度不大．8、D【解析】試題分析：由于某人出去散步，從家走了20分鐘，到一個(gè)離家900米的閱報(bào)亭，并且看報(bào)紙10分鐘，這是時(shí)間在加長，而離家的距離不變，再按原路返回用時(shí)15分鐘，離家的距離越來越短，由此即可確定表示張大伯離家時(shí)間與距離之間的關(guān)系的函數(shù)圖象．解：依題意，0～20min散步，離家路程從0增加到900m，20～30min看報(bào)，離家路程不變，30～45min返回家，離家從900m路程減少為0m，且去時(shí)的速度小于返回的速度，故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象，利用圖象信息隱含的數(shù)量關(guān)系確定所需要的函數(shù)圖象是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可求解.【詳解】依題意得a-1=1，解得a=2此題主要考查正比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知正比例函數(shù)的特點(diǎn).10、【解析】

設(shè)解析式為y＝kx，再把（3，?6）代入函數(shù)解析式即可算出k的值，進(jìn)而得到解析式．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為y＝kx（k≠0），∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，?6），∴?6＝3k，解得k＝?2，∴y＝?2x．故答案是：y＝?2x．此題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)，必能滿足解析式．11、x≤2.【解析】【分析】先把點(diǎn)P（a，3）代入直線y=3x求出a的值，可得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行解答即可．【詳解】∵直線y=3x和直線y=kx+2的圖象相交于點(diǎn)P（a，3），∴3=3a，解得a=2，∴P（2，3），由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x≤2時(shí)，直線y=3x的圖象在直線y=kx+2的圖象的下方.即當(dāng)x≤2時(shí)，kx+2≥3x，即：（3-k）x≤2．故正確答案為：x≤2．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．12、3【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設(shè)CN=x，則DN=NE=8-x，CE=4，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．【詳解】設(shè)CN=x，則DN=8-x，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=8-x，而EC=12BC=4，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2整理得16x=48，所以x=1．故答案為：1.本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)利用勾股定理列出方程解決問題，屬于中考常考題型．13、【解析】

先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】原式=-2+2=3-2．故答案為：3-2．本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，1），D（2，﹣2）；（2）y＝﹣3x+1．【解析】

(1)由于ー次函數(shù)y=2x+1的圖象與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,所以利用函數(shù)解析式即可求出AB兩點(diǎn)的坐標(biāo),然后過D作DH⊥x軸于H點(diǎn),由四邊形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AHD=90°,AB=AD,接著證明△ABO≌△DAH,最后利用全等三角形的性質(zhì)可以得到DH=AO=2,AH=BO=1,從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo);（2）利用待定系數(shù)法即可求解【詳解】解：（1）∵當(dāng)y＝0時(shí)，2x+1＝0，x＝﹣2．∴點(diǎn)A（﹣2，0）．∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1．∴點(diǎn)B（0，1）．過D作DH⊥x軸于H點(diǎn)，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠AOB＝∠AHD＝90°，AB＝AD．∴∠BAO+∠ABO＝∠BAO+∠DAH，∴∠ABO＝∠DAH．∴△ABO≌△DAH．∴DH＝AO＝2，AH＝BO＝1，∴OH＝AH﹣AO＝2．∴點(diǎn)D（2，﹣2）．（2）設(shè)直線BD的表達(dá)式為y＝kx+b．∴解得，∴直線BD的表達(dá)式為y＝﹣3x+1．此題考查一次函數(shù)綜合題，利用全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵15、(1)甲；(2)乙.【解析】

（1）先用算術(shù)平均數(shù)公式，計(jì)算乙的平均數(shù)，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果與甲的平均成績比較，結(jié)果大的勝出；（2）先用加權(quán)平均數(shù)公式，計(jì)算甲、乙的平均數(shù)，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果，結(jié)果大的勝出．【詳解】（1）=（73+80+82+83）÷4=79.5，∵80.25＞79.5，∴應(yīng)選派甲；（2）=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，∵79.5＜80.4，∴應(yīng)選派乙．16、（1）y1=x+2，y2=x+20（2）見解析【解析】

(1)由圖像可知，l1的函數(shù)為一次函數(shù)，則設(shè)y1=k1x+b1.由圖象知，l1過點(diǎn)（0，2）、（500，17），能夠得出l1的函數(shù)解析式.同理可以得出l2的函數(shù)解析式.(2)由圖像可知l1、l2的圖像交于一點(diǎn)，那么交點(diǎn)處白熾燈和節(jié)能燈的費(fèi)用相同，即x+2=x+20，由此得出x=1000時(shí)費(fèi)用相同；x＜1000時(shí)，使用白熾燈省錢；x＞1000時(shí)，使用節(jié)能燈省錢.【詳解】（1）設(shè)l1的函數(shù)解析式為y1=k1x+b1，由圖象知，l1過點(diǎn)（0，2）、（500，17），可得方程組，解得，故，l1的函數(shù)關(guān)系式為y1=x+2；設(shè)l2的函數(shù)解析式為y2=k2x+b2，由圖象知，l2過點(diǎn)（0，20）、（500，26），可得方程組，解得，y2=x+20；（2）由題意得，x+2=x+20，解得x=1000，故，①當(dāng)照明時(shí)間為1000小時(shí)時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相同；②當(dāng)照明時(shí)間超過1000小時(shí)，使用節(jié)能燈省錢.③當(dāng)照明時(shí)間在1000小時(shí)以內(nèi)，使用白熾燈省錢.本題主要考查求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.一次函數(shù)為中考重點(diǎn)考查內(nèi)容，熟練掌握求一次函數(shù)解析式的方法是解決本題的關(guān)鍵.17、5【解析】

原式本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18、（1）甲先出發(fā)，早了3小時(shí)；乙先到達(dá)B地，早了3小時(shí)；（2）甲速為10千米/小時(shí)，乙速為40千米/小時(shí)；（3）y甲＝10x，y乙＝40x﹣1．【解析】

（1）結(jié)合圖象，依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)代表的意思，即可得出結(jié)論；（2）由速度=路程÷時(shí)間，即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)待定系數(shù)法，可求出乙的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合甲的速度依據(jù)甲的圖象過原點(diǎn)，可得出甲的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】解：（1）結(jié)合圖象可知，甲先出發(fā)，早了3小時(shí)；乙先到達(dá)B地，早了3小時(shí)；（2）甲的速度：80÷8=10km/h，乙的速度：80÷（5-3）=40km/h．（3）設(shè)y甲＝kx，由圖知：8k＝80，k＝10∴y甲＝10x；設(shè)y乙＝mx+n，由圖知：解得∴y乙＝40x﹣1答：甲、乙在行駛過程中的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式分別為：y甲＝10x，y乙＝40x﹣1．本題考查了一次函數(shù)中的相遇問題、用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是：（1）明白坐標(biāo)系里點(diǎn)的坐標(biāo)代表的意義；（2）知道速度=路程÷時(shí)間；（3）會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式．本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題，做此類問題是，結(jié)合函數(shù)圖象，找出點(diǎn)的坐標(biāo)才能做對(duì)題．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、4【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到m的取值范圍，根據(jù)取值范圍化簡二次根式即可得到答案.【詳解】∵2，m，4是三角形三邊，∴2<m<6，∴m-2>0，m-6<0，∴原式==m-2-（m-6）=4，故答案為：4.此題考查三角形的三邊關(guān)系，絕對(duì)值的性質(zhì)，化簡二次根式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定絕對(duì)值里的數(shù)的正負(fù)是解題的關(guān)鍵.20、①②③④⑤【解析】

由正方形和折疊的性質(zhì)得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可證明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正確，設(shè)BG=x，則CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1，由勾股定理求出x=2，得出②正確；由等腰三角形的性質(zhì)和外角關(guān)系得出∠AGB=∠FCG，證出平行線，得出③正確；分別求出△EGC，△AEF的面積，可以判斷④，由，可求出△FGC的面積，故此可對(duì)⑤做出判斷．【詳解】解：解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，

∵CD=2DE，

∴DE=1，

∵△ADE沿AE折疊得到△AFE，

∴DE=EF=1，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，

∴AF=AB，

∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．

∴①正確；

∵Rt△ABG≌Rt△AFG，

∴BG=FG，∠AGB=∠AGF．

設(shè)BG=x，則CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1．

在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG1+CE1=EG1．

∵CG=6-x，CE=4，EG=x+1，

∴（6-x）1+41=（x+1）1，解得：x=2．

∴BG=GF=CG=2．

∴②正確；

∵CG=GF，

∴∠CFG=∠FCG．

∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，∠BGF=∠AGB+∠AGF，

∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF．

∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，

∴∠AGB=∠FCG．

∴AG∥CF．

∴③正確；

∵S△EGC=×2×4=6，S△AEF=S△ADE=×6×1=6，

∴S△EGC=S△AFE；

∴④正確，

∵△CFG和△CEG中，分別把FG和GE看作底邊，

則這兩個(gè)三角形的高相同．

∴，

∵S△GCE=6，

∴S△CFG=×6=2.6，

∴⑤正確；

故答案為①②③④⑤．本題考查了正方形性質(zhì)，折疊性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，依據(jù)翻折的性質(zhì)找出其中對(duì)應(yīng)相等的線段和對(duì)應(yīng)相等的角是解題的關(guān)鍵．21、【解析】

利用提公因式完全平方公式分解因式．【詳解】故答案為：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式．22、【解析】

本題中需要注意的一點(diǎn)是：去時(shí)的上坡和下坡路與回來時(shí)的上坡和下坡路正好相反，平路路程、速度所用時(shí)間不變．題中的等量關(guān)系是：從家到學(xué)校的路程為2千米；去時(shí)上坡時(shí)間+平路時(shí)間=從家到學(xué)校的總時(shí)間；回時(shí)下坡時(shí)間+平路時(shí)間=從學(xué)?；丶一ㄙM(fèi)的時(shí)間，據(jù)此可列式求解.【詳解】小剛騎車從家到學(xué)校比從學(xué)校回家花費(fèi)的時(shí)間多：()-（）=-=h，故答案為：本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵讀懂題意，找出合適的數(shù)量關(guān)系.23、20【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)題目中AB、AC的夾角可知它為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理解答．【詳解】如圖，∵由圖可知AC=16×1=16（海里），

AB=12×1=12（海里），

在Rt△ABC中，BC=＝20（海里）．

故它們相距20海里．

故答案為：20本題考查的是勾股定理，正確的掌握方位角的概念，從題意中得出△ABC為直角三角形是關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）；；；（2）；（3）共有種租車方案：方案一：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案二：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案三：租用甲種客車輛，乙種客車輛；最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是：租用甲種客車輛，乙種客車輛；【解析】

（1）設(shè)出老師有x名，學(xué)生有y名，得出二元一次方程組，解出即可；（2）設(shè)用輛乙，則甲種客車數(shù)為：輛，代入計(jì)算即可（3）設(shè)租用x輛乙種客車，則甲種客車數(shù)為：（8-x）輛，由題意得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取值范圍，分析得出即可．【詳解】(1)設(shè)老師有x名，學(xué)生有y名。依題意，列方程組，解得，∵每輛客車上至少要有2名老師，∴汽車總數(shù)不能超過8輛；又要保證300名師生有車坐,汽車總數(shù)不能小于=(取整為8)輛，綜合起來可知汽車總數(shù)為8輛；答：老師有16名，學(xué)生有284名；租用客車總數(shù)為8輛。（2）租用輛乙，甲種客車數(shù)為：輛，.（3）租車總費(fèi)用不超過元，租用乙種客車不少于輛，，解得：，為使名師生都有座，，解得：，取整數(shù)為.共有種租車方案：方案一：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案二：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案三：租用甲種客車輛，乙種客車輛；由（2），隨的減小而減小，且為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，元，故最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是：租用甲種客車輛，乙種客車輛；本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確列出式子是解題關(guān)鍵.25、（1）；（2）1.18【解析】

（1）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可；

（2）原式提取公因式，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）原式=（a2+1+2a）（a2+1-2a）=(a+1)2(a+1)2（2）∵x+