滬教版（2020）必修第二冊(cè)《7.4正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)測(cè)試卷》2024年同步練習(xí)卷

滬教版（2020）必修第二冊(cè)《7.4正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)測(cè)試卷》2024年同步練習(xí)卷一、選擇題1．函數(shù)y＝tan（ax+）（a≠0）的最小正周期為（）A． B． C． D．2．函數(shù)f（x）＝的最小正周期為（）A． B． C．π D．2π3．在下列函數(shù)中，同時(shí)滿足以下條件的是（）①在（0，）上為嚴(yán)格增函數(shù)；②以2π為周期；③是奇函數(shù)．A．y＝tanx B．y＝cosx C．y＝tanx D．y＝﹣tanx．4．函數(shù)f（x）＝cosx?|tanx|在區(qū)間上的圖象為（）A． B． C． D．二、填空題5．已知函數(shù)y＝3tanωx+1在內(nèi)是減函數(shù)，則ω的取值范圍是．6．函數(shù)的定義域?yàn)椋?．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．8．函數(shù)y＝tan2x﹣2tanx+3的最小值是，這時(shí)x＝．9．已知函數(shù)的最小正周期是3．則a＝，f（x）的對(duì)稱中心為．10．函數(shù)y＝tanx+的零點(diǎn)為．11．已知f（x）＝，x≠kπ+，k∈Z，則函數(shù)y＝f（x）的值域?yàn)椋?2．已知銳角α，β滿足sin（2α+β）＝3sinβ，則tan（α+β）cotα＝．三、解答題13．若x∈（0，]，則函數(shù)y＝tanx的最大值為．14．已知函數(shù)f（x）＝（1+tanx）?sin2x．（Ⅰ）求f（x）的定義域；（Ⅱ）若α∈（0，π），且f（α）＝2，求α的值．15．已知函數(shù)f（x）＝（1+cotx）sin2x+msin（x+）sin（x﹣）．（1）當(dāng)m＝0時(shí)，求f（x）在區(qū)間上的取值范圍；（2）當(dāng)tanα＝2時(shí)，，求m的值．16．如圖，墻上有一壁畫，最高點(diǎn)A離地面4米，最低點(diǎn)B離地面2米，觀察者從距離墻x（x＞1）米，離地面高a（1≤a≤2）米C處觀賞該壁畫，設(shè)觀賞視角∠ACB＝θ．（1）用x表示tanθ；（2）若a＝1.5，問：觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角最大？17．已知函數(shù)f（x）＝tanx，x∈（0，）．若x1，x2∈（0，），且x1≠x2，證明[f（x1）+f（x2）]＞f（）18．已知f（x）＝sin（tanωx），其中ω≠0（1）討論函數(shù)y＝f（x）的奇偶性；（2）當(dāng)ω＝1時(shí)，求證：函數(shù)y＝f（x）的最小正周期是π；（3）若g（x）＝（x+），且ω∈（1.50，1.57），當(dāng)函數(shù)y＝f（x）的圖像與函數(shù)y＝g（x）的圖像有交點(diǎn)時(shí)，求滿足條件的ω的個(gè)數(shù)，并說明理由．

滬教版（2020）必修第二冊(cè)《7.4正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)測(cè)試卷》2024年同步練習(xí)卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：函數(shù)y＝tan（ax+）（a≠0）的最小正周期為T＝||．故選：C．2．【解答】解：函數(shù)f（x）＝＝＝sin2x的最小正周期為＝π，故選：C．3．【解答】解：根據(jù)題意，要滿足①在（0，）上為嚴(yán)格增函數(shù)；②以2π為周期；③是奇函數(shù)，對(duì)于A，y＝tan，周期為2π，在（0，）上為嚴(yán)格增函數(shù)，為奇函數(shù)，故A正確，對(duì)于B，y＝cosx，在（0，）上不為嚴(yán)格增函數(shù)，不為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，y＝tanx，周期為π，不合題意，故C不正確，對(duì)于D，y＝t﹣anx，周期為π，不合題意，故D不正確，故選：A．4．【解答】解：f（x）＝cosx?|tanx|，當(dāng)，f（x）＝﹣cosxtanx＝﹣sinx．當(dāng)，f（x）＝sinx，，對(duì)照選項(xiàng)C正確，故選：C．二、填空題5．【解答】解：∵函數(shù)y＝3tan（ωx）+1在內(nèi)是減函數(shù)，∴ω＜0且函數(shù)y＝3tan（ωx）+1在（﹣，）內(nèi)也是減函數(shù)，∴T＝||≥﹣（﹣）＝，∴|ω|≤，∴﹣≤ω≤，又ω＜0，∴﹣≤ω＜0．故答案為：[﹣，0）．6．【解答】解：的定義域滿足（k∈Z），即（k∈Z）．故答案為：．7．【解答】解：∵y＝tanx的單調(diào)遞增區(qū)間為（kπ﹣，kπ+）（k∈Z），令kπ﹣＜x+＜kπ+，解得kπ﹣＜x＜kπ+，∴函數(shù)y＝tan（x+）的單調(diào)遞增區(qū)間是（kπ﹣，kπ+）（k∈Z），故答案為：（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）．8．【解答】解：y＝tan2x﹣2tanx+3＝（tanx﹣1）2+2．∴當(dāng)tanx＝1時(shí)，y取得最小值2．此時(shí)x＝，k∈Z．故答案為：2，，k∈Z．9．【解答】解：函數(shù)的最小正周期是3，則3＝，得a＝，所以函數(shù)f（x）＝2tan（），由，k∈Z，得x＝，故對(duì)稱中心為（，0），k∈Z10．【解答】解：因?yàn)閠an（﹣）＝﹣，而正切函數(shù)的最小正周期是π，所以方程tanx＝﹣的解集是{x|x＝kπ﹣，k∈Z），因此函數(shù)y＝tanx+的零點(diǎn)為x＝kπ﹣，k∈Z．故答案為：x＝kπ﹣，k∈Z．11．【解答】解：由題意得，f（x）＝，所以f（x）∈[0，+∞）．故答案為：[0，+∞）．12．【解答】解：sin（2α+β）＝3sinβ，sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα＝3[sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα]，2sin（α+β）cosα＝4cos（α+β）sinα，又α、β為銳角，所以sinα≠0，cos（α+β）≠0，所以tan（α+β）cotα＝＝2．故答案為：2．三、解答題13．【解答】解：∵x∈（0，]，∴tanx∈（0，1]，即函數(shù)y＝tanx的最大值為1．故答案為：1．14．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)y＝tanx的定義域是，所以f（x）的定義域?yàn)椋?分）（Ⅱ）f（x）＝（1+tanx）?sin2x＝………………（5分）＝sin2x+2sin2x………………（6分）＝sin2x﹣cos2x+1………………（7分）＝．………………（8分）由f（α）＝2，得．………………（9分）因?yàn)?＜α＜π，所以，………………（10分）所以，或．………………（11分）解得，或（舍去）．………………（13分）15．【解答】解：（1）當(dāng)m＝0時(shí)，＝，由已知，得sin（2x﹣）∈[﹣，1]，從而得：f（x）的值域?yàn)椋?）因?yàn)椋絪in2x+sinxcosx+＝+﹣＝所以＝①當(dāng)tanα＝2，得：，，代入①式，解得m＝﹣2．16．【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，如圖所示；由1≤a≤2可得，tan∠ACD＝，tan∠BCD＝，則tanθ＝tan（∠ACD﹣∠BCD）＝＝；（2）當(dāng)a＝1.5時(shí)，tanθ＝＝＝，由x＞1可得，4x+≥2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)“＝”成立；所以tanθ≤＝，即x＝時(shí)tanθ值最大；由θ∈（0，），可得此時(shí)θ最大，即觀察者離墻為米時(shí)，視角θ最大．17．【解答】證明：tanx1+tanx2＝＝＝＝∵x1，x2∈（0，），x1≠x2，∴2sin（x1+x2）＞0，cosx1cosx2＞0，且0＜cos（x1﹣x2）＜1，從而有0＜cos（x1+x2）+cos（x1﹣x2）＜1+cos（x1+x2），由此得tanx1+tanx2＞＝，∴（tanx1+tanx2）＞tg，即[f（x1）+f（x2）]＞f（）．18．【解答】解：（1）由題意得ωx≠+kπ（k∈Z），可得定義域{x|x≠，k∈Z}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f（﹣x）＝sin（tan（﹣ωx））＝﹣sin（tanωx）＝﹣f（x），∴f（x）＝sin（tanωx）是奇函數(shù)；（2）證明：當(dāng)ω＝1時(shí)，f（x）＝sin（tanx），∴f（x+kπ）＝sin（tan（x+kπ））＝sin（tanx），∴函數(shù)y＝f（x）的周期是kπ，則函數(shù)y＝f（x）的最小正周期是π；（3）當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＝（x+）≥×2＝1且f（x）＝sin（tanωx）≤1，則當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)，f（x）＝sin（tanωx）＝g（x）＝（x+），由sin（tanω）＝1，解得tanω＝+2kπ，則ω＝arctan（+2kπ）+nπ，k∈Z，n∈Z，∵ω∈（1.50，1.57），∴n＝0，ω＝arctan（+2kπ），k∈Z，且ω是關(guān)于k的增函數(shù)，則當(dāng)k＜0時(shí)，ω＝arctan（+2kπ）≤arctan（﹣）＜0，不符合題意，當(dāng)k＝0時(shí)，ω＝arctan?（1.50，1.57），當(dāng)k＝1時(shí)，ω＝arctan?（1.50，