滬教版（2020）必修第二冊《7.3函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像測試卷》2024年同步練習卷

滬教版（2020）必修第二冊《7.3函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖像測試卷》2024年同步練習卷一、選擇題1．將函數(shù)y＝sin（2x+φ）的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的一個可能取值為（）A． B． C．0 D．2．下列函數(shù)中，最小正周期為π且圖象關于原點對稱的函數(shù)是（）A．y＝cos（2x+） B．y＝sin（2x+） C．y＝sin2x+cos2x D．y＝sinx+cosx3．已知ω＞0，函數(shù)f（x）＝sin（ωx+）在區(qū)間（，π）上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的取值范圍是（）A． B． C． D．（0，2]4．若f（x）＝cosx﹣sinx在[0，a]是減函數(shù)，則a的最大值是（）A． B． C． D．π二、填空題5．函數(shù)的最小正周期為．6．已知2sin2x+sin2x＝Asin（ωx+φ）+b（A＞0），則A＝，b＝．7．已知函數(shù)y＝cosx與y＝sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它們的圖象有一個橫坐標為的交點，則φ的值是．8．要得到函數(shù)y＝sin（2x﹣）的圖象，可將函數(shù)y＝sin2x的圖象向平移個單位．9．函數(shù)f（x）＝sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值為．10．設f（x）＝sin3x+cos3x，若對任意實數(shù)x都有|f（x）|≤a，則實數(shù)a的取值范圍是．11．函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（0）＝．12．設函數(shù)f（x）＝sin（ω＞0）．若f（x）≤f對任意的實數(shù)x都成立，則ω的最小值為．13．如圖，某港口一天6時到18時的水渠變化曲線近似滿足函數(shù)y＝3sin（x+φ）+k．據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為．三、解答題14．函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（1）求f（x）的最小正周期及解析式；（2）求函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈[0，]上的最大值和最小值．15．設f（x）＝sinxcosx﹣cos2（x+）．（1）求f（x）的單增區(qū)間和的值；（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若f（）＝0，a＝1，求△ABC面積的最大值．（參考公式：m2+n2≥2mn）16．某實驗室一天的溫度（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關系：f（t）＝10﹣cost﹣sint，t∈[0，24）．（1）求實驗室這一天上午8時的溫度；（2）求實驗室這一天的最大溫差．17．已知函數(shù)f（x）＝sinx﹣acosx的一個零點是．（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）設，若x∈，求g（x）的值域．18．已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間及最大值與最小值．

滬教版（2020）必修第二冊《7.3函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖像測試卷》2024年同步練習卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：函數(shù)y＝sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位，得到f（x）＝sin（2x++φ），由于函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故+φ＝kπ+，整理得：φ＝kπ+，（k∈Z），當k＝0時，φ＝．故選：B．2．【解答】解：y＝cos（2x+）＝﹣sin2x，是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x+）＝cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2x＝sin（2x+），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosx＝sin（x+），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以D不正確；故選：A．3．【解答】解：法一：令：不合題意排除（D）合題意排除（B）（C）法二：，得：．故選：A．4．【解答】解：f（x）＝cosx﹣sinx＝﹣（sinx﹣cosx）＝﹣sin（x﹣），由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，取k＝0，得f（x）的一個減區(qū)間為[﹣，]，由f（x）在[0，a]是減函數(shù)，得a≤．則a的最大值是．故選：C．二、填空題5．【解答】解：由三角函數(shù)的周期公式：T＝，故答案為：π6．【解答】解：2sin2x+sin2x＝（2sin2x﹣1）+sin2x+1＝﹣cos2x+sin2x+1＝sin（2x﹣）+1，∴A＝，b＝1．故答案為：；1．7．【解答】解：∵函數(shù)y＝cosx與y＝sin（2x+φ），它們的圖象有一個橫坐標為的交點，∴＝．∵0≤φ＜π，∴，∴+φ＝，解得φ＝．故答案為：．8．【解答】解：由于函數(shù)y＝sin（2x﹣）＝sin2（x﹣），故把函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)y＝sin（2x﹣）的圖象，故答案為：右，．9．【解答】解：由已知，f（x）＝sinxcosφ+cosxsinφ﹣2cosxsinφ＝sin（x﹣φ），故f（x）的最大值為1．故答案為：1．10．【解答】解：∵不等式|f（x）|≤a對任意實數(shù)x恒成立，令F（x）＝|f（x）|＝|sin3x+cos3x|，則a≥F（x）max．∵f（x）＝sin3x+cos3x＝2sin（3x+）∴﹣2≤f（x）≤2∴0≤F（x）≤2F（x）max＝2∴a≥2．即實數(shù)a的取值范圍是a≥2故答案為：a≥2．11．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得A＝，＝?＝﹣，求得ω＝2．再根據(jù)五點法作圖可得2×+φ＝π，求得φ＝，故函數(shù)f（x）＝sin（2x+），f（0）＝故答案為：．12．【解答】解：因為f（x）≤f（）對任意的實數(shù)x都成立，所以三角函數(shù)f（x）在x＝時取最大值，即f（）＝sin（ω﹣）＝1，所以ω﹣＝2kπ+，其中k∈Z，所以ω＝8k+，k∈Z，因為ω＞0，當k＝0時，ω取最小值．故答案為：．13．【解答】解：∵由題意可得：ymin＝﹣3+k＝2，∴可解得：k＝5，∴ymax＝3+k＝3+5＝8，故答案為：8．三、解答題14．【解答】解：（1）由題圖可得A＝1，＝﹣＝，所以T＝π＝，所以ω＝2．當x＝時，f（x）＝1，可得sin（2×+φ）＝1，因為|φ|＜，所以φ＝，所以f（x）的解析式為f（x）＝sin（2x+）．（2）因為f（x）＝sin（2x+）．所以2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，所以kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，所以函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）由（1）知f（x）＝sin（2x+）．因為x∈[0，]，所以2x+∈[，]，當2x+＝，即x＝時，f（x）有最大值，最大值為1；當2x+＝，即x＝時，f（x）有最小值，最小值為﹣．15．【解答】解：（1）f（x）＝sinxcosx﹣cos2（x+）＝sin2x﹣＝sin2x+sin2x﹣＝sin2x﹣，令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．f（）＝sin﹣＝．（2）在銳角△ABC中，若f（）＝sinA﹣＝0，則sinA＝，A＝，∵a＝1，由余弦定理可得a2＝1＝b2+c2﹣2bc?cosA＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝（2﹣）bc，∴bc≤2+，當且僅當b＝c時，取等號．故△ABC面積為bc?sinA＝bc≤，即△ABC面積的最大值為．16．【解答】（本小題滿分10分）解：（1）f（8）＝10﹣cos﹣sin，＝10﹣cos﹣sin＝10﹣×（﹣）﹣＝10．故實驗室上午8時的溫度為10℃．（2）f（t）＝10﹣cost﹣sint＝10﹣2sin（t+），因為0≤t＜24，所以≤t+＜，﹣1≤sin（t+）≤1．當t＝2時，sin（t+）＝1；當t＝14時，sin（t+）＝﹣1．于是f（t）在[0，24）上取得最大值12，取得最小值8．故實驗室這一天最高溫度為12℃，最低溫度為8℃，最大溫差為4℃．17．【解答】（Ⅰ）解：依題意，得，即，解得a＝1．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得f（x）＝sinx﹣cosx．＝＝＝＝．由得∴當即時，g（x）取得最大值2，當即時