浙教版七年級(jí)下冊(cè)《第1章 平行線》單元測(cè)試卷

浙教版七年級(jí)下冊(cè)《第1章平行線》2024年單元測(cè)試卷一、選擇題1．如圖，在6×8的方格紙內(nèi)，與直線AB平行的直線的條數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32．如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（）A．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角 B．∠1和∠3是對(duì)頂角 C．∠3和∠4是同位角 D．∠2和∠4是同旁?xún)?nèi)角3．如圖，∠1＝80°，∠2＝80°，∠3＝84°，則∠4＝（）A．84° B．94° C．86° D．96°4．如圖，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為6，寬為4，將長(zhǎng)方形先向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到長(zhǎng)方形A′B′C′D′，則陰影部分面積是（）A．12 B．10 C．8 D．65．如圖，AB∥CD∥EF，AF∥CG，則圖中與∠A（不包括∠A）相等的角有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．在同一平面內(nèi)，直線b、c是通過(guò)直線a平移而得到的，已知a與b的距離為5cm，b與c的距離為2cm，則a與c的距離為（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．2cm或3cm7．如圖，下列四個(gè)判斷：①∠1的內(nèi)錯(cuò)角只有∠3；②∠A的同旁?xún)?nèi)角只有∠1，∠5；③∠2的內(nèi)錯(cuò)角只有∠4；④圖中的同位角有6對(duì)．其中，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，則下列結(jié)論：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，點(diǎn)G，H在兩直線之間，線段EF與GH相交于點(diǎn)O，且有∠AEF+∠CFE＝180°，∠1＝∠2．三人說(shuō)法如下：甲：AB∥CD；乙：GE∥FH；丙：AB∥GH，下列判斷正確的是（）A．甲錯(cuò)，乙對(duì) B．甲對(duì)，乙錯(cuò) C．甲對(duì)，丙對(duì) D．乙對(duì)，丙錯(cuò)10．如圖，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠D＝50°，則下列結(jié)論：①∠AOE＝65°，②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF；④∠AOE＝2∠GOD，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．如圖，∠3＝38°，直線b平移后得到直線a，則∠1+∠2＝°．12．如圖，點(diǎn)E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使BC∥AD，則可添加的條件為．（任意添加一個(gè)符合題意的條件即可）13．如圖，DA⊥CE于點(diǎn)A，CD∥AB，∠1＝30°，則∠D＝．14．已知∠A與∠B（∠A，∠B都是大于0°且小于180°的角）的兩邊一邊平行，另一邊垂直，且2∠A﹣∠B＝24°，則∠A的度數(shù)為．15．某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)25元，主樓梯道寬2米，其側(cè)面如圖所示，則購(gòu)買(mǎi)地毯至少需要元．16．如圖，將三塊相同的直角三角尺不重疊且不留空隙地拼在一起，觀察圖形，在線段AB，AC，AE，ED，EC中，相互平行的線段有組．17．如圖，已知線段DE是由線段AB平移而得，AB＝DC＝4cm，EC＝6cm，則△DCE的周長(zhǎng)是cm．18．探照燈、汽車(chē)燈及其他很多燈具都與拋物線形狀有關(guān)，如圖是一探照燈燈碗的縱剖面，從位于O點(diǎn)的燈泡發(fā)出的兩束光線OB，OC經(jīng)燈碗反射以后平行射出．若∠ABO＝30°，∠DCO＝80°，則∠BOC的度數(shù)為．三、解答題19．如圖，有一條小船，若把小船平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)B，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出平移后的小船．20．如圖，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，BD、CE均與AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求證：AC∥DF．21．如圖，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD的度數(shù)．22．如圖，已知△ABC，將△ABC沿著北偏東60°的方向平移3cm，作出平移后的圖形（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）23．如圖，∠1＝40°，∠B＝50°，AB⊥AC①∠DAB+∠B＝°②AD與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？試說(shuō)明理由．24．如圖，已知點(diǎn)C，P，D在同一條直線上，∠BAP與∠APD互補(bǔ)，∠1＝∠2，試說(shuō)明：∠E＝∠F．25．如圖，已知AB∥CD，∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點(diǎn)F．（1）如圖1，求證：（?。螦BE+∠CDE+∠BED＝360°；（ⅱ）∠ABF+∠CDF＝∠BFD．（2）如圖2，∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，則∠M與∠E之間的關(guān)系為；（3）當(dāng)∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF且∠E＝m°時(shí)，直接寫(xiě)出∠M的度數(shù)（用含m、n的式子表示）．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：與直線AB平行的直線是HG，故與直線AB平行的直線的條數(shù)是1，故選：B．2．【解答】解：由圖可得，∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和∠3是對(duì)頂角，∠3和∠4是同位角，∠2和∠4是同位角，而不是同旁?xún)?nèi)角，故選：D．3．【解答】解：∵∠1＝80°，∠2＝80°，∴∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠3+∠4＝180°，∵∠3＝84°，∴∠4＝96°，故選：D．4．【解答】解：∵長(zhǎng)方形ABCD先向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到長(zhǎng)方形A′B′C′D′，∴AB∥A′B′，BC∥B′C′，∴A′B′⊥BC，延長(zhǎng)A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，∴FB′＝2，AE＝2，易得四邊形ABFE、四邊形BEDG都為矩形，∴DE＝AD﹣AE＝6﹣2＝4，B′E＝EF﹣B′F＝AB﹣B′F＝4﹣2＝2，∴陰影部分面積＝4×2＝8．故選：C．5．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠ADC；∵AB∥EF，∴∠A＝∠AFE；∵AF∥CG，∴∠EGC＝∠AFE＝∠A；∵CD∥EF，∴∠EGC＝∠DCG＝∠A；所以與∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四個(gè)，故選：D．6．【解答】解：如圖，①直線c在a、b外時(shí)，∵a與b的距離為5cm，b與c的距離為2cm，∴a與c的距離為5+2＝7cm，②直線c在直線a、b之間時(shí)，∵a與b的距離為5cm，b與c的距離為2cm，∴a與c的距離為5﹣2＝3cm，綜上所述，a與c的距離為3cm或7cm．故選：C．7．【解答】解：①∠1的內(nèi)錯(cuò)角只有∠3，正確；②∠1的同旁?xún)?nèi)角是∠有∠1，∠5，錯(cuò)誤，∠1的同旁?xún)?nèi)角還有∠E，∠ABC；③∠2的內(nèi)錯(cuò)角只有∠4，錯(cuò)誤，∠2的內(nèi)錯(cuò)角還有∠E；④圖中的同位角有∠A與∠CDE，∠1與∠DFE，∠C與∠4，∠5與∠E，∠5與∠3，∠E與∠4，有6對(duì)，正確；∴正確的有2個(gè)，故選：B．8．【解答】解：∵∠B＝∠AGH，∴GH∥BC，故①正確；∴∠1＝∠HGF，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠HGF，∴DE∥GF，∴∠D＝∠DMF，根據(jù)已知條件不能推出∠F也等于∠DMF，故②錯(cuò)誤；∵DE∥GF，∴∠F＝∠AHE，∵∠D＝∠1＝∠2，∴∠2不一定等于∠AHE，故③錯(cuò)誤；∵GF⊥AB，GF∥HE，∴HE⊥AB，故④正確；即正確的個(gè)數(shù)是2，故選：C．9．【解答】解：由題意得：∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD，故甲的說(shuō)法對(duì)，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∵∠1＝∠2，∴∠AEF﹣∠1＝∠EFD﹣∠2，∴∠GEF＝∠EFH，∴GE∥FH，故乙的說(shuō)法對(duì)，∵∠AEF≠∠EOH，∴AB與GH不平行，故丙的說(shuō)法錯(cuò)，故選：D．10．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BOD＝∠CDO＝50°，∴∠AOD＝180°﹣50°＝130°，又OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝65°，故①正確；∵OG⊥CD，∴∠GOA＝∠DGO＝90°，∴∠GOD＝40°，∠GOE＝90°﹣∠AOE＝25°，∴∠EOG+∠GOD＝65°，又OE⊥OF，∴∠DOF＝25°，∴∠BOF＝∠DOF，∴OF平分∠BOD，∠GOE＝∠DOF，且∠AOE≠2∠GOD，故②③正確；④不正確；∴正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：C．二、填空題11．【解答】解：如圖，∵直線b平移后得到直線a，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝38°，∵∠2＝∠4+∠5，∠5＝180°﹣∠1，∴∠2＝38°+180°﹣∠1，∴∠1+∠2＝218°．故答案為：218．12．【解答】解：若∠A+∠ABC＝180°，則BC∥AD；若∠C+∠ADC＝180°，則BC∥AD；若∠CBD＝∠ADB，則BC∥AD；若∠C＝∠CDE，則BC∥AD；故答案為：∠A+∠ABC＝180°或∠C+∠ADC＝180°或∠CBD＝∠ADB或∠C＝∠CDE．（答案不唯一）13．【解答】解：∵DA⊥CE，∴∠DAE＝90°，∵∠EAB＝30°，∴∠BAD＝60°，又∵AB∥CD，∴∠D＝∠BAD＝60°，故答案為：60°．14．【解答】解：①如圖所示，∵AD∥BE，∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，又∵2∠A﹣∠B＝24°，∴3∠A＝114°，∴∠A＝38°；②如圖所示，∵AD∥BE，∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝360°﹣90°＝270°，又∵2∠A﹣∠B＝24°，∴3∠A＝294°，∴∠A＝98°；綜上所述，∠A的度數(shù)為38°或98°，故答案為：38°或98°．15．【解答】解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，長(zhǎng)、寬分別為5.6米，2.4米，即可得地毯的長(zhǎng)度為2.4+5.6＝8米，地毯的面積為8×2＝16平方米，故買(mǎi)地毯至少需要16×25＝400元．故答案為：400．16．【解答】解：∵∠B＝∠DCE，∴AB∥EC（同位角相等，兩直線平行），∵∠ACE＝∠DEC，∴AC∥DE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∵∠EAC+∠ACD＝180°，∴AE∥CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∵∠B+∠BAE＝180°，∴AE∥BC（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），則線段AB、AC、AE、ED、EC中，相互平行的線段有：AB∥EC，AC∥DE，AE∥CD，AE∥BC共4組．故答案為：4．17．【解答】解：∵線段DE是由線段AB平移而得，∴DE＝AB＝4cm，∴△DCE的周長(zhǎng)＝DE+CE+CD＝4+4+6＝14（cm）．答：△DCE的周長(zhǎng)是14cm．故答案為：14．18．【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OH∥AB，如圖所示，∵AB∥CD，∴OH∥CD，∴∠BOH＝∠ABO＝30°，∠HOC＝∠DCO＝80°，∴∠BOC＝∠BOH+∠HOC＝30°+80°＝110°，故答案為：110°．三、解答題19．【解答】解：平移后的小船如圖所示：20．【解答】證明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD；又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴AC∥DF．21．【解答】解：∵FG∥EC，∴∠ACE＝∠CAG＝36°，∵∠PAC＝∠CAG+∠PAG，∴∠PAC＝36°+12°＝48°，∵AP平分∠BAC，∴∠PAC＝∠BAP＝48°，∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG＝48°+∠PAG＝48°+12°＝60°．22．【解答】解：23．【解答】解：①∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠DAB＝∠BAC+∠1＝90°+40°＝130°，∴∠DAB+∠B＝130°+°50°＝180°；（2）∵∠DAB+∠B＝180°，∴AD∥BC；AB與CD平行不能確定．24．【解答】證明：∵∠BAP與∠APD互補(bǔ)，∴AB∥CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠BAP＝∠APC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠1＝∠2，∴∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2，即∠EAP＝∠FPA，∴AE∥PF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．25．【解答】（1）證明：（?。┤鐖D1，過(guò)點(diǎn)E作EN∥AB，∵EN∥AB，∴∠ABE+∠BEN＝180°，∵AB∥CD，AB∥NE，∴NE∥CD，∴∠CDE+∠NED＝180°，∴∠ABE+∠E+∠CDE＝360°；（ⅱ）如圖1，過(guò)點(diǎn)F作FG∥AB，∵FG∥AB，∴∠ABF＝∠BFG，∵AB∥CD，F(xiàn)G∥AB，∴FG∥CD，∴∠CDF＝∠GFD，∴∠ABF+∠CDF＝∠BFG+∠GFD＝∠BFD；（2）解：結(jié)論：∠E+6∠M＝360°，理由是：設(shè)∠ABM＝x，∠CDM＝y(tǒng)，則∠FBM＝2x，∠EBF＝3x，∠FDM＝2y，∠EDF＝3y，由（1）得：∠ABE+∠E+∠CDE＝36