2025屆新高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)沖刺復(fù)習(xí)基本立體圖形、簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積

2025屆新高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)沖刺復(fù)習(xí)

基本立體圖形、簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積課前自主預(yù)習(xí)案課堂互動(dòng)探究案課前自主預(yù)習(xí)案必

備

知

識(shí)1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征圍成多面體的每一個(gè)面都是平面圖形，沒(méi)有曲面(1)多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺(tái)圖形底面互相____且____多邊形互相____側(cè)棱__________相交于______但不一定相等延長(zhǎng)線交于____側(cè)面形狀______________________平行全等平行平行且相等一點(diǎn)一點(diǎn)平行四邊形三角形梯形旋轉(zhuǎn)體一定有旋轉(zhuǎn)軸(2)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺(tái)球圖形母線平行、相等且____于底面相交于____延長(zhǎng)線交于____

軸截面全等的____全等的__________全等的________________側(cè)面展開(kāi)圖____________

垂直一點(diǎn)一點(diǎn)矩形等腰三角形等腰梯形圓矩形扇形扇環(huán)2.空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用________畫(huà)法來(lái)畫(huà)，其規(guī)則是：(1)“斜”：直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為45°或135°.(2)“二測(cè)”：圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度為原來(lái)的________．斜二測(cè)一半3．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖及側(cè)面積公式名稱圓柱圓錐圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)＝____S圓錐側(cè)＝____S圓臺(tái)側(cè)＝________2πrlπrlπ(r＋r′)l4.柱、錐、臺(tái)和球的表面積和體積

名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積＝S側(cè)＋2S底V＝________錐體(棱錐和圓錐)S表面積＝S側(cè)＋S底V＝________臺(tái)體(棱臺(tái)和圓臺(tái))S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下球S＝________V＝________S底·h

4πR2

夯

實(shí)

基

礎(chǔ)1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱．(

)(2)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐．(

)(3)用兩平行平面截圓柱，夾在兩平行平面間的部分仍是圓柱．(

)(4)菱形的直觀圖仍是菱形．(

)××××

答案：B解析：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，母線長(zhǎng)為l，∵側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，∴πl(wèi)＝2πr?l＝2r，∵圓錐的表面積為12π，∴πr2＋πrl＝3πr2＝12π，∴r＝2，故圓錐的底面半徑為2cm.3.(教材改編)如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方體用過(guò)相鄰三條棱的中點(diǎn)的平面截出一個(gè)棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為_(kāi)_______．答案：1∶47

4．(易錯(cuò))如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′，F(xiàn)G∥BC.則剩下的幾何體是(

)A．棱臺(tái)

B．四棱柱C．五棱柱 D．六棱柱答案：C解析：根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，剩下的幾何體為五棱柱．故選C.5．(易錯(cuò))圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)12cm，寬8cm的矩形，則這個(gè)圓柱的體積為_(kāi)_____．

課堂互動(dòng)探究案1.認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)．2．知道球、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式，能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．3．能用斜二測(cè)法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱及其簡(jiǎn)單組合體)的直觀圖．問(wèn)題思考·夯實(shí)技能【問(wèn)題1】有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明．提示：不一定．如圖．【問(wèn)題2】柱體、錐體、臺(tái)體體積之間有什么關(guān)系？提示：關(guān)鍵能力·題型剖析題型一

基本立體圖形角度一結(jié)構(gòu)特征例1(多選)下列說(shuō)法正確的是(

)A．棱臺(tái)的側(cè)面都是等腰梯形B．棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，但側(cè)棱不一定都垂直于底面C．底面半徑為r，母線長(zhǎng)為2r的圓錐的軸截面為等邊三角形D．以三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐答案：BC解析：A.棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)，但側(cè)面不一定是等腰梯形，如一條側(cè)棱垂直于底面，那么會(huì)有兩個(gè)側(cè)面為直角梯形，故錯(cuò)誤；B.棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，但側(cè)棱不一定都垂直于底面，故正確；C.底面半徑為r，母線長(zhǎng)為2r的圓錐的軸截面為等邊三角形，故正確；D.以直角三角形的直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐，以直角三角形的斜邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)同底的圓錐，故錯(cuò)誤．故選BC.題后師說(shuō)辨別空間幾何體的兩種方法

答案：C

角度三展開(kāi)圖例3[2024·江西九江模擬]如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝2AA1＝2，N為A1C1的中點(diǎn)，M為線段AA1上的點(diǎn)．則|MN|＋|MB|的最小值為_(kāi)_______．

題后師說(shuō)幾何體的表面展開(kāi)圖可以有不同的形狀，應(yīng)多實(shí)踐，觀察并大膽想象立體圖形與表面展開(kāi)圖的關(guān)系，一定先觀察立體圖形的每一個(gè)面的形狀．鞏固訓(xùn)練1(1)下列命題正確的是(

)A．用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)B．棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形C．圓錐的頂點(diǎn)、底面圓的圓心與圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)這三點(diǎn)的連線都可以構(gòu)成直角三角形D．一直角梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的曲面圍成的幾何體是圓臺(tái)答案：C解析：只有在平面平行于圓錐底面時(shí)，才能將圓錐截為一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，當(dāng)平面不平行于圓錐底面時(shí)，得到的幾何體并非圓錐和圓臺(tái)，所以A錯(cuò)；棱柱的側(cè)棱都相等且平行，且側(cè)面是平行四邊形，但其底面多邊形各邊不一定相等，則側(cè)面并不一定全等，所以B錯(cuò)；圓錐的頂點(diǎn)、底面圓的圓心與圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)這三點(diǎn)的連線都可以構(gòu)成直角三角形，所以C對(duì)；直角梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是由一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐組成的簡(jiǎn)單組合體，如圖所示，所以D錯(cuò)．故選C.

答案：B

答案：C

答案：C

答案：C

題后師說(shuō)求解幾何體表面積的策略

答案：A

(2)[2024·廣東湛江模擬]如圖為某工廠內(nèi)一手電筒最初模型的組合體，該組合體是由一圓臺(tái)和一圓柱組成的，其中O為圓臺(tái)下底面圓心，O2，O1分別為圓柱上下底面的圓心，經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到圓柱上下底面圓的半徑為2cm，O1O2＝5cm，OO1＝4cm，圓臺(tái)下底面圓半徑為5cm，則該組合體的表面積為(

)A．42πcm2

B．84π

cm2C．36πcm2

D．64πcm2答案：B

題型三

空間幾何體的體積例5(1)[2024·安徽滁州模擬]我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》中有“天池盆測(cè)雨”題，是指在下雨時(shí)可以用圓臺(tái)形的盆接雨水來(lái)測(cè)量降雨量．若一個(gè)圓臺(tái)形盆的上口直徑為40cm，盆底直徑為20cm，盆深18cm，某次下雨盆中積水9cm，則這次降雨量最接近(注：降雨量等于盆中水的體積除以盆口面積)(

)A．3cm B．3.5cmC．5.5cm D．5.8cm答案：B

答案：C

答案：288解析：如圖，在線段PQ上分別取C，C1兩點(diǎn)，使得平面ABC，A1B1C1⊥平面AA1B1B，AB中點(diǎn)為M，連接CM.

題后師說(shuō)求空間幾何體的體積的三種方法

答案：B

答案：B

1．如圖所示，在三棱臺(tái)A′B′C′-ABC中，沿平面A′BC截去三棱錐A′-ABC，則剩余的部分是(

)A．三棱錐 B．四棱錐C．三棱柱 D．組合體答案：B解析：三棱臺(tái)A′B′C′-ABC中，沿平面A′BC截去三棱錐A′-ABC，剩