對數(shù)的概念 教學(xué)設(shè)計(jì) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

對數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一學(xué)期秋季課題對數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)1.感受對數(shù)產(chǎn)生的必要性，了解對數(shù)的發(fā)展歷史；2.理解對數(shù)的概念，會熟練地進(jìn)行指數(shù)式與對數(shù)式的互化；3.在對數(shù)概念、對數(shù)性質(zhì)的形成過程中，感受化歸與轉(zhuǎn)化的思想，感受數(shù)學(xué)抽象的魅力，體會數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中的重要意義.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：對數(shù)的概念；指數(shù)式與對數(shù)式的互化；對數(shù)恒等式.

教學(xué)難點(diǎn)：理解對數(shù)的概念；對數(shù)性質(zhì)的證明.教學(xué)過程課前賞析，激發(fā)興趣設(shè)計(jì)意圖：此郵票為尼加拉瓜于1971年發(fā)行，學(xué)生認(rèn)真觀察會發(fā)現(xiàn)郵票里隱藏著“十個數(shù)學(xué)公式”，由一些著名的數(shù)學(xué)家挑選出對世界的發(fā)展具有深遠(yuǎn)影響的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行表彰，其中有3個公式與對數(shù)有關(guān)，從而激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。（二）情景引入，探索新知問題1：莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭，①?。创芜€有多長？怎樣計(jì)算？②取多少次還有０.03125尺?你能列出關(guān)系式嗎？分析：（1）學(xué)生由熟悉的指數(shù)模型，易得抽象出：問題2：某地B景區(qū)2001年起游客人次的年增長率為11%，經(jīng)過x年后的游客人次是2001年的2倍,請列出該問題的關(guān)系式.分析：思考1：上述兩式在求值時有什么共同特征？分析：由指數(shù)的定義知上述問題實(shí)質(zhì)上是已知底和冪的值，求指數(shù)的問題。即指數(shù)式中，已知和N.求b的問題。（這里a>0且a≠1）思考2：你能解出x的值嗎？分析：問題1中學(xué)生很容易解出的值為5，問題2中的值由學(xué)生目前掌握的知識無法求解，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而要引入新的數(shù)，體現(xiàn)了引入對數(shù)的必要性。設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際問題出發(fā)，提出問題并加以研究，對所研究問題進(jìn)行一般會，學(xué)生可以抽象出兩個問題都是指數(shù)為未知數(shù)的模型，在求解過程中學(xué)生會遇到困難，從而激發(fā)了學(xué)生探究與創(chuàng)新的精神，并體會對數(shù)產(chǎn)生的必要性，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力（三）數(shù)海拾貝，知識淵源設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解對數(shù)的發(fā)明史及對數(shù)對簡化運(yùn)算的作用，體會數(shù)學(xué)的文化價值，感受對數(shù)的發(fā)明對于人們研究科學(xué)和了解自然起到了重大的作用。教師可以讓學(xué)生課后自己查找資料，更加深入的了解對數(shù)的發(fā)明過程和對數(shù)如何簡化計(jì)算的，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力。共同研究，建構(gòu)新知對數(shù)的概念注意：底數(shù)的限制：思考：是否所有的實(shí)數(shù)都有對數(shù)？分析：由于正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，所以負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)即。設(shè)計(jì)意圖：歐拉說：“對數(shù)源于指數(shù)”，從而得到對數(shù)的定義，揭示了指數(shù)式與對數(shù)式可以相互轉(zhuǎn)化。定義中對底數(shù)的限制，是為了滿足有唯一的實(shí)數(shù),滿足，為后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)作鋪墊，同時注意對數(shù)的寫法和對數(shù)符合避免因書寫不規(guī)范而產(chǎn)生錯誤。深入研究，建構(gòu)新知指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系指數(shù)式與對數(shù)式表示的都是三者之間的同一關(guān)系，只是形式不同設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生理解指數(shù)式和對數(shù)式的關(guān)系與區(qū)別，二者可以相互轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了劃歸與轉(zhuǎn)化這一重要數(shù)學(xué)思想。（六）延伸拓展，了解特例①以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，簡記為。如：②以無理數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：了解常用對數(shù)與自然對數(shù)以及這兩種對數(shù)的記法，為后續(xù)對數(shù)的運(yùn)算做鋪墊，可以把不同的底數(shù)，統(tǒng)一化為以常用對數(shù)或自然對數(shù)為底數(shù)的對數(shù)，然后利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡單的化簡與證明。（七）深入探究，提高能力探究活動logloga1＝___logaa＝___總結(jié)：回顧改變世界面貌的十個公式其中三個設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后分小組合作交流，最后得出結(jié)論，可以使學(xué)生更好地理解對數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力，提升學(xué)生類比歸納的素養(yǎng)。再次回顧改變世界面貌的十個公式，會發(fā)現(xiàn)其中三個公式與對數(shù)有關(guān)，并且是對數(shù)恒等式的特例，從而使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)對數(shù)的必要性。（九）自主總結(jié)，鞏固所學(xué)(2)回顧并總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？1個概念:對數(shù)的概念1種互化：指數(shù)式與對數(shù)式的互化1組結(jié)論：對數(shù)基本性質(zhì)設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)本節(jié)課的知識點(diǎn)，有利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握所學(xué)內(nèi)容，使