477193716.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理：例4-例6（教學設計）-2023-2024學年高中《數(shù)學》·選擇性必修第三冊人教A版

教學設計

課程基本信息學科高中數(shù)學年級高二學期春季課題6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理（例4-例6）教科書書名：選擇性必修第三冊教材出版社：人民教育出版社教學目標1．能運用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理解決簡單的實際問題．2．理解“分類”和“分步”的含義，能根據(jù)問題特征正確選擇分類或者分步.3．通過分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理概念的學習，培養(yǎng)數(shù)學建模等核心素養(yǎng)．4．借助求分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，提升數(shù)學運算等核心素養(yǎng).教學內容教學重點：能運用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理解決簡單的實際問題

教學難點：理解“分類”和“分步”的含義，能根據(jù)問題特征正確選擇分類或者分步教學過程新授課：例4.要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅,分別掛在左右兩邊墻上的指定位置,問共有多少種不同的掛法？分析:要完成的一件事情是“3幅不同的畫中選出2幅,并分別掛在左右兩邊墻上”,可以分步完成.解:從3幅畫中選出2幅，分別掛在左右兩邊墻上,可以分兩個步驟完成:第1步,從3幅畫中選1幅掛在左邊墻上，有3種選法:第2步,從剩下的2幅畫中選1幅掛在右邊墻上，有2種選法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,不同掛法的種數(shù)N=3×2=6.6種掛法如圖6.1-2所示例5.給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z，后兩個要求用數(shù)字1～9，問最多可以給多少個程序命名？分析:要完成的一件事情是“給一個程序模塊命名”,可以分三個步驟完成:第1步，選首字符：第2步，選中間字符:第3步，選最后一個字符.而首字符又可以分為兩類.在解題時有時既要分類又要分步解:由分類加法計數(shù)原理,首字符不同選法的種數(shù)為7+6=13.后兩個字符從1~9中選,因數(shù)字可以重復,所以不同選法的種數(shù)都為9由分步乘法計數(shù)原理，不同名稱的個數(shù)是N=13×9×9=1053例6.電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài).因此計算機內部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進制.為了使計算機能夠識別字符，需要對字符進行編碼，每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由8個二進制位構成.問：（1）一個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符？（2）計算機漢字國際碼（GB碼）包含了6763個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？分析:要完成的一件事情是“確定1個字節(jié)各二進制位上的數(shù)字”,由于每個字節(jié)有8個二進制，每一位上的值有0,1兩種選擇，而且不同的順序代表不同的字符因此可以用分步乘法計數(shù)原理求解.如圖6.1-3.解答：一個字節(jié)可以表示28=256個不同的字符，因為一個字節(jié)可以表示256個不同的字符，所以兩個字節(jié)可以表示256×256=65536個不同字符，所以要表示6763個漢字，每個漢字至少要2個字節(jié)表示課堂小結：用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時，最重要的是在開始計算之前要仔細分析兩點:一、要完成的“一件事”是什么;二、需要分類還是分步.分類要做到“不重不漏”，分類后再分別對每一類進行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù).分步要做到“步驟完整”，即完成了所有步驟，恰好完成任務，分步后再計算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分