1.5 全稱量詞與存在量詞（精講）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練（必修一）

1.5全稱量詞與存在量詞（精講）考點(diǎn)一全稱、存在命題辨析【例1】（2022·湖南）下列命題，是全稱量詞命題的是________，是存在量詞命題的是________(填序號(hào))．①正方形的四條邊相等；②有兩個(gè)角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正數(shù)的平方根不等于0；④至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù)．【答案】

①②③

④【解析】④含有存在量詞，至少有一個(gè)，為存在量詞命題，①②③含有全稱量詞：任意的或者包含所有的意思，為全稱量詞命題．故答案為：①②③；④．【一隅三反】1．（2022·湖南）下列命題中為全稱量詞命題的是（

）A．有些實(shí)數(shù)沒有倒數(shù)B．矩形都有外接圓C．存在一個(gè)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)的和為0D．過直線外一點(diǎn)有一條直線和已知直線平行【答案】B【解析】對(duì)于A，含有存在量詞有些，為存在量詞命題；對(duì)于B，含有全稱量詞都有，為全稱量詞命題；對(duì)于C，含有存在量詞存在一個(gè)，為存在量詞命題；對(duì)于D，含有存在量詞有一條，為存在量詞命題.故選：B.2（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題中，不是全稱量詞命題的是()A．任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0

B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．實(shí)數(shù)都可以寫成小數(shù)形式

D．一定存在沒有最大值的二次函數(shù)【答案】D【解析】A選項(xiàng)中，“任何”是全稱量詞，它是全稱命題．B選項(xiàng)中，意思是所有的自然數(shù)都是正整數(shù)，它是全稱命題．C選項(xiàng)中，“都”是全稱量詞，它是全稱命題．D選項(xiàng)中，“存在”是特稱量詞，它是特稱命題．故選：D．3．（2021·山東臨沂）下列命題中，是全稱量詞命題的是（

）A．，B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)C．存在平行四邊形的對(duì)邊不平行D．平行四邊形都不是正方形【答案】D【解析】全稱命題是含有全稱量詞的命題，全稱量詞有所有，任意，每一個(gè).AC選項(xiàng)含有存在量詞：存在，所以是特稱命題，B選項(xiàng)存在一個(gè)使得函數(shù)是增函數(shù)，所以B選項(xiàng)也是特稱命題.D選項(xiàng)所有的平行四邊形都不是正方形，所以是全稱命題.故選：D.考點(diǎn)二命題真假的判斷【例2】（2022·甘肅）下列四個(gè)命題：①

②③

④至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得其中真命題的序號(hào)是（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④【答案】D【解析】對(duì)于①中，由成立，所以命題①為真命題；對(duì)于②中，由無法判定真假，所以②不是命題，不符合題意；對(duì)于③中，例如當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以命題為假命題；對(duì)于④中，由，解得，所以命題④為真命題；故選：D.【一隅三反】1．（2021·全國(guó)·高一期末）下列命題既是全稱量詞命題又是真命題的是（

）A．，有 B．所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)C．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使 D．有的正方形的四條邊不相等【答案】A【解析】對(duì)于A，是全稱量詞命題，且為真命題，所以A正確，對(duì)于B，是全稱量詞命題，而2是質(zhì)數(shù)，但2不是奇數(shù)，所以此命題為假命題，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，是特稱量詞命題，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，是特稱量詞命題，且為假命題，所以D錯(cuò)誤，故選：A.2．（2022.廣東）以下四個(gè)命題既是存在性命題又是真命題的是（

）A．銳角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角B．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2≤0C．兩個(gè)無理數(shù)的和必是無理數(shù)D．存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，使>2【答案】B【解析】銳角三角形的內(nèi)角都是銳角，A是假命題.時(shí)，，所以B選項(xiàng)中的命題既是存在性命題又是真命題.，所以C選項(xiàng)中的命題是假命題.時(shí)，，所以D選項(xiàng)中的命題是假命題.故選：B3．（2022·江蘇）在下列命題中，是真命題的是（

）A．B．C．D．已知，則對(duì)于任意的，都有【答案】B【解析】選項(xiàng)A，，即有實(shí)數(shù)解，所以，顯然此方程無實(shí)數(shù)解，故排除；選項(xiàng)B，，，故該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，，而當(dāng)，不成立，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，排除；選項(xiàng)D，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)取得6的正整數(shù)倍時(shí)，，所以，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，排除.故選：B.考點(diǎn)三命題的否定【例3】（2022·江蘇·高一）設(shè)命題，則為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，即的否定格式為：,所以的量詞格式錯(cuò)誤，而選項(xiàng)未對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定，其正確的寫法為，故選：.【一隅三反】1．（2022·云南·昆明市第三中學(xué)高一期中）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】由特稱命題的否定為全稱命題，所以原命題的否定為，.故選：B2．（2022·江蘇·高一）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“”的否定是，故選：D3．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）已知命題，則的否定為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】的否定為，故選：C4．（2022·河南·鄭州市回民高級(jí)中學(xué)高一期末）命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．?x∈R，|x|+x2<0 B．?x∈R，|x|+x2≤0C．?x0∈R，|x0|+<0 D．?x0∈R，|x0|+≥0【答案】C【解析】由全稱命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：C.考點(diǎn)四求參數(shù)【例4-1】（2022·山東·濟(jì)南市歷城第二中學(xué)）如果命題“使得”是假命題，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意，命題“使得”是假命題，則該命題的否定為“”，且是真命題；所以，.故選：B【例4-2】（2022·河北滄州）若命題“”是真命題，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】對(duì)于任意恒成立，即大于3的數(shù)恒大于.故答案為：.【一隅三反】1．（2022·遼寧）已知命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意可知“，”為真命題，所以，解得．故選：A2．（2022·廣東）已知命題p：x∈{x|1<x<3}，x-a≥0，若是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)>3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≥3【答案】D【解析】因命題p：?x∈{x|1<x<3}，x-a≥0，則有命題：x∈{x|1<x<3}，x-a<0，又是真命題，即x∈{x|1<x<3}，a>x恒成立，于是得a≥3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥3.故選：D3．（2022·廣東·汕頭市）已知，命題p：，恒成立；命題q：存在，使得.（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若p，q有且只有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）∵，∴，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是

（2）當(dāng)q為真命題時(shí)，則，解得

∵p，q有且只有一個(gè)真命題當(dāng)真假時(shí)，，解得：當(dāng)假真時(shí)，，解得：綜上可知，或

故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是或.考點(diǎn)五全稱存在量詞與充分必要條件的綜合【例5】（2022·安徽宣城）“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，，為真命題，，，，，當(dāng)或時(shí)，，，，，，，為真命題的一個(gè)充分不必要條件是，故選：．【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·高一期末）命題“，”是真命題的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】命題“，”是真命題，則，因此，命題“，”是真命題的一個(gè)必要不充分條件是.故選：A.2．（2022·湖南）命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】若“為真命題，得對(duì)于恒成立，只需，所以是命題“為真命題的一個(gè)充分不必要條件，故選：A.3．（