1.5 全稱量詞與存在量詞（精練）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練（必修一）

1.5全稱量詞與存在量詞（精練）1全稱、存在命題的辨析1．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題中是全稱量詞命題的個(gè)數(shù)為（

）①任意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù)；②有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列；③三角形的內(nèi)角和是．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】命題①含有全稱量詞，為全稱量詞命題；命題②含有存在量詞，為存在量詞命題；命題③可以敘述為“每一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°”，為全稱量詞命題．故有2個(gè)全稱量詞命題．選:C．2．（2021·全國(guó)·高一單元測(cè)試）下列語(yǔ)句是存在性命題的是（

）A．整數(shù)n是2和5的倍數(shù) B．存在整數(shù)n，使n能被11整除C．若，則 D．，【答案】B【解析】對(duì)于A，不是命題，不能判斷真假，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題含有存在量詞“存在”，故B是存在性命題，B正確；對(duì)于C，是“若p則q”的形式命題，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，是全稱量詞命題，D錯(cuò)誤.故選：B3．（2022·河南）（多選）下列命題中，是全稱量詞命題的有（

）A．至少有一個(gè)x使x2＋2x＋1＝0成立B．對(duì)任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立C．對(duì)任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立【答案】BC【解析】A和D用的是存在量詞“至少有一個(gè)”“存在”，屬存在量詞命題，B和C用的是全稱量詞“任意的”，屬全稱量詞命題，∴B、C是全稱量詞命題.故選：BC.2命題真假的判斷1．（2022·福建）下列四個(gè)命題中，是真命題的為（

）A．任意，有 B．任意，有C．存在，使 D．存在，使【答案】C【解析】由于對(duì)任意，都有，因而有，故A為假命題．由于，當(dāng)時(shí)，不成立，故B為假命題．由于，當(dāng)時(shí)，，故C為真命題．由于使成立的數(shù)只有，而它們都不是有理數(shù)，因此沒(méi)有任何一個(gè)有理數(shù)的平方等于3，故D是假命題．故選：C2．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知命題p：，，命題q：，，則（

）A．命題p，q都是真命題B．命題p是真命題，q是假命題C．命題p是假命題，q是真命題D．命題p，q都是假命題【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，，故命題p為真命題，當(dāng)時(shí)，，故命題q為假命題，故選：B．3．（2022·云南）下列命題中是全稱命題并且是真命題的是（

）A．， B．，2x為偶數(shù)C．所有菱形的四條邊都相等 D．是無(wú)理數(shù)【答案】C【解析】對(duì)于A，是全稱命題，當(dāng)，，故是假命題，故A不符合題意；對(duì)于B，是特稱命題，不是全稱命題，故B不符合題意；對(duì)于C，是全稱命題，也是真命題，故C符合題意；對(duì)于D，是真命題，但不是全稱命題，故D不符合題意．故選：C.4（2021·浙江）下列四個(gè)命題中，其中為真命題的是（

）A．?x∈R，x2+3<0 B．?x∈N，x2≥1C．x∈Z，x5<1 D．x∈Q，x2=3【答案】C【解析】由?x∈R都有x2≥0，則x2+3≥3，故命題“?x∈R，x2+3<0”為假命題；由0∈N，當(dāng)x=0時(shí)x2≥1不成立，故命題“?x∈N，x2≥1”是假命題；由1∈Z，當(dāng)x=1時(shí)x5<1，故命題“x∈Z，使x5<1”為真命題；使x2=3成立的數(shù)只有，而它們都不是有理數(shù)，因此沒(méi)有任何一個(gè)有理數(shù)的平方能等于3，則命題“x∈Q，x2=3”為假命題，故選：C.5．（2022·廣東·梅州市）（多選）下列四個(gè)命題中真命題為（

）A．?x∈R，2x2－3x＋4>0B．?x∈{1，－1，0}，2x＋1>0C．?x∈N*，x為29的約數(shù)D．對(duì)實(shí)數(shù)m，命題p：?x∈R，x2－4x＋2m≥0.命題q：m≥3.則p是q的必要不充分條件【答案】ACD【解析】，A正確；∵，則，B不正確；29的約數(shù)有1和29，C正確；?x∈R，x2－4x＋2m≥0，則，即p是q的必要不充分條件，D正確；故選：ACD．6．（2022·廣東·揭陽(yáng)）（多選）下列存在量詞命題中，為真命題的是（

）A．有些自然數(shù)是偶數(shù) B．至少有一個(gè)x∈，使x能同時(shí)被2和3整除C．，|x|<0 D．，x2-2x+3=0【答案】AB【解析】對(duì)于A，2，4都是自然數(shù)，也都是偶數(shù)，A正確；對(duì)于B，6是整數(shù)，6能同時(shí)被2和3整除，B正確；對(duì)于C，因是真命題，則，|x|<0是假命題，C不正確；對(duì)于D，因，成立，則，是假命題，D不正確.故選：AB7．（2022·重慶）（多選）已知全集為，，是的非空子集且，則下列關(guān)系一定正確的是（

）A．，且 B．，C．，或 D．，且【答案】AB【解析】全集為，，是的非空子集且，則，，的關(guān)系用韋恩圖表示如圖，觀察圖形知，，且，A正確；因，必有，，B正確；若，則，此時(shí)，，即且，C不正確；因，則不存在滿足且，D不正確.故選：AB8．（2021·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)高一期中）（多選）下列命題中，是存在量詞命題且為假命題的有(

)A．， B．有的矩形不是平行四邊形C．， D．，【答案】AB【解析】ABC均為存在量詞命題，D不是存在量詞命題，故D錯(cuò)誤，選項(xiàng)A：因?yàn)?，所以命題為假命題；選項(xiàng)B：因?yàn)榫匦味际瞧叫兴倪呅?，所以命題為假命題；選項(xiàng)C：，故命題為真命題，故C錯(cuò)誤，故選:AB．9．（2022·吉林）（多選）下列命題是假命題的是（

）A．若，則且 B．存在整數(shù)n，使n能被13整除C．對(duì)任意，都有 D．若，則【答案】CD【解析】對(duì)于A，根據(jù)交集的定義可知：若，則且為真命題；對(duì)于B，存在整數(shù)n，使n能被13整除，例如，所以為真命題；對(duì)于C，對(duì)任意，都有，不正確，例如，，所以為假命題；對(duì)于D，若，則，不正確.例如，但，所以為假命題.故選：CD.10．（2021·廣東·大埔縣）（多選）下列四個(gè)命題中，假命題是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)，不成立，所以命題“”是假命題；對(duì)于B中，取時(shí)，，所以命題“”為真命題；對(duì)于C中，根據(jù)絕對(duì)值的定義，可得恒成立，所以命題“”是假命題；對(duì)于D中，當(dāng)時(shí)，，所以命題“”為假命題.故選：ACD3命題的否定1．（2022·廣西）命題“，”的否定形式為（

）．A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】命題“，”的否定形式為，故選：A2．（2022·云南·峨山彝族自治縣第一中學(xué)高一期中）設(shè)命題：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】由命題：，，得：，，故選：C.3（2022·福建）命題“R，”的否定是（

）A．R， B．R，C．R， D．R，【答案】C【解析】解：因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定為全稱量詞命題，所以命題“R，”的否定是R，.故選：C.4．（2022·重慶市）命題“”的否定是（

）A．不存在 B．C． D．【答案】D【解析】命題“”為特稱量詞命題，其否定為；故選：D5．（2022·江蘇南通·高一期末）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】因?yàn)橛么嬖诹吭~否定全稱命題，所以命題“，”的否定是“，”.故選：A6．（2021·湖南·衡陽(yáng)市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）命題p:存在一個(gè)自然數(shù)n使n2>2n+5成立.則p的否定的符號(hào)形式及其真假為（

）A．n∈N，n2≤2n+5.

真 B．n∈N，n2≤2n+5.

假C．n∈N，n2>2n+5.

假 D．n∈N，n2>2n+5.

真【答案】B【解析】由于p：存在一個(gè)自然數(shù)n使得，∴其否定符號(hào)為：

，當(dāng)n=5時(shí)，，所以是假命題；故選：B.7．（2021·湖北·武漢市鋼城第四中學(xué)高一階段練習(xí)）寫出下列命題p的否定，并判斷其真假.(1)p：，.(2)p：不論m取何實(shí)數(shù)，方程必有實(shí)數(shù)根.(3)p：有的三角形的三條邊相等.(4)p：等腰梯形的對(duì)角線垂直．【答案】(1)：，；假命題．(2)：存在一個(gè)實(shí)數(shù)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；假命題．(3)：所有的三角形的三條邊不都相等；假命題．(4)：存在一個(gè)等腰梯形，它的對(duì)角線互相不垂直；真命題．【解析】(1)：，；所以：，；顯然當(dāng)時(shí)，即為假命題．(2)：不論取何實(shí)數(shù)值，方程必有實(shí)數(shù)根；所以：存在一個(gè)實(shí)數(shù)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則判別式，此時(shí)不等式無(wú)解，即為假命題．(3)：有的三角形的三條邊相等；：所有的三角形的三條邊不都相等，為假命題．正三角形的三條邊相等，則命題是真命題，所以是假命題．(4)：等腰梯形的對(duì)角線垂直；則是假命題，所以：存在一個(gè)等腰梯形，它的對(duì)角線互相不垂直，是假命題，是真命題．4求參數(shù)1．（2022·全國(guó)·高一期末）若“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】為真命題，∴，，∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，，即，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選B2（2022·遼寧）已知命題p：“?x∈R，x2＋2ax＋a≤0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(0,1) B．(0,2) C．(2,3) D．(2,4)【答案】A【解析】命題p：“?x∈R，x2＋2ax＋a≤0”為假命題，：“”為真命題，，解得.故選：A.3．（2021·北京市第五十七中學(xué)高一期中）命題“，”為假命題，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】命題“，”為假命題,該命題的否定“，”為真命題，即在上恒成立，在單調(diào)遞增，，解得.故選：A.4．（2022·福建?。┮阎}p：“，”，命題q：“，”．若命題和命題q都是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．或 B．或 C． D．【答案】D【解析】若，，則∴．若，，則，解得或．∵命題和命題q都是真命題，∴或，∴．故選D．5．（2022·江蘇）已知命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0）∪（0，4） B．（0，4）C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4]【答案】D【解析】由命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命題可知：?x∈R，x2+ax+a≥0，∴＝a2﹣4×1×a≤0，解得：a∈[0，4]．故選：D．6．（2022·山西·高一階段練習(xí)）若“，”是假命題，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椤?，”是假命題，所以“，”是真命題，所以當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上：，所以a的取值范圍為，故選：C7．（2022·江蘇·高一）已知命題，是假命題，則的取值范圍為（

）A． B．C．或 D．或【答案】A【解析】因?yàn)槊}，是假命題，所以，是真命題，于是有：.故選：A.8．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）(多選)若命題:，為假命題，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】因?yàn)槊}:，為假命題，所以:，為真命題.當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，需滿足解得.綜上，當(dāng)時(shí)，是真命題.即當(dāng)時(shí)，命題:，為假命題.故選：ABD.9．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)__________.【答案】【解析】因?yàn)椤埃睘榧倜}，所以“，”為真命題，所以對(duì)恒成立，即.故答案為：.5全稱存在量詞與充分必要條件的綜合1（2021·山東泰安·高一期中）（多選）命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是