3.1 函數(shù)的概念及表示（精練）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練（必修一）

3.1函數(shù)的概念及表示（精練）1區(qū)間的表示1.（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列區(qū)間與集合相對(duì)應(yīng)的是()A．

B．C．

D．【答案】C【解析】集合中的可以表示為區(qū)間，集合中的可以表示為區(qū)間，或是并集關(guān)系，所以集合表示為故選：C2（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列集合不能用區(qū)間的形式表示的個(gè)數(shù)為()①；②；③；④；⑤；⑥．A．2

B．3

C．4

D．5【答案】D【解析】區(qū)間形式可以表示連續(xù)數(shù)集，是無(wú)限集①②N是自然數(shù)集，③是空集為有限集，都不能用區(qū)間形式表示，④是圖形的集合，不是數(shù)集，等邊三角形組成的集合。⑥Q是有理數(shù)，數(shù)軸上大于1的有理數(shù)不是連續(xù)的，故只有⑤可以，區(qū)間形式為故答案為：D3.（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）用區(qū)間表示下列集合：(1)；(2)且.（3）5x+15>4x-13；（4）.【答案】(1)(2)（3）；（4）【解析】(1)由題意，(2)由題意，且且（3）由解得，故不等式的解集為，數(shù)軸表示如下：（4）由解得，故不等式的解集為，數(shù)軸表示如下：4．（2021·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）用區(qū)間表示下列數(shù)集：（1）；

（2）；（3）；

（4）R；（5）；

（6）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）R=；（5）；（6）．2函數(shù)的判斷1（2023·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）如圖，可以表示函數(shù)的圖象的是（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)于一個(gè)，只能有唯一的與之對(duì)應(yīng)，只有D滿足要求故選：D2．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)的定義域M＝{x|}，值域?yàn)镹＝{y|}，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】A中定義域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，故錯(cuò)誤；C中圖象不表示函數(shù)關(guān)系，因?yàn)榇嬖谝粋€(gè)對(duì)應(yīng)兩個(gè)，不滿足函數(shù)定義；D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}.只有中的定義域和值域滿足題意，且表示函數(shù)關(guān)系，符合題意.故選：B.3．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列圖形能表示函數(shù)的圖象的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由函數(shù)的定義：對(duì)于集合中任意一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)為A→B從集合到集合的一個(gè)函數(shù)可知，只有B選項(xiàng)能表示函數(shù)的圖象.故選：B4．（2022·全國(guó)·高一）（多選）下列各圖中，可能是函數(shù)圖象的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】B選項(xiàng)，時(shí)每一個(gè)x的值都有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)圖象，B錯(cuò)誤，其他選項(xiàng)均滿足函數(shù)的概念，是函數(shù)的圖象．故選：ACD．5．（2020·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）（多選）下列選項(xiàng)中所給圖象是函數(shù)圖象的為（

）A．B．C． D．【答案】CD【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，在定義域內(nèi)作一條直線，將直線在定義域內(nèi)左右移動(dòng)，如果直線與圖象的交點(diǎn)始終只有一個(gè)，則圖象是函數(shù)圖象，據(jù)此可判斷C，D選項(xiàng)所給圖象是函數(shù)圖象，故選：CD.3函數(shù)的定義域1．（2022·新疆喀什·高一期末）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．【答案】B【解析】由題意知，，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B2．（2022·山東省臨沂第一中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，解得且．函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：C．3．（2022·廣東潮州·高一期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由，得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：B.4．（2022·安徽·歙縣教研室高一期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】A【解析】依題意可得，即，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?；故選：A5．（2022·湖北）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椤敬鸢浮俊窘馕觥恳驗(yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，解?．（2022·太原市）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椤敬鸢浮俊窘馕觥亢瘮?shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域滿足且即，所以函數(shù)的定義域?yàn)?．（2022·吉林）已知的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椤敬鸢浮俊窘馕觥坑傻亩x域?yàn)?，得，所以，所以，的定義域?yàn)?，令，得，即，所以的定義域?yàn)?8．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】【解析】由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以不等式在上恒成?當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以不等式在上恒成立顯然不成立，當(dāng)時(shí)，則滿足，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.9（2022北京）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)榈葍r(jià)于恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然不恒成立；當(dāng)時(shí)，由，得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：C．10.（2021·江蘇·高一期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)a的取值集合為【答案】{1}【解析】由可得，即的定義域?yàn)?，所以，則實(shí)數(shù)a的取值集合為.選：A.11．（2022·福建省德化第一中學(xué)高二階段練習(xí)）若函數(shù)的定義城為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】[0，）【解析】要滿足題意，只需在上恒成立即可.當(dāng)時(shí)，顯然滿足題意.當(dāng)時(shí)，只需，解得.綜上所述，故選：D.12．（2021·湖南·高一期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍是【答案】【解析】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，即不等式在上恒成立，?dāng)時(shí)，恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意．當(dāng)時(shí)，不符合題意，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：D.13．（2022·上海）求下列函數(shù)定義域（1）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求的定義域.（2）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求的定義域（3）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求的定義域.（4）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域.（5）若的定義域?yàn)?，求的定義域【答案】（1）；（2）；（3）；（4）（5）.【解析】（1）由條件可知，得或，所以函數(shù)的定義域是；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，即，，所以函?shù)的定義域是；（3）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，即，所以函?shù)的定義域是，令，即，解得：，所以函數(shù)的定義域是；（4）由條件可知，解得：，所以函數(shù)的定義域是.（5）由條件可知，解得：，所以函數(shù)的定義域是.14．（2022·全國(guó)·高一）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?(1)若，求的取值范圍；(2)若，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】(1)由題得恒成立，所以，所以.(2)由題得在上恒成立，即，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則時(shí)，，所以；當(dāng)，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則時(shí)，，所以；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則時(shí)，，又，所以此時(shí)無(wú)解.綜上所述：.4函數(shù)的表示方法1．（2022·湖北）已知函數(shù)和的定義如下表格所示，則不等式的解為（

）x123f(x)231g(x)321A． B． C． D．【答案】C【解析】由表格知：當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，綜上，的解為.故選：C2．（2021·浙江·嘉興市第五高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）若函數(shù)如下表所示．x01232210若，則_______．【答案】0或1【解析】由函數(shù)列表可知：，而，∴，結(jié)合列表知：或.故答案為：0或13．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）已知二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，2），頂點(diǎn)是（-2，3），則函數(shù)f（x）的解析式為_(kāi)__________.【答案】【解析】根據(jù)頂點(diǎn)為（-2，3），設(shè)，由f（x）過(guò)點(diǎn)（-3，2），得解得a=-1，所以故答案為：4．（2022·江蘇·高一）（1）已知是一次函數(shù)，且，求；（2）已知是二次函數(shù)，且滿足，求.（3）已知，求的解析式．（4）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有，求.（5）已知，求的解析式；（6）已知，求的解析式.【答案】（1）或；（2）.（3）（4）；（5），；（6），.【解析】（1）設(shè)，則因?yàn)?，所以所以解得或所以或?）設(shè)由，得由得整理，得所以所以所以（3）設(shè)，則，所以．（4）∵（1）∴（2）由得，∴.（5）因?yàn)?，所以，所以，?）因?yàn)椋偎?，②消去解得?．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）公司生產(chǎn)了10臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)售價(jià)3000元，試求售出臺(tái)數(shù)x與收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系，分別用列表法、圖象法、解析法表示出來(lái).【答案】答案見(jiàn)解析.【解析】①列表法x(臺(tái))12345y(元)3000600090001200015000x(臺(tái))678910y(元)1800021000240002700030000②圖象法：如圖所示.③解析法：售出臺(tái)數(shù)x與收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系.6．（2022·新疆）已知函數(shù)f(x)=x+|2x+4|.(1)畫(huà)出函數(shù)的圖象；(2)求不等式f(x)<1的的解集.【答案】(1)圖象見(jiàn)解析；(2)(-5,-1).【解析】(1)由題設(shè)，，-5-4-2010-214(2)由（1）得：，可得；，可得；綜上，的解集為(-5,-1).5相等函數(shù)的判斷1．（2022·黑龍江·鐵人中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）以下各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】對(duì)于A，，對(duì)應(yīng)法則不同，故不是同一函數(shù)；對(duì)于B，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不相同，故不是同一函數(shù)；對(duì)于C，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，故是同一函?shù)；對(duì)于D，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，故不是同一函?shù).故選：C．2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）給出下列三組函數(shù)，其中表示同一函數(shù)的是___________（填序號(hào)）．①；②；③．【答案】③【解析】對(duì)于①，與的定義域不同；對(duì)于②，的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；對(duì)于③，其定義域相同，解析式化簡(jiǎn)后也相同，值域也相同，故是同一函數(shù).故答案為：③3．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）A．與B．與C．與D．與【答案】AC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)B：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域相同對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)C：的定義域?yàn)?，的定義域，定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)D：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，?duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個(gè)函數(shù).故選：AC4．（2022·東莞市光明中學(xué)）判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（）（1），（）；（2），；（3），；（4），．A．（1），（4） B．（2），（3） C．（1） D．（3）【答案】A【解析】（1）中，，；的定義域相同，解析式相同，故表示同一函數(shù)；（2）中，的定義域是，的定義域是或，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故不表示同一函數(shù)；（3）中，，的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則不同，故不表示同一函數(shù)；（4）中，，定義域，解析式均相同，故表示同一函數(shù)；故選：A．6分段函數(shù)1．（2022·河南·鄭州市回民高級(jí)中學(xué)）已知函數(shù)則等于（

）A．－2 B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】根據(jù)分段函數(shù)可知：故選：A2．（2021·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)．（1）求的值；（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象．【答案】（1）；（2）圖象見(jiàn)解析.【解析】（1），，則；（2）函數(shù)的圖象如下圖所示：3．（2022全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù).（1）利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)解析式寫(xiě)成分段函數(shù)；（2）在坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的值域.【答案】（1）；（2）圖象答案見(jiàn)解析，.【解析】（1）①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，，故；（2）函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：由圖可知，函數(shù)的值域?yàn)?4．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）給定函數(shù)，，x∈R.（1）在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x），g（x）的圖像，（2）若min{a，b}表示a，b中的較小者，例如min{2，1}=1.記m（x）=min{f（x），g（x）}.（i）請(qǐng)分別用圖像法和解析法表示函數(shù)m（x），并指出函數(shù)m（x）的單調(diào)區(qū)間，（ii）當(dāng)時(shí)，求m（x）的值城.【答案】（1）圖象見(jiàn)解析；（2）（i），圖象見(jiàn)解析，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，的單調(diào)遞減區(qū)間為；（ii）【解析】（1）函數(shù)