3.2.2 函數(shù)的奇偶性（精練）（原卷版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練（必修一）

3.2.2函數(shù)的奇偶性（精練）1奇偶性的判斷1．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．若一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)B．若一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱C．若一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)D．若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，且，則是奇函數(shù)2．（2021·廣東·江門市廣雅中學(xué)高一期中）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·高一）下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．3．（2022·黑龍江）（多選）下列函數(shù)中是偶函數(shù)的有（

）A． B．C． D．4．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）判斷下列函數(shù)的奇偶性．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x2(x2＋2)；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝＋.(5)；(6)；(7)；(8)．2利用奇偶性求解析式1．（2022·內(nèi)蒙古）函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（

）A． B． C． D．2．（2022·重慶八中高一期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式是（

）A． B． C． D．3．（2022·吉林延邊·高一期末）已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（

）A． B． C． D．4．（2022·吉林油田）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，______．5．（2022·山東）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則___________.3利用奇偶性求值1．（2022·山西）設(shè)函數(shù)（其中為常數(shù)，），若，則（

）A． B． C． D．2．（2022.廣西）已知函數(shù)，且，則（

）A．-26 B．-18 C．-10 D．103．（2021·江蘇·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，，則（

）A．2 B．0 C．-5 D．-64．（2022·廣東）（多選）是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，，則（

）A． B． C． D．5．（2022·湖南衡陽·高一期末）若是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則________.6．（2022·四川涼山·高一期末）已知，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則______.4利用奇偶性求參數(shù)1．（2021·上海市楊浦高級(jí)中學(xué)高一期末）已知，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則的值是______________.2.（2022云南）定義；函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值之差稱為函數(shù)的極差．若定義在區(qū)間上的函數(shù)是偶函數(shù)，則_________，函數(shù)的極差為________．3．（2023·海南）若是偶函數(shù)，且定義域?yàn)椋瑒t＝_____，＝_____4．（2022·安徽·界首中學(xué)高一期末）已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，并且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．5利用奇偶性解不等式1．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足的的取值范圍是（

）A．[－2，2] B．[－1，2] C．[0，4] D．[1，3]2．（2022·福建廈門·高一期末）已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則的解集是（

）A． B．或C．或 D．或3．（2022·河南·扶溝縣第二高中高一期末）若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是____________.4．（2022·云南楚雄·高一期末）已知函數(shù)滿足，，且，.若，則的取值范圍是_______.5．（2022·安徽·高一期中）已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為_______6．（2022·湖北·監(jiān)利市教學(xué)研究室高一期末）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，若，則不等式的解集為___________.7．（2021·浙江）已知奇函數(shù)是定義在[－1，1]上的增函數(shù)，且，則的取值范圍為___________.8．（2021·四川自貢·高一期中）若奇函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，若時(shí)，，(1)求的解析式；(2)求滿足的實(shí)數(shù)m的取值范圍9．（2022·廣東韶關(guān)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．(1)確定的解析式；(2)用定義證明在上是增函數(shù)；(3)解關(guān)于的不等式．6利用奇偶性比較大小1（2022·四川·遂寧中學(xué)高一階段練習(xí)）若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A． B．C． D．2．（2022·北京）已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖象如圖所示，則下列關(guān)系正確的是（

）A．B．C．D．3．（2021·全國(guó)·高一課前預(yù)習(xí)）已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則和的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．和關(guān)系不定5．（2022·銀川）設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．6．（2022·北京）已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7抽象函數(shù)的性質(zhì)1．（2022·新疆）已知函數(shù)f(x)對(duì)?x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＞0，且f(1)＝－2.(1)證明函數(shù)f(x)在R上的奇偶性；(2)證明函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性；(3)當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式f(x2－mx)＋f(x)＜4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2．（2022·安徽·高一期中）已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，成立，且．(1)求，并證明函數(shù)的奇偶性；(2)當(dāng)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．3．（2021·重慶·西南大學(xué)附中高一期中）已知y=f(x)滿足對(duì)一切x，yR都有f(x+2y)=f(x)+2f(y).(1)判斷y=f(x)的奇偶性并證明;(2)若f(1)=2，求f(-13)+f(-3)+f(22)+f(53)