1.1 集合的概念及特征（精講）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練（必修一）

1.1集合的概念及特征（精講）考點一集合的判斷【例1】（2022·全國·高一）給出下列表述：①聯(lián)合國常任理事國；②充分接近的實數(shù)的全體；③方程的實數(shù)根④全國著名的高等院校.以上能構(gòu)成集合的是（

）A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④【答案】A【解析】①聯(lián)合國的常任理事國有：中國、法國、美國、俄羅斯、英國.所以可以構(gòu)成集合.②中的元素是不確定的，不滿足集合確定性的條件，不能構(gòu)成集合.③方程的實數(shù)根是確定，所以能構(gòu)成集合.④全國著名的高等院校.不滿足集合確定性的條件，不構(gòu)成集合.故選：A【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下面能構(gòu)成集合的是（

）A．中國的小河流 B．大于5小于11的偶數(shù)C．高一年級的優(yōu)秀學(xué)生 D．某班級跑得快的學(xué)生【答案】B【解析】由題意，對于A，我國的小河流不能構(gòu)成集合，不符合集合中元素的確定性；對于B，大于5小于11的偶數(shù)為，可以構(gòu)成集合；對于C，高一年級的優(yōu)秀學(xué)生不能構(gòu)成集合，不符合集合中元素的確定性；對于D，某班級跑得快的學(xué)生不能構(gòu)成集合，不符合集合中元素的確定性.故選：B.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．與定點A，B等距離的點不能構(gòu)成集合B．由“title”中的字母構(gòu)成的集合中元素的個數(shù)為5C．一個集合中有三個元素a，b，c，其中a，b，c是的三邊長，則不可能是等邊三角形D．高中學(xué)生中的游泳能手能構(gòu)成集合【答案】C【解析】對于A：與定點A，B等距離的點在線段的中垂線上，故可以組成集合，即A錯誤；對于B：由集合元素的互異性可知，由“title”中的字母構(gòu)成的集合中元素的個數(shù)為4，故B錯誤；對于C：因為集合的元素具有互異性，所以a，b，c互不相等，故不可能是等邊三角形，即C正確；對于D：游泳能手模棱兩可，不具有確定性，故D錯誤；故選：C3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）下列所給對象不能構(gòu)成集合的是（

）A．一個平面內(nèi)的所有點 B．所有小于零的實數(shù)C．某校高一（1）班的高個子學(xué)生 D．某一天到商場買過貨物的顧客【答案】C【解析】一個平面內(nèi)的所有點具有確定性，符合集合定義，故A正確；所有小于零的實數(shù)具有確定性，符合集合定義，故B正確；某校高一（1）班的高個子學(xué)生目標(biāo)不確定，不符合集合定義，故C不正確；某一天到商場買過貨物的顧客具有確定性，符合集合定義，故D正確．故選：C考點二集合與元素的關(guān)系【例2】（2022·湖南·高一課時練習(xí)）用符號“”和“”填空：（1）______N；

（2）1______；

（3）______R；（4）______；

（5）______N；

（6）0______．【答案】

【解析】由所表示的集合，由元素與集合的關(guān)系可判斷（1）（2）（3）（4）（5）（6）.故答案為：（1）（2）（3）（4）（5）（6）.【一隅三反】1．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）用符號“∈”或“?”填空：1____N，－3____N，___Q，___N，1__Z，－3___Q，0___Z，___R，0___N*，π___R，___Q，___Z．【答案】

∈

?

∈

?

∈

∈

∈

∈

?

∈

∈

?【解析】表示自然數(shù)集；表示正整數(shù)集；表示整數(shù)集；表示有理數(shù)集；表示實數(shù)集.故答案為：；；；；；；；；；；；.2．（2022·湖南岳陽）下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為﹣1是整數(shù)，不是自然數(shù)，所以A不正確；因為0不是正整數(shù)，所以B正確；因為是無理數(shù)，不是有理數(shù)，所以C不正確；因為是實數(shù)，所以D不正確.故選：B3．（2022·北京大興）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由集合，即集合是所有的偶數(shù)構(gòu)成的集合.所以，，，故選：D考點三集合的表示方法【例3】（2021·全國·高一課時練習(xí)）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)不小于1且不大于17的質(zhì)數(shù)組成的集合A；(2)所有正奇數(shù)組成的集合B；(3)絕對值不大于3的所有整數(shù)組成的集合C；(4)直角坐標(biāo)平面上，拋物線上的點組成的集合D．【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】(1)不小于1且不大于17的質(zhì)數(shù)有，用列舉法表示：；(2)所有正奇數(shù)有無數(shù)個，用描述法表示：；(3)絕對值不大于3的所有整數(shù)只有，用列舉法表示：；(4)直角坐標(biāo)平面上，拋物線上的點，用描述法表示：．【一隅三反】1．（2021·山東省淄博）集合，用列舉法可以表示為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為且，所以的可取值有：，所以列舉法表示集合為：，故選：B.2．（2022·浙江）方程組的解構(gòu)成的集合是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵∴∴方程組的解構(gòu)成的集合是{（1，1）}故選C．3．（2022·廣東）把下列集合用另一種方法表示出來：（1）；（2）由1，2，3這三個數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字（沒有重復(fù)）所組成的一切自然數(shù)；（3）；（4）中國古代四大發(fā)明【答案】（1）{且}（2）（3）（4）{造紙術(shù)，印刷術(shù)，指南針，火藥}【解析】（1）{且}.（2）由1，2，3這三個數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字（沒有重復(fù)）所組成的一切自然數(shù)：.（3）.（4）中國古代四大發(fā)明：{造紙術(shù)，印刷術(shù)，指南針，火藥}考點四集合中元素的個數(shù)【例4-1】（2022·湖南）集合中含有的元素個數(shù)為（）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】B【解析】因為集合中的元素表示的是被12整除的正整數(shù)，那么可得為1，2,3,4，6，,12故選B【例4-2】（2022·內(nèi)蒙古）已知集合，，則集合B中元素的個數(shù)是（

）A．6 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】集合中的元素有，，，共4個，故選：C.【一隅三反】1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）用“book”中的字母構(gòu)成的集合中元素個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】“book”中的字母構(gòu)成的集合為，有3個元素，故選：C2．（2022·湖南）已知集合，則集合中元素的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】由集合，，根據(jù)，所以，所以中元素的個數(shù)是3.故選：C3．（2022·浙江）由實數(shù)所組成的集合，最多可含有（

）個元素A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】由題意，當(dāng)時所含元素最多，此時分別可化為，，，所以由實數(shù)所組成的集合，最多可含有3個元素．故選：B考點五集合互異性及其應(yīng)用【例5-1】（2022·廣西）設(shè)集合，若，則的值為（

）．A．，2 B． C．，，2 D．，2【答案】D【解析】由集合中元素的確定性知或．當(dāng)時，或；當(dāng)時，．當(dāng)時，不滿足集合中元素的互異性，故舍去；當(dāng)時，滿足集合中元素的互異性，故滿足要求；當(dāng)時，滿足集合中元素的互異性，故滿足要求．綜上，或．故選：D．【例5-2】（2022云南）已知集合只有一個元素，則的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】①當(dāng)時，，此時滿足條件；②當(dāng)時，中只有一個元素的話，，解得，綜上，的取值集合為，．故選：D．【例5-3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)集合，若且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為集合，而且，且，解得．故選：C．【一隅三反】1．（2022·陜西）設(shè)集合，若，則（

）A．或或2 B．或 C．或2 D．或2【答案】C【解析】當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，或.當(dāng)時，符合題意；當(dāng)時，，與集合元素的互異性矛盾.所以舍去.故或.故選：C2．（多選）（2022·新疆）已知集合，，，若，則滿足條件的實數(shù)可能為（）A．2 B． C． D．1【答案】AC【解析】由題意得，或，若，即，或，檢驗：當(dāng)時，，與元素