4.5 函數(shù)的應用（二）（精練）（解析版）-人教版高中數(shù)學精講精練（必修一）

4.5函數(shù)的應用（二）（精練）1求零點1．（2022·福建福州·高一期中）（多選）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點是（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】ABC【解析】令，當時，有，則；當時，有，則；當時，有，則；故函數(shù)的零點是故選：ABC2．（2022·上海師大附中高一期末）已知函數(shù)的兩個零點分別為，則_____.【答案】【解析】依題意令，即，所以方程有兩個不相等實數(shù)根、，所以，，所以；故答案為：3．（2022·全國·高一課時練習）若是函數(shù)的一個零點，則的另一個零點為______.【答案】1【解析】因是函數(shù)的一個零點，則，解得，則有，由，即，解得或，所以的另一個零點為1.故答案為：14．（2022·江蘇·高一）函數(shù)的零點為______.【答案】【解析】由定義域為由，即，可得解得或又時，不滿足方程時滿足條件.故答案為：5．（2022·上海市第三女子中學高一期末）函數(shù)的零點是______．【答案】【解析】令，解得，所以的零點是，故答案為：6．（2021·全國·高一課時練習）函數(shù)（，）的零點是______．【答案】0【解析】由可得，即故答案為：07．（2021·全國·高一課時練習）判斷下列函數(shù)是否存在零點，如果存在，請求出．(1)f(x)＝x4－x2；(2)f(x)＝4x＋5；(3)f(x)＝log3(x＋1)．【答案】(1)存在；零點為0，－1和1(2)不存在零點(3)存在；零點為0【解析】(1)令f(x)＝x2(x－1)(x＋1)＝0，所以x＝0或x＝1或x＝－1，故函數(shù)f(x)＝x4－x2的零點為0，－1和1．(2)令4x＋5＝0，則4x＝－5<0，方程4x＋5＝0無實數(shù)解．所以函數(shù)f(x)＝4x＋5不存在零點．(3)令log3(x＋1)＝0，解得x＝0，所以函數(shù)f(x)＝log3(x＋1)的零點為0．2零點區(qū)間1．（2021·陜西·武功縣教育局教育教學研究室高一期中）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）．A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，，，，，，，則，∴零點在區(qū)間上．故選：B．2．（2022·黑龍江·佳木斯一中高一期末）函數(shù)的零點所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)的定義域為，且函數(shù)在上單調遞減；在上單調遞減，所以函數(shù)為定義在上的連續(xù)減函數(shù)，又當時，，當時，，兩函數(shù)值異號，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間是，故選：B.3．（2022·天津·南開中學模擬預測）函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】的定義域為，又與在上單調遞增，所以在上單調遞增，又，，，所以，所以在上存在唯一的零點.故選：C4．（2022·北京·清華附中高二階段練習）下列區(qū)間中，包含函數(shù)的零點的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以在定義域上單調遞增，又，，，所以，所以，使得，即的零點位于；故選：B5．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】,由對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質可知，函數(shù)在時為單調增函數(shù)，，，，，因為在內是遞增，故，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，由零點判斷定理知，的零點在區(qū)間內，故選：B．6．（2022·湖南邵陽·高一期末）函數(shù)的零點所在區(qū)間為：（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為，所以函數(shù)單調遞減，，∴函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選：C.7．（2022·黑龍江·大慶外國語學校高一開學考試）函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵函數(shù)，∴函數(shù)在上單調遞增，又，，，故函數(shù)的零點所在區(qū)間為．故選：C.8．（2022·浙江·玉環(huán)市坎門中學高一開學考試）函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵在上單調遞增，又因為，，所以的零點所在的區(qū)間為.故選：C.9．（2022·重慶巴蜀中學高一期末）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)是由函數(shù)和兩個增函數(shù)組成的，故函數(shù)在是單調遞增的，，，故函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.故選：C.3零點個數(shù)1．（2022·安徽省蚌埠第三中學高一開學考試）已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，且，有如下的對應值表：123456123.5621.457.8211.5753.76126.49則函數(shù)在區(qū)間上的零點有（

）A．兩個 B．3個 C．至多兩個 D．至少三個【答案】D【解析】因為函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，且，所以在區(qū)間上至少有1個零點，因為函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，且，所以在區(qū)間上至少有1個零點，因為函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，且，所以在區(qū)間上至少有1個零點，綜上，函數(shù)在區(qū)間上的零點至少有3個，故選：D2．（2022·云南玉溪·高一期末）函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】D【解析】函數(shù)的定義域為，且，故函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，考慮函數(shù)在內的零點個數(shù)，令，可得，作出函數(shù)、在上的圖象如下圖所示，由圖可知，函數(shù)、在上的交點個數(shù)為，故函數(shù)在上的零點個數(shù)為，因此，函數(shù)的零點個數(shù)為.故選：D.3．（2021·四川攀枝花·高一期末）函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】,作出函數(shù)和的圖象：可由的圖象先關于對稱，再關于軸對稱得，作出的圖象，再作出它關于軸對稱的圖象得的圖象，兩者結合得的圖象．如圖，函數(shù)和的圖象它們有兩個交點，所以方程有兩個解，即有兩個零點．故選：C．4．（2022·全國·高一課時練習）已知且，則的零點個數(shù)為（

）A． B． C． D．不能確定【答案】C【解析】，，又，，二次函數(shù)有個零點.故選：C.5．（2022·黑龍江·大慶中學高一期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】令，，則，即，分別作出函數(shù)和直線的圖象，如圖所示，由圖象可得有兩個交點，橫坐標設為，，則，，對于，分別作出函數(shù)和直線的圖象，如圖所示，由圖象可得，當時，即方程有兩個不相等的根，當時，函數(shù)和直線有三個交點，即方程有三個不相等的根，綜上可得的實根個數(shù)為，即函數(shù)的零點個數(shù)是5.故選：B.6．（2022·四川省內江市第六中學高一開學考試）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】令．①當時，，則函數(shù)在上單調遞增，由于，由零點存在定理可知，存在，使得；②當時，，由，解得．作出函數(shù)，直線的圖象如下圖所示：由圖象可知，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點；直線與函數(shù)的圖象有兩個交點；直線與函數(shù)的圖象有且只有一個交點．綜上所述，函數(shù)的零點個數(shù)為5．故選：D．7．（2021·重慶市第七中學校高一階段練習）函數(shù)，則函數(shù)的零點的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】令，函數(shù)的零點的個數(shù)等價于方程的解的個數(shù)，當時，或，當時，即，有2個解，即函數(shù)有2個零點；當時，即，由于，所以也有2個解，即函數(shù)有2個零點.當時，，即，此方程無實數(shù)根，即函數(shù)有0個零點.綜上，可知函數(shù)有4個零點.故選：C8．（2022·全國·高一學業(yè)考試）已知，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題設，當時且遞減，當時且遞減，令，則，可得或，如下圖示：由圖知：時有一個零點，時有兩個零點，故共有3個零點.故選：C9．（2022·全國·高一課時練習）函數(shù)的零點個數(shù)為________．【答案】1【解析】解法一：令，可得方程，即，故原函數(shù)的零點個數(shù)即為函數(shù)與圖象的交點個數(shù)．在同一平面直角坐標系中作出兩個函數(shù)的大致圖象（如圖）．由圖可知，函數(shù)與的圖象只有一個交點，故函數(shù)只有一個零點，故答案為：1解法二：∵，，∴，又的圖象在上是不間斷的，∴在上必有零點，又在上是單調遞增的，∴函數(shù)的零點有且只有一個，故答案為：110．（2022·全國·高一課時練習）函數(shù)的零點個數(shù)為________．【答案】1【解析】令，可得方程．在同一平面直角坐標系內作出函數(shù)與的圖象，如圖，由圖可知，函數(shù)與的圖象只有一個交點，故方程只有一個解，故函數(shù)只有一個零點．故答案為：1.11．（2021·全國·高一課前預習）已知函數(shù)f（x）＝和函數(shù)g（x）＝，則函數(shù)h（x）＝f（x）－g（x）的零點個數(shù)是________．【答案】3【解析】在同一直角坐標系中，作出與的圖象如圖，由可得，，即函數(shù)的零點為圖象交點的橫坐標，由圖知與的圖象有3個交點，即有3個零點．故答案為：34求參數(shù)1．（2022·海南·高一期末）若函數(shù)在區(qū)間內存在零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】函數(shù)在區(qū)間內存在零點，且函數(shù)在定義域內單調遞增，由零點存在性定理知，即，解得所以實數(shù)的取值范圍是故選：B2．（2022·山西長治·高一期末）若函數(shù)有兩個零點，則整數(shù)a的值共有（

）A．7個 B．8個 C．9個 D．17個【答案】A【解析】因為方程在R上有且僅有一解，所以要使函數(shù)在R有兩個零點,只需在R上有且僅有一個解,同時該解不能為.因為在R上值域為(0,+∞），因此要滿足即有解,只需a>0.又因為在R上單調遞增,因此當a>0時,在R上有且僅有一個解.因為且a>0,所以整數(shù)a可以為1,2,3,4,5,6,7,8,9,其中當a=3或a=9時,.因此滿足條件的a為1,2,4,5,6,7,8共7個.故選：A3．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)在區(qū)間上有零點，則的取值范圍為_____.【答案】【解析】函數(shù)在區(qū)間上有零點，即在有方程根，當時，，若，，在區(qū)間上沒有零點，若，，在區(qū)間上有零點，故滿足題意；當，即或時，在區(qū)間上有零點，即在有方程根，根據(jù)韋達定理可知，兩根互為倒數(shù)，應有，即，解得，故答案為：.4．（2022·全國·高一專題練習）已知函數(shù)的零點在區(qū)間上，則的取值范圍為____．【答案】【解析】因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，因為函數(shù)的零點在區(qū)間上，又當時，，，所以，解得，所以的取值范圍為.故答案為：.5．（2021·浙江省杭州第二中學高一期中）函數(shù)的零點，則的值為_______.【答案】4【解析】函數(shù)都是單調遞增函數(shù)，故是單調遞增函數(shù)，又，，故的零點在，故，故答案為：46．（2022·遼寧朝陽·高一階段練習）已知函數(shù)的零點為，則，則______．【答案】2【解析】∵函數(shù)，函數(shù)在上單調遞增，又，∴，即.故答案為：2.7．（2022·全國·高一單元測試）設函數(shù)，若關于的方程恰有6個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為______．【答案】【解析】作出函數(shù)的大致圖象，令，因為恰有6個不同的實數(shù)解，所以在區(qū)間上有2個不同的實數(shù)解，，解得，實數(shù)的取值范圍為．故答案為：．8．（2022·湖北咸寧·高一期末）已知函數(shù)恰有個零點，則__________．【答案】【解析】當時，令，解得，故在上恰有個零點，即方程有個負根.當時，解得，顯然不滿足題意；當時，因為方程有個負根，所以當，即時，其中當時，，解得，符合題意；當時，，解得，不符合題意；當時，設方程有個根，，因為，所以，同號，即方程有個負根或個正根，不符合題意．綜上，．故答案為：0.5.9．（2022·四川巴中·高一期末（理））已知函數(shù)，且函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】由得，即函數(shù)的零點是直線與函數(shù)圖象交點橫坐標，當時，是增函數(shù)，函數(shù)的值域為，當時，是減函數(shù)，當時，，，當時，是增函數(shù)，當時，，在坐標平面內作出函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象知，當時，直線與函數(shù)圖象有3個交點，即函數(shù)有3個零點，所以實數(shù)的取值范圍是：.故答案為：.10．（2022·山西·長治市第四中學校高一期末）已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是_____________【答案】【解析】因為，函數(shù)圖象如下所示：依題意函數(shù)恰有三個不同的零點，即函數(shù)與有三個交點，結合函數(shù)圖象可得，即；故答案為：11．（2021·貴州·遵義航天高級中學高一階段練習）函數(shù)有且僅有1個零點，則m的取值范圍為_______.【答案】或【解析】∵函數(shù)有且僅有1個零點，∴函數(shù)的圖象與直線有一個交點，由圖可得或，∴