4.5 函數(shù)的應(yīng)用（二）（精練）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練（必修一）

4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）（精練）1求零點(diǎn)1．（2022·福建福州·高一期中）（多選）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)是（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】ABC【解析】令，當(dāng)時(shí)，有，則；當(dāng)時(shí)，有，則；當(dāng)時(shí)，有，則；故函數(shù)的零點(diǎn)是故選：ABC2．（2022·上海師大附中高一期末）已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，則_____.【答案】【解析】依題意令，即，所以方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根、，所以，，所以；故答案為：3．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則的另一個(gè)零點(diǎn)為______.【答案】1【解析】因是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則，解得，則有，由，即，解得或，所以的另一個(gè)零點(diǎn)為1.故答案為：14．（2022·江蘇·高一）函數(shù)的零點(diǎn)為______.【答案】【解析】由定義域?yàn)橛桑?，可得解得或又時(shí)，不滿足方程時(shí)滿足條件.故答案為：5．（2022·上海市第三女子中學(xué)高一期末）函數(shù)的零點(diǎn)是______．【答案】【解析】令，解得，所以的零點(diǎn)是，故答案為：6．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)（，）的零點(diǎn)是______．【答案】0【解析】由可得，即故答案為：07．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，如果存在，請(qǐng)求出．(1)f(x)＝x4－x2；(2)f(x)＝4x＋5；(3)f(x)＝log3(x＋1)．【答案】(1)存在；零點(diǎn)為0，－1和1(2)不存在零點(diǎn)(3)存在；零點(diǎn)為0【解析】(1)令f(x)＝x2(x－1)(x＋1)＝0，所以x＝0或x＝1或x＝－1，故函數(shù)f(x)＝x4－x2的零點(diǎn)為0，－1和1．(2)令4x＋5＝0，則4x＝－5<0，方程4x＋5＝0無(wú)實(shí)數(shù)解．所以函數(shù)f(x)＝4x＋5不存在零點(diǎn)．(3)令log3(x＋1)＝0，解得x＝0，所以函數(shù)f(x)＝log3(x＋1)的零點(diǎn)為0．2零點(diǎn)區(qū)間1．（2021·陜西·武功縣教育局教育教學(xué)研究室高一期中）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）．A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，，，，，，，則，∴零點(diǎn)在區(qū)間上．故選：B．2．（2022·黑龍江·佳木斯一中高一期末）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)為定義在上的連續(xù)減函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，兩函數(shù)值異號(hào)，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是，故選：B.3．（2022·天津·南開中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】的定義域?yàn)?，又與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，，，所以，所以在上存在唯一的零點(diǎn).故選：C4．（2022·北京·清華附中高二階段練習(xí)）下列區(qū)間中，包含函數(shù)的零點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以在定義域上單調(diào)遞增，又，，，所以，所以，使得，即的零點(diǎn)位于；故選：B5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】,由對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在時(shí)為單調(diào)增函數(shù)，，，，，因?yàn)樵趦?nèi)是遞增，故，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，由零點(diǎn)判斷定理知，的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故選：B．6．（2022·湖南邵陽(yáng)·高一期末）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為：（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋院瘮?shù)單調(diào)遞減，，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：C.7．（2022·黑龍江·大慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一開學(xué)考試）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵函數(shù)，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，，，故函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為．故選：C.8．（2022·浙江·玉環(huán)市坎門中學(xué)高一開學(xué)考試）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵在上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋?，所以的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：C.9．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高一期末）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)是由函數(shù)和兩個(gè)增函數(shù)組成的，故函數(shù)在是單調(diào)遞增的，，，故函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：C.3零點(diǎn)個(gè)數(shù)1．（2022·安徽省蚌埠第三中學(xué)高一開學(xué)考試）已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，且，有如下的對(duì)應(yīng)值表：123456123.5621.457.8211.5753.76126.49則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)有（

）A．兩個(gè) B．3個(gè) C．至多兩個(gè) D．至少三個(gè)【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像是連續(xù)不斷的，且，所以在區(qū)間上至少有1個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖像是連續(xù)不斷的，且，所以在區(qū)間上至少有1個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖像是連續(xù)不斷的，且，所以在區(qū)間上至少有1個(gè)零點(diǎn)，綜上，函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有3個(gè)，故選：D2．（2022·云南玉溪·高一期末）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】D【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，故函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，考慮函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，令，可得，作出函數(shù)、在上的圖象如下圖所示，由圖可知，函數(shù)、在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為，故函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，因此，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故選：D.3．（2021·四川攀枝花·高一期末）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】,作出函數(shù)和的圖象：可由的圖象先關(guān)于對(duì)稱，再關(guān)于軸對(duì)稱得，作出的圖象，再作出它關(guān)于軸對(duì)稱的圖象得的圖象，兩者結(jié)合得的圖象．如圖，函數(shù)和的圖象它們有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)解，即有兩個(gè)零點(diǎn)．故選：C．4．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知且，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．不能確定【答案】C【解析】，，又，，二次函數(shù)有個(gè)零點(diǎn).故選：C.5．（2022·黑龍江·大慶中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】令，，則，即，分別作出函數(shù)和直線的圖象，如圖所示，由圖象可得有兩個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)設(shè)為，，則，，對(duì)于，分別作出函數(shù)和直線的圖象，如圖所示，由圖象可得，當(dāng)時(shí)，即方程有兩個(gè)不相等的根，當(dāng)時(shí)，函數(shù)和直線有三個(gè)交點(diǎn)，即方程有三個(gè)不相等的根，綜上可得的實(shí)根個(gè)數(shù)為，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是5.故選：B.6．（2022·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)高一開學(xué)考試）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】令．①當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于，由零點(diǎn)存在定理可知，存在，使得；②當(dāng)時(shí)，，由，解得．作出函數(shù)，直線的圖象如下圖所示：由圖象可知，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；直線與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)．綜上所述，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5．故選：D．7．（2021·重慶市第七中學(xué)校高一階段練習(xí)）函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】令，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于方程的解的個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，即，有2個(gè)解，即函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，即，由于，所以也有2個(gè)解，即函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，即，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)有0個(gè)零點(diǎn).綜上，可知函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn).故選：C8．（2022·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）已知，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題設(shè)，當(dāng)時(shí)且遞減，當(dāng)時(shí)且遞減，令，則，可得或，如下圖示：由圖知：時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，故共有3個(gè)零點(diǎn).故選：C9．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．【答案】1【解析】解法一：令，可得方程，即，故原函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一平面直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的大致圖象（如圖）．由圖可知，函數(shù)與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，故答案為：1解法二：∵，，∴，又的圖象在上是不間斷的，∴在上必有零點(diǎn)，又在上是單調(diào)遞增的，∴函數(shù)的零點(diǎn)有且只有一個(gè)，故答案為：110．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．【答案】1【解析】令，可得方程．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象，如圖，由圖可知，函數(shù)與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故方程只有一個(gè)解，故函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)．故答案為：1.11．（2021·全國(guó)·高一課前預(yù)習(xí)）已知函數(shù)f（x）＝和函數(shù)g（x）＝，則函數(shù)h（x）＝f（x）－g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．【答案】3【解析】在同一直角坐標(biāo)系中，作出與的圖象如圖，由可得，，即函數(shù)的零點(diǎn)為圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖知與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即有3個(gè)零點(diǎn)．故答案為：34求參數(shù)1．（2022·海南·高一期末）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，且函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由零點(diǎn)存在性定理知，即，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B2．（2022·山西長(zhǎng)治·高一期末）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則整數(shù)a的值共有（

）A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．17個(gè)【答案】A【解析】因?yàn)榉匠淘赗上有且僅有一解，所以要使函數(shù)在R有兩個(gè)零點(diǎn),只需在R上有且僅有一個(gè)解,同時(shí)該解不能為.因?yàn)樵赗上值域?yàn)?0,+∞），因此要滿足即有解,只需a>0.又因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增,因此當(dāng)a>0時(shí),在R上有且僅有一個(gè)解.因?yàn)榍襛>0,所以整數(shù)a可以為1,2,3,4,5,6,7,8,9,其中當(dāng)a=3或a=9時(shí),.因此滿足條件的a為1,2,4,5,6,7,8共7個(gè).故選：A3．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的取值范圍為_____.【答案】【解析】函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，即在有方程根，當(dāng)時(shí)，，若，，在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，若，，在區(qū)間上有零點(diǎn)，故滿足題意；當(dāng)，即或時(shí)，在區(qū)間上有零點(diǎn)，即在有方程根，根據(jù)韋達(dá)定理可知，兩根互為倒數(shù)，應(yīng)有，即，解得，故答案為：.4．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，則的取值范圍為____．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，又當(dāng)時(shí)，，，所以，解得，所以的取值范圍為.故答案為：.5．（2021·浙江省杭州第二中學(xué)高一期中）函數(shù)的零點(diǎn)，則的值為_______.【答案】4【解析】函數(shù)都是單調(diào)遞增函數(shù)，故是單調(diào)遞增函數(shù)，又，，故的零點(diǎn)在，故，故答案為：46．（2022·遼寧朝陽(yáng)·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的零點(diǎn)為，則，則______．【答案】2【解析】∵函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，∴，即.故答案為：2.7．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．【答案】【解析】作出函數(shù)的大致圖象，令，因?yàn)榍∮?個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以在區(qū)間上有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：．8．（2022·湖北咸寧·高一期末）已知函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則__________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，令，解得，故在上恰有個(gè)零點(diǎn)，即方程有個(gè)負(fù)根.當(dāng)時(shí)，解得，顯然不滿足題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)榉匠逃袀€(gè)負(fù)根，所以當(dāng)，即時(shí)，其中當(dāng)時(shí)，，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得，不符合題意；當(dāng)時(shí)，設(shè)方程有個(gè)根，，因?yàn)?，所以，同?hào)，即方程有個(gè)負(fù)根或個(gè)正根，不符合題意．綜上，．故答案為：0.5.9．（2022·四川巴中·高一期末（理））已知函數(shù)，且函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】由得，即函數(shù)的零點(diǎn)是直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：.故答案為：.10．（2022·山西·長(zhǎng)治市第四中學(xué)校高一期末）已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____________【答案】【解析】因?yàn)?，函?shù)圖象如下所示：依題意函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)與有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可得，即；故答案為：11．（2021·貴州·遵義航天高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為_______.【答案】或【解析】∵函數(shù)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，∴函數(shù)的圖象與直線有一個(gè)交點(diǎn)，由圖可得或，∴