5.5 三角恒等變換（精講）（解析版）-人教版高中數(shù)學精講精練（必修一）

5.5三角恒等變換（精講）考點一兩角和差與二倍角公式【例1-1】（2022湖北）（）A． B． C． D．1【答案】B【解析】.故答案為：B【例1-2】（2022湖北月考）（）A．1 B．-1 C． D．【答案】B【解析】，故故答案為：B【例1-3】（2022高一下·開封期末）已知角為第二象限角，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為角為第二象限角，所以，則。故答案為：D.【例1-4】（2022高一下·湛江期末）（多選）下列各式中，值為的是（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】對于A：，A不符合題意對于B：，B符合題意對于C：，C符合題意；對于D：，D不符合題意；故答案為：BC【一隅三反】1．（2022河南）（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，A，C，D不符合題意.故答案為：B.2．（2022昌平期末）在平面直角坐標系中，角以為始邊，終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C．1 D．5【答案】A【解析】因為角以為始邊，終邊經(jīng)過點，所以，所以。故答案為：A.3（2022高一下·郫都期中）若，是方程兩個實數(shù)根，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由韋達定理得：，，所以。故答案為：A4（2022湖北）（多選）下列三角式中，值為1的是（）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】A選項,，故正確.B選項，，故正確.C選項，，故正確.D選項，，故錯誤故選：ABC考點二給值求值【例2-1】（2022日照）已知銳角滿足，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】為銳角，，，又，.故答案為：A.【例2-2】（2022高一下·武漢期末）已知，則的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知，化簡，即，即，平方可得：，解得：.故答案為：A.【例2-3】（2022高一下·汕尾期末）已知，則的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得：，所以，，所以，。故答案為：A.【一隅三反】1．（2022高二下·甘孜期末）若，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，所以，。故答案為：C2．（2022高二下·南寧期末）已知，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】．故答案為：A3．（2022高一下·景德鎮(zhèn)期末）若為關(guān)于x的方程的兩個根，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為為關(guān)于x的方程的兩個根，所以，，因為，所以，所以，所以，故答案為：B4．（2022高一下·新余期末）已知，則的值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】。故答案為：B5．（2022·廣州模擬）已知，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，.故答案為：A.

6．（2022·濟寧模擬）已知，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】.故答案為：D.考點三給值求角【例3】（2021·全國）已知，求角的值．【答案】【解析】因為，所以．又因為，所以．因為，所以，所以．又因為，所以．【一隅三反】1．（2022西安）已知，其中，求角的值.【答案】【解析】因為，所以.因為，所以.由已知可得，，則.因為，所以.2．（2022云南）已知，且，求角的值．【答案】【解析】依題意，且，所以.所以.，兩者相加得，所以.3．（2022·江蘇）已知，均為銳角，且，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，則．所以，．（2）因為，為銳角，則，所以．所以，．又，所以．考點四輔助角公式【例4】（2022中山）將下列函數(shù)化簡成（1）（2）（3）【答案】見解析【解析】（1），即（2（3）【一隅三反】（2022廣東湛江）將下列函數(shù)化簡成（2）（3）（4）（5）【答案】見解析【解析】（1）考點五恒等變化【例5-1】（2022鎮(zhèn)江）計算：（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】，故答案為：C

【例5-2】（2022高一下·西昌期中）若，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知得，，，因為在上單調(diào)遞增，所以，所以。故答案為：D.【一隅三反】1．（2022高一下·鎮(zhèn)江期末）計算：（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】，故答案為：C

2．（2022·廣東模擬）（）A．2 B．-2 C． D．【答案】C【解析】．故答案為：C3．（2022高一下·陜西期末）的值是（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【解析】

=[(1+tan21°)(1+tan24°)][(1+tan22°)(1+tan23°)]

=(1+tan21°tan24°+tan21°+tan24°)(1+tan22°tan23°+tan22°+tan23°)

=[1+tan21°tan24°+tan45°(1-tan21°tan24°)][