第2章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 章末重難點歸納總結(jié)（原卷版）-人教版高中數(shù)學精講精練（必修一）

第2章一元二次函數(shù)、方程和不等式章末重難點歸納總結(jié)考點一基本不等式常見考法【例1-1】（2022·浙江·溫州中學）若正數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．6 B． C． D．【例1-2】（2022·湖北十堰·高一期末）若，，且，則的最小值為（

）A．9 B．16 C．49 D．81【例1-3】（2021·四川德陽·高一期末）若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為（

）A． B．(0，1) C． D．(-1，0)【例1-4】（2021·江蘇·高一專題練習）若兩個正實數(shù)滿足且存在這樣的使不等式有解，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·四川德陽）若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為（

）A． B．(0，1) C． D．(-1，0)2．（2022·天津紅橋·）若，都是正數(shù)，且，則的最小值為（

）A．4 B．8 C． D．3．（2022·四川·成都外國語學校高一階段練習（文））設(shè)，，且，則的最大值為（

）．A． B． C． D．4．（2022·全國·專題練習）（1）已知，則取得最大值時的值為________．（2）已知，則的最大值為________．（3）函數(shù)的最小值為________．5．（2022·浙江衢州·高一階段練習）已知正實數(shù)、滿足，則的最小值是___________.考點二三個一元二次的關(guān)系【例2-1】（2021·安徽省定遠中學高一階段練習）已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集是（

）A．或 B．C．或 D．【例2-2】（2022·甘肅定西·高一階段練習）若關(guān)于x的不等式的解集中恰有3個整數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（

） B． C． D．【例2-3】（2022·江西宜春）已知，q：方程有兩個不相等的實數(shù)根，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【一隅三反】1．（2022·江蘇·高一）已知關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A． B．C． D．2．（2022·廣東·汕頭市潮陽區(qū)河溪中學高一期中）（多選）已知關(guān)于x的不等式的解集為則（

）A．B．不等式的解集為C．D．不等式的解集為30（2022廣東）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題(3)中，若問題中的實數(shù)存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．已知一元二次不等式的解集為或，關(guān)于的不等式的解集為(其中)(1)求，的值；(2)求集合；(3)是否存在實數(shù)，使得_______.(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分).考點三恒成立或存在問題【例3-1】（2022·全國·專題練習）若命題“，”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為______．【例3-2】（2022·全國·專題練習）已知，，不等式恒成立，則的取值范圍為A．，， B．，，C．，， D．【一隅三反】1．（2022·江西吉安）若關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·專題練習）已知關(guān)于的不等式對任意恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2021·全國·高一課時練習）關(guān)于的不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2022·山東·德州市第一中學高二階段練習）命題“存在，”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是___________.5．（2022·黑龍江·雞東縣第二中學）已知命題“，”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________.6．（2021·全國·高一專題練習）若不等式在時有解，則實數(shù)a的取值范圍為______．7（2022·江蘇）已知關(guān)于的不等式在上有解，則實數(shù)的取值范圍是__________．考點四含參一元二次不等式解法【例4-1】（2022·四川）若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為（

） B．(0，1) C． D．(-1，0)【例4-2】（2022·河北·石家莊市藁城區(qū)第一中學高一階段練習）已知關(guān)于的不等式(1)若不等式的解集為，則實數(shù)的值；(2)若，求不等式的解集．【一隅三反】．（2022·全國·高三專題練習）解下列關(guān)于x的不等式：（1）；