九年級(jí)上冊(cè)第二章3　用公式法求解一元二次方程第2課時(shí)

3用公式法求解一元二次方程第2課時(shí)課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成1.能夠建立一元二次方程模型解決有關(guān)面積的問題模型觀念、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)2.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性模型觀念、應(yīng)用意識(shí)基礎(chǔ)主干落實(shí) 新知要點(diǎn)對(duì)點(diǎn)小練已知一個(gè)幾何圖形的面積,求其邊長(底或高)時(shí),通常依據(jù)幾何圖形的面積公式列方程求解.設(shè)其中一邊為未知數(shù),并用其表示另一邊.如圖,一長為32m、寬為20m的矩形地面上修建有同樣寬的道路(圖中陰影部分),余下部分進(jìn)行了綠化.若已知綠化面積為540m2,設(shè)道路寬度為xm,則題中涉及的等量關(guān)系式為(A)A.(32x)(20x)=540B.(x32)(20x)=540C.(x32)(x20)=540 D.(32×24)(32x+20x)=540重點(diǎn)典例研析【重點(diǎn)】重點(diǎn)列一元二次方程解面積型問題(模型觀念、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí))【典例】(教材再開發(fā)·P45習(xí)題2.6T2拓展)(2024·黔東南州期末)某助農(nóng)單位為了提高農(nóng)民的經(jīng)濟(jì)收入,購買了33m的鐵柵欄,準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為農(nóng)民靠墻(墻長15m)圍建一個(gè)中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(如圖所示).(1)若要建的矩形養(yǎng)雞場面積為90m2,求養(yǎng)雞場的長(AB)和寬(BC);【自主解答】(1)設(shè)BC=xm,則AB=(333x)m,依題意,得:x(333x)=90,解得x1=6,x2=5.當(dāng)x=6時(shí),333x=15,符合題意,當(dāng)x=5時(shí),333x=18,18>15,不合題意,舍去.答:養(yǎng)雞場的長(AB)為15m,寬(BC)為6m.(2)該助農(nóng)單位想要建一個(gè)100m2的矩形養(yǎng)雞場,這一想法能實(shí)現(xiàn)嗎?請(qǐng)說明理由.【自主解答】(2)不能,理由如下:設(shè)BC=ym,則AB=(333y)m,依題意,得y(333y)=100,整理,得3y233y+100=0.∵Δ=(33)24×3×100=111<0,∴該方程無實(shí)數(shù)根,即該助農(nóng)單位不能建成一個(gè)100m2的矩形養(yǎng)雞場.【舉一反三】1.如圖,有長為34米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度為22米)圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃,園主在花圃的前端各設(shè)計(jì)了兩個(gè)寬1米的小門,設(shè)花圃的寬AB為x米.若圍成的花圃面積為96平方米,求此時(shí)的寬AB.【解析】∵花圃的寬AB為x米,∴花圃的長AD為(34+23x)米.依題意得x(34+23x)=96,解得x1=4,x2=8.當(dāng)x=4時(shí),34+23x=24>22,不符合題意,舍去;當(dāng)x=8時(shí),34+23x=12<22,符合題意.答:此時(shí)寬AB為8米.2.某養(yǎng)殖專業(yè)戶要建一個(gè)如圖所示的長方形雞場.雞場的一邊靠墻,墻的對(duì)面留有一個(gè)2米寬的門,另三邊用竹籬笆圍成,籬笆總長30米.若墻長不限,要圍成的雞場面積是120平方米.則雞場的長和寬各為多少米?【解析】設(shè)垂直于墻的邊長為x米,則平行于墻的邊長為(30+22x)米,依題意得x(30+22x)=120,整理得x216x+60=0,解得x1=10,x2=6.當(dāng)x=10時(shí),30+22x=30+22×10=12;當(dāng)x=6時(shí),30+22x=30+22×6=20.答:雞場的長為12米,寬為10米,或長為20米,寬為6米.【技法點(diǎn)撥】解決圖形問題的三點(diǎn)注意1.等量關(guān)系的尋找:可根據(jù)幾何圖形的特征,從面積公式、體積公式、勾股定理、全等等方面尋找等量關(guān)系.2.轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用:在解決面積類問題時(shí),常將不規(guī)則圖形通過平移等轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形,通過求面積列一元二次方程.3.最終結(jié)果的檢驗(yàn):方程的解可以是任意實(shí)數(shù),而實(shí)際問題的解應(yīng)使實(shí)際問題有意義.素養(yǎng)當(dāng)堂測評(píng)(10分鐘·15分) 1.(4分·運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí))(2024·遵義紅花崗區(qū)質(zhì)檢)如圖,一塊長16m,寬8m的矩形菜地,現(xiàn)要在中間鋪設(shè)同樣寬度的石子路,余下的部分用于種植,且種植面積為105m2.設(shè)石子路的寬度為xm,則下面所列方程正確的是(B)A.(16x)(8x)+x2=105B.(16x)(8x)=105C.(162x)(8x)+x2=105D.(162x)(8x)=1052.(4分·運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí))如圖是建筑物的平面示意圖,四邊形ABCD是矩形,圖中陰影部分是兩條東西向走道和一條南北向走道.已知南北向走道寬度是東西向走道寬度的75倍,AB的長為104米,BC的長為71米,矩形ABCD除去陰影部分的面積為6060平方米,設(shè)東西向走道的寬度為x米,則根據(jù)題意可列方程為

(7175x)(1042x)=60603.(7分·模型觀念、運(yùn)算能力)(2024·貴陽期中)某展覽館計(jì)劃將長60米,寬40米的矩形場館重新布置,展覽館的中間是個(gè)1500平方米的矩形展覽區(qū),四周留有等寬的通道.求通道的寬為多少米.【解析】設(shè)通道的