高考總復習理數(shù)（北師大版）課件第2章第4節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)

函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第二

章第四節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)考點高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)二次函數(shù)未單獨考查冪函數(shù)2016·全國卷Ⅲ·T6·5分利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小邏輯推理數(shù)學運算命題分析二次函數(shù)的圖像與應用是高考熱點，注重考查圖像與性質(zhì)的靈活運用；而冪函數(shù)一般不單獨命題，常與指數(shù)、對數(shù)函數(shù)交匯命題.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導航01課前·回顧教材01課前·回顧教材2．二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式①一般式：f(x)＝__________________.②頂點式：f(x)＝______________________.③零點式：f(x)＝_________________________.ax2＋bx＋c(a≠0)

y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)

a(x－x1)(x－x2)(a≠0)

(2)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)提醒：辨明兩個易誤點(1)對于函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，要認為它是二次函數(shù)，就必須滿足a≠0，當題目條件中未說明a≠0時，就要討論a＝0和a≠0兩種情況．(2)冪函數(shù)的圖像一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限內(nèi)，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖像最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖像與坐標軸相交，則交點一定是原點．答案：(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)×C

解析：α＝－1,1,3時冪函數(shù)為奇函數(shù)，當α＝－1時定義域不是R，所以α＝1,3，故選A．A

C

5．(2018·宜昌模擬)二次函數(shù)的圖像過點(0,1)，對稱軸為x＝2，最小值為－1，則它的解析式為__________.[明技法]冪函數(shù)的圖像特征(1)對于冪函數(shù)圖像的掌握只要抓住在第一象限內(nèi)三條線分第一象限為六個區(qū)域，即x＝1，y＝1，y＝x所分區(qū)域．根據(jù)α<0,0<α<1，α＝1，α>1的取值確定位置后，其余象限部分由奇偶性決定．(2)在比較冪值的大小時，必須結(jié)合冪值的特點，選擇適當?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進行比較．02課堂·考點突破冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)C

A

[刷好題]1．(金榜原創(chuàng))已知冪函數(shù)f(x)＝(n2＋2n－2)·xn2－3n(n∈Z)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則n的值為(

)A．－3 B．1C．2 D．1或2B

[明技法]求二次函數(shù)解析式的方法

求二次函數(shù)的解析式[提能力]【典例】

已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，試確定此二次函數(shù)的解析式．[析考情]高考對二次函數(shù)圖像與性質(zhì)進行單獨考查的頻率較低．二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)和一元二次方程、一元二次不等式等知識交匯命題是高考的熱點．二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)命題點2：二次函數(shù)的最值【典例2】

已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時有最大值2，求a的值．命題點3：與二次函數(shù)有關(guān)的恒成立問題【典例3】

已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1,1]上恒小于零，求實數(shù)a的取值范圍．[悟技法]1．二次函數(shù)最值問題應抓住“三點一軸”數(shù)形結(jié)合求解，三點是指區(qū)間兩個端點和中點，一軸指的是對稱軸，結(jié)合配方法，用函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想即可完成．2．由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，常用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，其依據(jù)是a≥f(x)?a≥f(x)max，a≤f(x)?a≤f(x)min.[刷好題]1．(2018·蕪湖質(zhì)檢)設(shè)abc＞0，則二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖像可能是(

)D

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