北京市昌平臨川育人學(xué)校高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

北京臨川育人學(xué)校2017~2018學(xué)年度第二學(xué)期高三期中測試數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：共12小題,每小題5分共60分,在每小題給出四個選項中選出符合題目要求的.1.若集合，或，則A. B.C. D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知，且，則下列不等式一定成立的是A.B.C.D.4.在平面直角坐標系中,角以為始邊,終邊與單位圓交于點，則=A. B. C. D.5.設(shè)拋物線上一點到軸的距離是則到該拋物線焦點的距離是A.1 B.2 C.3 D.6.故宮博物院五一期間同時舉辦“戲曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“歷代青綠山水畫展”、“趙孟頫書畫展”四個展覽。某同學(xué)決定在五一當天的上、下午各參觀其中的一個，且至少參觀一個畫展，則不同的參觀方案共有A.6種 B.8種 C.10種 D.12種7.設(shè)是公差為的等差數(shù)列，為其前n項和，則“”是“為遞增數(shù)列”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.在△ABC中,角A，B，C所對的邊分別為，若,則A. B. C. D.9.若滿足，則的最大值為A.6 B.8 C.10 D.1210.某次數(shù)學(xué)測試共有道題目，若某考生答對的題大于全部題的一半，則稱他為“學(xué)習(xí)能手”，對于某個題目，如果答對該題的“學(xué)習(xí)能手”不到全部“學(xué)習(xí)能手”的一半，則稱該題為“難題”，已知這次測試共有個“學(xué)習(xí)能手”，則難題的個數(shù)最多為A.4 B.3 C.211.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足，，數(shù)列滿足，且，的前，則（）A.B.C.3D.212.若函數(shù)，對于給定的非零實數(shù)，總存在非零常數(shù)，使得定義域內(nèi)的任意實數(shù)，都有恒成立，此時為的假周期，函數(shù)是上的級假周期函數(shù)，若函數(shù)是定義在區(qū)間內(nèi)的3級假周期且，當函數(shù)，若，使成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題：共4小題,每小題5分,共20分.13.在(12x)6QUOTE錯誤！未找到引用源。的展開式中，x2的系數(shù)為___.（用數(shù)字作答）14.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_____.15.設(shè)平面向量為非零向量，能夠說明若“，則”是假命題的一組向量的坐標依次為______.16.單位圓的內(nèi)接正n()邊形的面積記為，則________；下面是關(guān)于的描述：①；②的最大值為；③；④.其中正確結(jié)論的序號為________（注：請寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，驗算步驟或證明.17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.18.（本小題滿分12分）從高一年級隨機選取100名學(xué)生，對他們期中考試的數(shù)學(xué)和語文成績進行分析，成績?nèi)鐖D所示.（Ⅰ）從這100名學(xué)生中隨機選取一人，求該生數(shù)學(xué)和語文成績均低于60分的概率;（Ⅱ）從語文成績大于80分的學(xué)生中隨機選取兩人，記這兩人中數(shù)學(xué)成績高于80分的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望;（Ⅲ）試判斷這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的方差與語文成績的方差的大小.（只需寫出結(jié)論）19.（本小題滿分12分）如圖1，在邊長為2的正方形中，為中點，分別將沿所在直線折疊，使點與點重合于點，如圖2.在三棱錐中，為中點.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的大小.20．（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且過點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上不同于點的兩點，且直線，的斜率之積等于，試問直線是否過定點？若是，求出該點的坐標；若不是，請說明理由．21. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若曲線在處的切線斜率為0，求的值;（Ⅱ）若恒成立，求的取值范圍（Ⅲ）求證：當時，曲線總在曲線的上方.選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分。22.（本題滿分10分）選修44：參數(shù)方程與極坐標系已知直線，曲線.以坐標原點O為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）分別求直線和曲線的極坐標方程；（2）若射線分別交直線和曲線于M,N兩點（N點不同于坐標原點O），求的最大值.23.（本題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）若對于任意的實數(shù)，都有成立，求的取值范圍；（2）若方程有兩個不同的實數(shù)解，求的取值范圍.

一、選擇題：共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1.【答案】【解析】由題易知，故選2.【答案】【解析】,所以在復(fù)平面上對應(yīng)的點為，在第二象限,故選3.【答案】【解析】由在上單調(diào)遞增可知,故選4.【答案】【解析】由正切函數(shù)定義可知:，，故選5.【答案】【解析】在拋物線中,焦點準線點到軸的距離為即故選6.【答案】C【解析】法一：種法二：種.故選C7.【答案】D【解析】充分條件的反例，當，時，，，充分不成立.必要條件的反例，例，，，必要不成立.故選D.8.A【解析】,9.A可行域如右圖所示：設(shè)即，當過時，取最大值，所以.10.【答案】D【解析】由題意可知每位“學(xué)習(xí)能手”最多做錯道題，位“學(xué)習(xí)能手”則最多做錯道題.而至少有個“學(xué)習(xí)能手”做錯的題目才能稱之為“難題”，所以難題最多道.故選D.11.D12.C二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.6014.【答案】【解析】該幾何體如圖所示：可知,為等邊三角形,所以,所以四邊形的面積為,所以.15.【答案】，，（答案不唯一）【解析】設(shè)，，,則，，所以但，所以若，則為假命題。16.【答案】；①③④【解析】內(nèi)接正邊形可拆解為個等腰三角形，腰長為單位長度，頂角為.每個三角形的面積為，所以正邊形面積為.，①正確；正邊形面積無法等于圓的面積，所以②不對；隨著的值增大，正邊形面積也越來越大，所以③正確；當且僅當時，有，由幾何圖形可知其他情況下都有所以④正確.解答題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，驗算步驟或證明.17、解:(Ⅰ)由題意得：,(Ⅱ)當時，當時,即時,取得最大值.當時,即時,取得最小值.所以在上的最大值和最小值分別是和.18、解:（Ⅰ）由圖知有9名學(xué)生數(shù)學(xué)和語文成績均低于60分,則從100名學(xué)生中隨機選一人,該生數(shù)學(xué)和語文成績均低于60分的概率為.（Ⅱ）由題可知,的可能取值為0,1,2012（Ⅲ）19.解:（Ⅰ）由圖1知由圖2知重合于點.則面面面,又面（Ⅱ）由題知為等邊三角形過取延長作建立如圖空間直角坐標系則易知面的法向量為設(shè)與平面夾角為則直線與平面所成角正弦值為（Ⅲ）由（Ⅱ）知面的法向量為設(shè)面法向量為易知為中點，，即令則則由圖知二面角為銳角，二面角為20．解:（Ⅰ），，過，，，，（Ⅱ）①當斜率不存在時，設(shè)，則，，，又在橢圓上，，解得，，．②當斜率存在時，設(shè)，與橢圓聯(lián)立，由得，，即，設(shè)，，則，，[來源:Zxxk]，，，或，當時，，恒過不符合①，當時，，結(jié)合①，恒過，綜上，直線恒過．21.解:（Ⅰ），由題可得，即，故（Ⅱ）①當時，恒成立，符合題意。②當時，恒成立，則在上單調(diào)遞增，當時，，不符合題意，舍去；③當時，令，解得當變化時，和變化情況如下極小值，由題意可，即，解得。綜上所述，的取值范圍為（Ⅲ）由題可知要證的圖像總在曲線上方，即證恒成立，即要證明恒成立，構(gòu)造函數(shù) ，令，故，則在單調(diào)遞增，則單調(diào)遞增.因為，，由零點存在性定理可知，在存在唯一零點，設(shè)該零點為，令，即，且當變化時，和變化情況如下極小值則，因為，所以，所以，當且僅當時取等，因為，，即恒成立，曲線總在曲線的上方.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22.解：（1）