高考總復(fù)習(xí)理數(shù)（人教版）課時(shí)作業(yè)提升第01章集合與常用邏輯用語第2節(jié)命題及其關(guān)系充分條件與必要條件

課時(shí)作業(yè)提升(二)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件A組夯實(shí)基礎(chǔ)1．(2018·菏澤模擬)命題“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是A．若a2＋b2≠0，則a≠0且b≠0B．若a2＋b2≠0，則a≠0或b≠0C．若a＝0且b＝0，則a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0解析：選D命題的逆否命題是條件和結(jié)論對(duì)調(diào)且都否定，注意“且”應(yīng)換成“或”．2．已知命題：若a>2，則a2>4，其逆命題、否命題、逆否命題這三個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：選B原命題顯然是真命題，其逆命題為“若a2>4，則a>2”，顯然是假命題，由互為逆否命題的等價(jià)性知，否命題是假命題，逆否命題是真命題3．(2018·莆田模擬)設(shè)a為實(shí)數(shù)，直線l1：ax＋y＝1，l2：x＋ay＝2a，則“a＝－1”是“l(fā)1∥l2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選Al1∥l2”得到：a2－1＝0，解得：a＝－1或a＝1，所以應(yīng)是充分不必要條件．4．(2018·南平模擬)“tanα≠eq\r(3)”是“α≠eq\f(π,3)”的()A．充分且必要條件 B．既不充分也不必要條件C．必要不充分條件 D．充分不必要條件解析：選D“tanα≠eq\r(3)”，得“α≠eq\f(π,3)”，是充分條件，“α≠eq\f(π,3)”例如α＝eq\f(4π,3)，則tanα＝eq\r(3)，不是必要條件，故“tanα≠eq\r(3)”是“α≠eq\f(π,3)”的充分不必要條件，故選D.5．命題“若△ABC有一內(nèi)角為eq\f(π,3)，則△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題()A．與原命題同為假命題B．與原命題的否命題同為假命題C．與原命題的逆否命題同為假命題D．與原命題同為真命題解析：選D原命題顯然為真，原命題的逆命題為“若△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列，則△ABC有一內(nèi)角為eq\f(π,3)”，它是真命題．6．(2018·九江模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≥－1，,ln－x，x＜－1.))則“x＝0”是“f(x)＝1”的()A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件解析：選B若x＝0，則f(x)＝1，若f(x)＝1，則ex＝1或ln(－x)＝1，解得x＝0或x＝－e，故x＝0”是“f(x)＝17．(2018·泉州模擬)已知直線a，b，平面α，β，a?α，b?α，則a∥β，b∥β是α∥β的()A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選B∵直線a，b，平面α，β，a?α，b?α，由a∥β，b∥β，得α與β平行或相交，由α∥β，得a∥β，b∥β，∴a∥β，b∥β是α∥β的必要但不充分條件．故選B.8．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則x2－3x－4≠B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0C．命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆命題為真命題D．命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0或n≠解析：選CC項(xiàng)命題的逆命題為“若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m>0”．若方程有實(shí)根，則Δ＝1＋4m≥0，即m≥－eq\f(1,4)，不能推出m>0，所以不是真命題，故選C.9．命題“若a≤b，則ac2≤bc2”，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是________解析：其中原命題和逆否命題為真命題，逆命題和否命題為假命題．答案：210．“在△ABC中，若∠C＝90°，則∠A，∠B都是銳角”的否命題為：________________.解析：原命題的條件：在△ABC中，∠C＝90°，結(jié)論：∠A，∠B都是銳角．否命題是否定條件和結(jié)論．即“在△ABC中，若∠C≠90°，則∠A，∠B不都是銳角”．答案：在△ABC中，若∠C≠90°，則∠A，∠B不都是銳角B組能力提升1．(2018·雙鴨山模擬)錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的()A．充分條件 B．必要條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件解析：選B“好貨不便宜”是“便宜沒好貨”的逆否命題，根據(jù)互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題．所以“好貨”?“不便宜”，所以“不便宜”是“好貨”的必要條件，故選B.2．已知命題p：若a＜1，則a2＜1，下列說法正確的是()A．命題p是真命題B．命題p的逆命題是真命題C．命題p的否命題是“若a＜1，則a2≥1D．命題p的逆否命題是“或a2≥1，則a＜1解析：選B若a＝－2，則(－2)2＞1，∴命題p為假命題，∴A不正確；命題p的逆命題是“若a2＜1，則a＜1”，為真命題，∴B正確；命題p的否命題是“若a≥1，則a2≥1”，∴C不正確；命題p的逆否命題是“若a2≥1，則a≥1”，∴3．(2017·河北模擬)已知命題p，q是簡單命題，則“?p是假命題”是“p∨q是真命題”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件解析：選A?p是假命題，則p是真命題，則p∨q是真命題，既充分性成立，而p∨q是真命題只需p，q中的一個(gè)是真命題即可，即p∨q是真命題推不出p是真命題，即推不出?p是假命題，必要性不成立．故選A.4．(2017·福州質(zhì)檢)已知a，b∈R，則“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選A若“0≤a≤1且0≤b≤1”，則“0≤ab≤1”．當(dāng)a＝－1，b＝－1時(shí)，滿足0≤ab≤1，但不滿足0≤a≤1且0≤b≤1，∴“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤15．命題“?x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5解析：選C命題“?x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題的充要條件是a≥4，故其充分不必要條件是集合[4，＋∞)的真子集．6．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,－2x＋a，x≤0))有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件是()A．a(chǎn)<0 B．0<a<eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)<a<1 D．a(chǎn)≤0或a>1解析：選A因?yàn)楹瘮?shù)f(x)過點(diǎn)(1,0)，所以函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)?函數(shù)y＝－2x＋a(x≤0)沒有零點(diǎn)?函數(shù)y＝2x(x≤0)與直線y＝a無公共點(diǎn)．由數(shù)形結(jié)合，可得a≤0或a>1.觀察選項(xiàng)，根據(jù)集合間的關(guān)系得{a|a<0}為{a|a≤0或a>1}的真子集，故選A.7．(2018·大慶模擬)已知條件p：|x－4|≤6，條件q：x≤1＋m，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是()A．(－∞，－1] B．(－∞，9]C．[1,9] D．[9，＋∞)解析：選D由|x－4|≤6，解得－2≤x≤10，故p：－2≤x≤10；q：x≤1＋m，若p是q的充分不必要條件，則1＋m≥10，解得m≥9，故選D.8．下列說法錯(cuò)誤的是()A．若a，b∈R，且a＋b＞4，則a，b至少有一個(gè)大于2B．“?x0∈R,2x0＝1”的否定是“?x∈R,2x≠C．“a＞1，b＞1”是“ab＞1D．△ABC中，A是最大角，則“sin2A＞sin2B＋sin2C”是“△解析：選C假設(shè)a≤2，b≤2，則a＋b≤4，與已知a＋b＞4矛盾，∴假設(shè)不成立，故A正確；由特稱命題的否定為全稱命題知B正確；C中，當(dāng)a＝－2，b＝－1時(shí)，ab＞1，所以“a＞1，b＞1”不是“ab＞1”的必要條件，故C錯(cuò)；D中，若A是最大角，由sin2A＞sin2B＋sin2C，得a2＞b2＋c2，所以cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＜0，所以△ABC為鈍角三角形；若△ABC為鈍角三角形，A是最大角，則cosA＜0，所以a2＞b2＋c2，所以sin2A＞sin2B＋sin2C，所以△ABC中，A是最大角，則“sin2A＞sin2B＋sin29．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，則“|q|＝1”是“S4＝2S2”的________解析：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，又S4＝2S2，∴a1＋a2＋a3＋a4＝2(a1＋a2)，∴a3＋a4＝a1＋a2，∴q2＝1?|q|＝1，∴“|q|＝1”是“S4＝2S2”答案：充要10．若x<m－1或x>m＋1是x2－2x－3>0的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的