高考總復(fù)習(xí)理數(shù)（北師大版）課件第3章第1節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及運算

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第三

章第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及運算考點高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)導(dǎo)數(shù)的幾何意義

2016·全國卷Ⅱ·T16·5分已知曲線方程求切線方程中的參數(shù)數(shù)學(xué)運算

2016·全國卷Ⅲ·T15·5分求函數(shù)解析式、切線方程數(shù)學(xué)運算2014·全國卷Ⅰ·T21·12分求切線方程，證明不等式數(shù)學(xué)運算邏輯推理2014·全國卷Ⅱ·T8·5分已知切線方程求參數(shù)值數(shù)學(xué)運算命題分析高考命題的熱點仍然是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，但命題形式比較靈活，綜合性強；導(dǎo)數(shù)運算滲透到與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的每一道題中，單獨考查的可能性很小．以選擇題或解答題的某一問呈現(xiàn)，分值約5分.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材f′(x0)

②幾何意義函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是在曲線y＝f(x)上點____________處的______________

(瞬時速度就是位移函數(shù)s(t)對時間t的導(dǎo)數(shù))．相應(yīng)地，切線方程為_________________________.(x0，f(x0))

切線的斜率y－f(x0)＝f′(x)(x－x0)

導(dǎo)函數(shù)

2．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝xαf′(x)＝____________f(x)＝sinxf′(x)＝____________f(x)＝cos

xf′(x)＝____________f(x)＝axf′(x)＝____________(a＞0)f(x)＝exf′(x)＝____________αxα－1

cosx

－sinx

axln

a

ex

f′(x)±g′(x)

f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)

f(u)′φ(x)′

y對u

提醒：辨明三個易誤點(1)利用公式求導(dǎo)時要特別注意不要將冪函數(shù)的求導(dǎo)公式(xα)′＝αxα－1與指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式(ax)′＝axln

a混淆．(2)求曲線切線時，要分清在點P處的切線與過P點的切線的區(qū)別，前者只有一條，而后者包括了前者．(3)曲線的切線與曲線的交點個數(shù)不一定只有一個，這和研究直線與二次曲線相切時有差別．1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)f′(x0)與f′(x)表示的意義相同．(

)(2)求f′(x0)時，可先求f(x0)再求f′(x0)．(

)(3)曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點，與曲線只有一個公共點的直線不一定是曲線的切線．(

)(4)若f(x)＝t3＋2tx－x2，則f′(x)＝3t2＋2x.(

)(5)曲線“在點P處的切線”與“過點P的切線”是相同的．(

)答案：(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)×3．(教材習(xí)題改編)以初速度10m/s向上拋出一個物體，其上升的高度s(單位：m)與時間t(單位：s)的關(guān)系為s＝10t－5t2，則ts時物體的速度v＝__________，加速度a＝__________.解析：v＝s′＝10－10t，a＝v′＝－10.答案：10－10t－105．(廣東卷改編)曲線y＝－5ex＋3在點(0，－2)處的切線方程為__________.解析：因為y′|x＝0＝－5e0＝－5，所以曲線在點(0，－2)處的切線方程為y－(－2)＝－5(x－0)，即5x＋y＋2＝0.答案：5x＋y＋2＝0[明技法]導(dǎo)數(shù)的運算方法(1)連乘積形式：先展開化為多項式的形式，再求導(dǎo)．(2)分式形式：觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，先化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù)，再求導(dǎo)．02課堂·考點突破

導(dǎo)數(shù)的運算(3)對數(shù)形式：先化為和、差的形式，再求導(dǎo)．(4)根式形式：先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再求導(dǎo)．(5)三角形式：先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式，再求導(dǎo)．(6)復(fù)合函數(shù)：確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)．解：(1)因為y＝(3x2－4x)(2x＋1)＝6x3＋3x2－8x2－4x＝6x3－5x2－4x，所以y′＝18x2－10x－4.(2)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.(3)y′＝(3xex)′－(2x)′＋e′＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′＝3xexln3＋3xex－2xln2＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2.[刷好題]1．(2016·天津卷)已知函數(shù)f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f′(0)的值為__________.解析：因為f(x)＝(2x＋1)ex，所以f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex，所以f′(0)＝3e0＝3.答案：32．(2018·煙臺模擬)已知函數(shù)f(x)＝axln

x，x∈(0，＋∞)，其中a為實數(shù)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．若f′(1)＝3，則a的值為__________.答案：3[析考情]導(dǎo)數(shù)的幾何意義是高考重點考查的內(nèi)容，

主要考查求曲線的切線斜率、切線方程或已知曲線的切線斜率、切線方程求參數(shù)的值或范圍等問題．多以小題形式出現(xiàn)，有時也出現(xiàn)在解答題的第一問，分值約5分．

導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用[提能力]命題點1：求切線方程【典例1】

(2016·全國卷Ⅲ)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f(x)＝ln(－x)＋3x，則曲線y＝f(x)在點(1，－3)處的切線方程是__________.答案：y＝－2x－1答案：(1,1)命題點3：已知切線方程求參數(shù)的值【典例3】

(2018·大同質(zhì)檢)已知直線y＝x＋1與曲線y＝ln(x＋a)相切，則a的值為(

)A．1

B．2C．－1 D．－2B

[刷好題]1．(2015·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x＋1的圖像在點(1，f(1))處的切線過點(2,7)，則a＝__________.解析：∵f′(x)＝3ax2＋1，∴f′(1)＝3a＋1，又f(1)＝a＋2，所以切線的方程為y－(a＋2)＝(3a＋1)·(x－1)，又切線過點(2,7)，所以7－(a＋2)＝3a＋1.即a＝1.答案：12．(2018·貴陽模擬)若曲線y＝xln

x上點P

處的切線平行于直線

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