數(shù)據(jù)分析：假設(shè)檢驗(yàn)：卡方檢驗(yàn)χ2教程

數(shù)據(jù)分析：假設(shè)檢驗(yàn)：卡方檢驗(yàn)χ2教程1理解卡方檢驗(yàn)χ21.1卡方檢驗(yàn)的定義卡方檢驗(yàn)（χ2test）是一種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，用于檢驗(yàn)觀察數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)之間的差異是否顯著，或者兩個分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)。它基于卡方分布，通過計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量來評估觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的偏差。卡方檢驗(yàn)可以分為兩種類型：獨(dú)立性檢驗(yàn)和適合度檢驗(yàn)。1.1.1獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)用于判斷兩個分類變量之間是否存在相關(guān)性。例如，我們可能想知道性別與是否喜歡某種音樂類型之間是否存在關(guān)聯(lián)。1.1.2適合度檢驗(yàn)適合度檢驗(yàn)用于比較觀察頻數(shù)與理論頻數(shù)，以判斷觀察數(shù)據(jù)是否符合某種理論分布。例如，我們可能想驗(yàn)證一枚硬幣是否公平，即正面和反面出現(xiàn)的次數(shù)是否相等。1.2卡方檢驗(yàn)的應(yīng)用場景卡方檢驗(yàn)廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，包括生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、社會科學(xué)和市場研究等。以下是一些具體的應(yīng)用場景：生物學(xué)：研究基因型頻率是否符合孟德爾遺傳定律。醫(yī)學(xué)：評估治療效果與患者性別之間的關(guān)系。社會科學(xué)：分析教育水平與就業(yè)狀況之間的關(guān)聯(lián)。市場研究：調(diào)查消費(fèi)者偏好與地理位置之間的聯(lián)系。1.3卡方檢驗(yàn)的假設(shè)條件進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，需要滿足以下假設(shè)條件：數(shù)據(jù)獨(dú)立性：樣本中的每個觀測值必須是獨(dú)立的，即一個觀測值的結(jié)果不會影響其他觀測值。分類數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)必須是分類的，可以是名義數(shù)據(jù)或順序數(shù)據(jù)。期望頻數(shù)：每個單元格的期望頻數(shù)應(yīng)至少為5，以確保檢驗(yàn)的有效性。樣本大?。簶颖敬笮?yīng)足夠大，通常情況下，樣本量至少應(yīng)為單元格數(shù)的10倍。1.3.1示例：獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)我們有一份關(guān)于性別與音樂偏好的調(diào)查數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如下：喜歡搖滾喜歡流行喜歡古典總計(jì)男性30201060女性20301060總計(jì)505020120我們將使用Python的scipy庫來進(jìn)行卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)。importnumpyasnp

fromscipy.statsimportchi2_contingency

#觀察頻數(shù)

observed=np.array([[30,20,10],[20,30,10]])

#進(jìn)行卡方檢驗(yàn)

chi2,p,dof,expected=chi2_contingency(observed)

#輸出結(jié)果

print("卡方統(tǒng)計(jì)量:",chi2)

print("p值:",p)

print("自由度:",dof)

print("期望頻數(shù):\n",expected)

#判斷結(jié)果

alpha=0.05

ifp<=alpha:

print("拒絕原假設(shè)，兩個變量之間存在關(guān)聯(lián)。")

else:

print("接受原假設(shè)，沒有足夠的證據(jù)表明兩個變量之間存在關(guān)聯(lián)。")1.3.2示例解釋在這個例子中，我們首先導(dǎo)入了必要的庫，然后定義了觀察頻數(shù)的數(shù)組。chi2_contingency函數(shù)計(jì)算了卡方統(tǒng)計(jì)量、p值、自由度和期望頻數(shù)。通過比較p值和顯著性水平α（通常為0.05），我們可以決定是否拒絕原假設(shè)，即性別與音樂偏好之間是否存在關(guān)聯(lián)。通過運(yùn)行上述代碼，我們可以得到卡方統(tǒng)計(jì)量、p值、自由度和期望頻數(shù)，從而判斷性別與音樂偏好之間是否存在顯著的關(guān)聯(lián)。如果p值小于α，我們就有理由相信這兩個變量之間存在關(guān)聯(lián)；反之，則沒有足夠的證據(jù)支持這一觀點(diǎn)。2卡方檢驗(yàn)的類型卡方檢驗(yàn)（χ2檢驗(yàn)）是一種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，用于分析分類數(shù)據(jù)，主要應(yīng)用于三種情況：獨(dú)立性檢驗(yàn)、適合性檢驗(yàn)和同質(zhì)性檢驗(yàn)。下面將分別介紹這三種檢驗(yàn)的原理和應(yīng)用，并提供具體的數(shù)據(jù)樣例和代碼示例。2.1獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)用于判斷兩個分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)。通過比較實(shí)際觀測頻數(shù)與期望頻數(shù)的差異，來檢驗(yàn)兩個變量是否獨(dú)立。2.1.1原理假設(shè)我們有兩個分類變量X和Y，我們可以通過構(gòu)建列聯(lián)表來觀察它們之間的關(guān)系。列聯(lián)表的每個單元格表示X和Y特定組合的觀測頻數(shù)。獨(dú)立性檢驗(yàn)的零假設(shè)是X和Y獨(dú)立，即X的分布不受Y的影響，反之亦然。2.1.2示例假設(shè)我們有一份關(guān)于性別和是否喜歡閱讀的調(diào)查數(shù)據(jù)，我們想檢驗(yàn)性別和閱讀興趣之間是否存在關(guān)聯(lián)。數(shù)據(jù)如下：喜歡閱讀不喜歡閱讀總計(jì)男性302050女性45550總計(jì)7525100使用Python的scipy.stats庫進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)：importnumpyasnp

fromscipy.statsimportchi2_contingency

#數(shù)據(jù)

observed=np.array([[30,20],[45,5]])

#進(jìn)行卡方檢驗(yàn)

chi2,p,dof,expected=chi2_contingency(observed)

#輸出結(jié)果

print("卡方統(tǒng)計(jì)量：",chi2)

print("p值：",p)

print("自由度：",dof)

print("期望頻數(shù)：\n",expected)2.1.3解釋如果p值小于顯著性水平（通常為0.05），則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為性別和閱讀興趣之間存在關(guān)聯(lián)。2.2適合性檢驗(yàn)適合性檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)觀測數(shù)據(jù)的分布是否符合某種理論分布。2.2.1原理適合性檢驗(yàn)的零假設(shè)是觀測數(shù)據(jù)的分布與理論分布一致。通過計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量，比較觀測頻數(shù)與理論頻數(shù)的差異，來判斷是否拒絕零假設(shè)。2.2.2示例假設(shè)我們有一份關(guān)于某地區(qū)四種血型分布的數(shù)據(jù)，我們想檢驗(yàn)這些數(shù)據(jù)是否符合全球血型分布的理論比例（A型：30%，B型：20%，AB型：10%，O型：40%）。數(shù)據(jù)如下：A型：150B型：100AB型：50O型：200使用Python的scipy.stats庫進(jìn)行適合性檢驗(yàn)：fromscipy.statsimportchisquare

#觀測頻數(shù)

observed=[150,100,50,200]

#理論比例

expected_ratio=[0.3,0.2,0.1,0.4]

#計(jì)算理論頻數(shù)

total=sum(observed)

expected=[total*ratioforratioinexpected_ratio]

#進(jìn)行卡方檢驗(yàn)

chi2,p=chisquare(observed,expected)

#輸出結(jié)果

print("卡方統(tǒng)計(jì)量：",chi2)

print("p值：",p)2.2.3解釋如果p值小于顯著性水平（通常為0.05），則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為觀測數(shù)據(jù)的分布與理論分布不一致。2.3同質(zhì)性檢驗(yàn)同質(zhì)性檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩個或多個樣本的分布是否相同。2.3.1原理同質(zhì)性檢驗(yàn)的零假設(shè)是所有樣本的分布相同。通過構(gòu)建列聯(lián)表，比較不同樣本中各分類的頻數(shù)，來判斷是否拒絕零假設(shè)。2.3.2示例假設(shè)我們有兩份關(guān)于某地區(qū)四種血型分布的數(shù)據(jù)，我們想檢驗(yàn)這兩份數(shù)據(jù)的血型分布是否相同。數(shù)據(jù)如下：數(shù)據(jù)集1：A型：150，B型：100，AB型：50，O型：200數(shù)據(jù)集2：A型：140，B型：110，AB型：40，O型：210使用Python的scipy.stats庫進(jìn)行同質(zhì)性檢驗(yàn)：fromscipy.statsimportchi2_contingency

#數(shù)據(jù)

observed=np.array([[150,100,50,200],[140,110,40,210]])

#進(jìn)行卡方檢驗(yàn)

chi2,p,dof,expected=chi2_contingency(observed)

#輸出結(jié)果

print("卡方統(tǒng)計(jì)量：",chi2)

print("p值：",p)

print("自由度：",dof)

print("期望頻數(shù)：\n",expected)2.3.3解釋如果p值小于顯著性水平（通常為0.05），則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為兩份數(shù)據(jù)的血型分布不相同。通過以上示例，我們可以看到卡方檢驗(yàn)在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用，無論是檢驗(yàn)變量之間的獨(dú)立性，還是數(shù)據(jù)分布的適合性或同質(zhì)性，卡方檢驗(yàn)都是一種非常有用的工具。3執(zhí)行卡方檢驗(yàn)χ23.1構(gòu)建列聯(lián)表列聯(lián)表是進(jìn)行卡方檢驗(yàn)的基礎(chǔ)，它用于展示兩個分類變量之間的關(guān)系。假設(shè)我們有兩個分類變量，一個是性別（男、女），另一個是吸煙習(xí)慣（吸煙、不吸煙），我們可以通過收集數(shù)據(jù)來構(gòu)建一個列聯(lián)表。例如，我們有以下數(shù)據(jù)：吸煙不吸煙總計(jì)男3070100女2080100總計(jì)501502003.1.1Python代碼示例importpandasaspd

#創(chuàng)建列聯(lián)表數(shù)據(jù)

data={'性別':['男','男','女','女'],

'吸煙習(xí)慣':['吸煙','不吸煙','吸煙','不吸煙'],

'人數(shù)':[30,70,20,80]}

#轉(zhuǎn)換為DataFrame

df=pd.DataFrame(data)

#構(gòu)建列聯(lián)表

contingency_table=pd.crosstab(df['性別'],df['吸煙習(xí)慣'])

print(contingency_table)3.2計(jì)算期望頻數(shù)期望頻數(shù)是基于獨(dú)立性假設(shè)下，列聯(lián)表中每個單元格的預(yù)期觀察次數(shù)。計(jì)算期望頻數(shù)的公式為：E其中，Eij是第i行第j列的期望頻數(shù)，Ri3.2.1Python代碼示例#計(jì)算期望頻數(shù)

expected_freq=contingency_table.apply(lambdarow:row*contingency_table.sum()/contingency_table.sum().sum(),axis=1)

print(expected_freq)3.3計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量卡方統(tǒng)計(jì)量用于衡量觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的差異，計(jì)算公式為：χ其中，Oij是觀察頻數(shù)，3.3.1Python代碼示例#計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量

observed_freq=contingency_table.values

chi2_statistic=((observed_freq-expected_freq.values)**2/expected_freq.values).sum()

print(f"卡方統(tǒng)計(jì)量:{chi2_statistic}")3.4確定自由度和臨界值自由度（df）是卡方檢驗(yàn)中的一個重要參數(shù)，它決定了卡方分布的形狀。對于列聯(lián)表，自由度的計(jì)算公式為：d臨界值是基于自由度和顯著性水平（通常為0.05）從卡方分布表中查找的值，用于判斷觀察到的卡方統(tǒng)計(jì)量是否顯著。3.4.1Python代碼示例importscipy.statsasstats

#確定自由度

r,c=contingency_table.shape

df=(r-1)*(c-1)

#確定臨界值

alpha=0.05

chi2_critical=stats.chi2.ppf(1-alpha,df)

print(f"自由度:{df},臨界值:{chi2_critical}")3.5使用SciPy進(jìn)行卡方檢驗(yàn)SciPy庫提供了chi2_contingency函數(shù)，可以直接進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，返回卡方統(tǒng)計(jì)量、p值、自由度和期望頻數(shù)。3.5.1Python代碼示例#使用SciPy進(jìn)行卡方檢驗(yàn)

chi2,p,dof,expected=stats.chi2_contingency(contingency_table)

print(f"卡方統(tǒng)計(jì)量:{chi2},p值:{p},自由度:{dof}")通過比較p值與顯著性水平（如0.05），我們可以決定是否拒絕原假設(shè)。如果p值小于顯著性水平，我們有理由認(rèn)為兩個分類變量之間存在關(guān)聯(lián)。4數(shù)據(jù)分析：假設(shè)檢驗(yàn)：卡方檢驗(yàn)χ24.1假設(shè)檢驗(yàn)過程4.1.1設(shè)定零假設(shè)和備擇假設(shè)在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，首先需要明確的是我們的零假設(shè)（H0）和備擇假設(shè)（H示例：假設(shè)我們正在研究性別與是否喜歡某種類型音樂之間的關(guān)系。零假設(shè)可以設(shè)定為“性別與音樂偏好之間沒有關(guān)聯(lián)”，而備擇假設(shè)則為“性別與音樂偏好之間存在關(guān)聯(lián)”。4.1.2選擇顯著性水平顯著性水平（α）是我們在假設(shè)檢驗(yàn)中設(shè)定的一個閾值，用于決定何時(shí)拒絕零假設(shè)。常見的顯著性水平有0.05和0.01，表示我們有5%或1%的幾率錯誤地拒絕零假設(shè)。示例：我們選擇α=4.1.3比較統(tǒng)計(jì)量與臨界值在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們計(jì)算一個統(tǒng)計(jì)量，然后將其與根據(jù)顯著性水平和自由度確定的臨界值進(jìn)行比較。如果統(tǒng)計(jì)量大于臨界值，我們有理由拒絕零假設(shè)。示例：使用Python的scipy.stats庫進(jìn)行卡方檢驗(yàn)。importnumpyasnp

fromscipy.statsimportchi2_contingency

#假設(shè)的觀測數(shù)據(jù)

observed=np.array([[10,20],[15,25]])

#進(jìn)行卡方檢驗(yàn)

chi2,p,dof,expected=chi2_contingency(observed)

#輸出結(jié)果

print("Chi-squaredstatistic:",chi2)

print("p-value:",p)

print("Degreesoffreedom:",dof)

print("Expectedfrequencies:",expected)

#檢查p值是否小于顯著性水平

ifp<0.05:

print("拒絕零假設(shè)")

else:

print("接受零假設(shè)")4.1.4做出決策基于統(tǒng)計(jì)量與臨界值的比較，我們決定是否拒絕零假設(shè)。如果p值小于顯著性水平，我們通常拒絕零假設(shè)，認(rèn)為備擇假設(shè)更有可能。示例：在上述代碼示例中，我們檢查p值是否小于0.05。如果小于，我們打印“拒絕零假設(shè)”，否則打印“接受零假設(shè)”。通過以上步驟，我們可以系統(tǒng)地進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，以確定兩個分類變量之間是否存在顯著的關(guān)聯(lián)。這在數(shù)據(jù)分析中是十分重要的，幫助我們基于數(shù)據(jù)做出更合理的決策。5卡方檢驗(yàn)的解釋5.1解讀卡方檢驗(yàn)結(jié)果卡方檢驗(yàn)（χ2檢驗(yàn)）是一種統(tǒng)計(jì)方法，用于檢驗(yàn)觀察數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)之間的差異是否顯著，常用于獨(dú)立性檢驗(yàn)和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，我們關(guān)注的是兩個分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)；在擬合優(yōu)度檢驗(yàn)中，我們比較觀察到的頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的差異。5.1.1示例：獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)我們有一份關(guān)于性別與是否喜歡某種飲料的調(diào)查數(shù)據(jù)，我們想檢驗(yàn)性別與飲料偏好之間是否存在關(guān)聯(lián)。男性女性總計(jì)喜歡4060100不喜歡6040100總計(jì)100100200我們可以使用Python的scipy.stats庫來進(jìn)行卡方檢驗(yàn)。importnumpyasnp

fromscipy.statsimportchi2_contingency

#觀察頻數(shù)

observed=np.array([[40,60],[60,40]])

#進(jìn)行卡方檢驗(yàn)

chi2,p,dof,expected=chi2_contingency(observed)

#輸出結(jié)果

print(f"卡方統(tǒng)計(jì)量:{chi2}")

print(f"自由度:{dof}")

print(f"p值:{p}")

print(f"期望頻數(shù):\n{expected}")5.1.2結(jié)果解讀卡方統(tǒng)計(jì)量：表示觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的差異程度。自由度：由表格的行數(shù)和列數(shù)決定，對于2x2表格，自由度為1。p值：表示觀察到的數(shù)據(jù)與假設(shè)數(shù)據(jù)之間差異是由隨機(jī)性引起的概率。如果p值小于0.05，我們通常會拒絕原假設(shè)，認(rèn)為變量之間存在關(guān)聯(lián)。5.2理解p值的意義在卡方檢驗(yàn)中，p值是評估原假設(shè)（即兩個分類變量相互獨(dú)立）真實(shí)性的關(guān)鍵指標(biāo)。p值越小，表示觀察到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)的期望數(shù)據(jù)之間的差異越大，從而越有可能拒絕原假設(shè)。5.2.1示例：p值的解釋在上述飲料偏好與性別關(guān)聯(lián)的檢驗(yàn)中，如果p值為0.03，小于0.05的顯著性水平，我們可以認(rèn)為性別與飲料偏好之間存在顯著關(guān)聯(lián)。5.3報(bào)告卡方檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)報(bào)告卡方檢驗(yàn)的結(jié)果時(shí)，應(yīng)包括卡方統(tǒng)計(jì)量、自由度、p值以及對結(jié)果的解釋。例如：我們進(jìn)行了卡方檢驗(yàn)以評估性別與飲料偏好之間的關(guān)聯(lián)。卡方統(tǒng)計(jì)量為4.00，自由度為1，p值為0.03?；趐值小于0.05的顯著性水平，我們拒絕原假設(shè)，認(rèn)為性別與飲料偏好之間存在顯著關(guān)聯(lián)。通過以上內(nèi)容，我們不僅理解了卡方檢驗(yàn)的基本原理，還學(xué)會了如何使用Python進(jìn)行實(shí)際操作，并解讀和報(bào)告檢驗(yàn)結(jié)果。這為數(shù)據(jù)分析中的假設(shè)檢驗(yàn)提供了有力的工具。6使用軟件進(jìn)行卡方檢驗(yàn)χ26.1在Excel中執(zhí)行卡方檢驗(yàn)6.1.1原理卡方檢驗(yàn)（χ2test）是一種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，用于檢驗(yàn)觀察數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)之間的差異是否顯著，常用于獨(dú)立性檢驗(yàn)和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。在Excel中，可以通過CHISQ.TEST函數(shù)來執(zhí)行卡方檢驗(yàn)，該函數(shù)計(jì)算觀察值與期望值之間的卡方統(tǒng)計(jì)量，并返回其對應(yīng)的p值。6.1.2內(nèi)容假設(shè)我們有一份關(guān)于兩個分類變量的數(shù)據(jù)，例如性別（男、女）與是否喜歡某種飲料（是、否），我們想要檢驗(yàn)性別與飲料喜好之間是否存在關(guān)聯(lián)。6.1.2.1數(shù)據(jù)樣例男女是2030否10406.1.2.2操作步驟輸入數(shù)據(jù)到Excel表格中。使用CHISQ.TEST函數(shù)計(jì)算卡方檢驗(yàn)的p值。函數(shù)格式為：CHISQ.TEST(actual_range,expected_range)，其中actual_range是觀察值范圍，expected_range是期望值范圍。6.1.3示例假設(shè)觀察值如下：-男喜歡飲料：20-男不喜歡飲料：10-女喜歡飲料：30-女不喜歡飲料：40我們首先計(jì)算期望值，然后在Excel中使用CHISQ.TEST函數(shù)。6.1.3.1期望值計(jì)算總喜歡飲料：50總不喜歡飲料：50總男：30總女：70期望值計(jì)算公式為：(行總和*列總和)/總樣本數(shù)6.1.3.2Excel操作在Excel中輸入觀察值和計(jì)算出的期望值。使用CHISQ.TEST函數(shù)計(jì)算p值。6.2使用Python進(jìn)行卡方檢驗(yàn)6.2.1原理在Python中，可以使用scipy.stats庫中的chi2_contingency函數(shù)來執(zhí)行卡方檢驗(yàn)。該函數(shù)適用于獨(dú)立性檢驗(yàn)，返回卡方統(tǒng)計(jì)量、p值、自由度和期望頻數(shù)。6.2.2內(nèi)容使用Python進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，可以處理更復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，如多維表格，并且可以自動化計(jì)算過程。6.2.2.1數(shù)據(jù)樣例使用與Excel示例相同的數(shù)據(jù)。6.2.2.2操作步驟導(dǎo)入scipy.stats庫。將數(shù)據(jù)組織成二維數(shù)組。調(diào)用chi2_contingency函數(shù)。6.2.3示例importnumpyasnp

fromscipy.statsimportchi2_contingency

#觀察值

observed=np.array([[20,30],[10,40]])

#執(zhí)行卡方檢驗(yàn)

chi2,p,dof,expected=chi2_contingency(observed)

#輸出結(jié)果

print("卡方統(tǒng)計(jì)量：",chi2)

print("p值：",p)

print("自由度：",dof)

print("期望頻數(shù)：\n",expected)6.3利用R語言進(jìn)行卡方檢驗(yàn)6.3.1原理在R語言中，可以使用chisq.test函數(shù)來執(zhí)行卡方檢驗(yàn)。該函數(shù)同樣適用于獨(dú)立性檢驗(yàn)，返回卡方統(tǒng)計(jì)量、p值和自由度。6.3.2內(nèi)容R語言在統(tǒng)計(jì)分析領(lǐng)域非常強(qiáng)大，使用chisq.test函數(shù)可以輕松進(jìn)行卡方檢驗(yàn)。6.3.2.1數(shù)據(jù)樣例使用與Excel和Python示例相同的數(shù)據(jù)。6.3.2.2操作步驟將數(shù)據(jù)輸入到R中。使用chisq.test函數(shù)執(zhí)行卡方檢驗(yàn)。6.3.3示例#觀察值

observed<-matrix(c(20,10,30,40),nrow=2,byrow=TRUE)

#執(zhí)行卡方檢驗(yàn)

result<-chisq.test(observed)

#輸出結(jié)果

print(result)6.3.4解釋在上述示例中，我們使用Python和R語言對性別與飲料喜好的獨(dú)立性進(jìn)行了卡方檢驗(yàn)。通過比較p值與顯著性水平（通常為0.05），我們可以判斷兩個分類變量之間是否存在顯著關(guān)聯(lián)。如果p值小于顯著性水平，我們拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個變量之間存在關(guān)聯(lián)；反之，則接受原假設(shè)，認(rèn)為兩個變量獨(dú)立。通過這些軟件工具，我們可以更高效、準(zhǔn)確地進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，從而在數(shù)據(jù)分析中做出更有力的統(tǒng)計(jì)推斷。7卡方檢驗(yàn)的局限性7.1樣本大小的影響卡方檢驗(yàn)的可靠性受到樣本大小的顯著影響。當(dāng)樣本量過小，尤其是當(dāng)某些單元格的期望頻數(shù)低于5時(shí)，卡方檢驗(yàn)的假設(shè)可能被違反，導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性下降。這是因?yàn)榭ǚ綑z驗(yàn)基于大樣本理論，小樣本時(shí)，實(shí)際的分布可能與理論上的卡方分布有較大偏差。7.1.1示例假設(shè)我們有一組數(shù)據(jù)，用于檢驗(yàn)兩個分類變量（性別與是否喜歡某種飲料）之間是否存在關(guān)聯(lián)。數(shù)據(jù)如下：男性女性喜歡510不喜歡510importnumpyasnp

fromscipy.statsimportchi2_contingency

#數(shù)據(jù)

observed=np.array([[5,10],[5,10]])

#卡方檢驗(yàn)

chi2,p,dof,expected=chi2_contingency(observed)

#輸出結(jié)果

print(f"Chi-squaredstatistic:{chi2}")

print(f"P-value:{p}")

print(f"Degreesoffreedom:{dof}")

print(f"Expectedfrequencies:\n{expected}")在這個例子中，雖然我們進(jìn)行了卡方檢驗(yàn)，但是由于每個單元格的期望頻數(shù)低于5（實(shí)際上等于5），檢驗(yàn)結(jié)果可能不可靠。7.2期望頻數(shù)的限制卡方檢驗(yàn)要求每個單元格的期望頻數(shù)至少為5。如果數(shù)據(jù)中存在單元格的期望頻數(shù)低于5，卡方檢驗(yàn)的假設(shè)可能不成立，導(dǎo)致結(jié)果偏誤。這是因?yàn)榭ǚ綑z驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是基于正態(tài)分布的近似，而當(dāng)期望頻數(shù)過小時(shí)，這種近似可能不準(zhǔn)確。7.2.1示例考慮一個3x3的列聯(lián)表，用于檢驗(yàn)三種教育水平與三種職業(yè)類型之間的關(guān)系。數(shù)據(jù)如下：職業(yè)A職業(yè)B職業(yè)C初等2810中等51520高等102030#數(shù)據(jù)

observed