小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)知識點(diǎn)冊

小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)

知

識

點(diǎn)

匯

總

冊

銀杏小學(xué)

2012年3月

(一)整數(shù)

1、整數(shù)的分類

/正整數(shù)］

-自然數(shù)

整數(shù)的分類,0J

I負(fù)整數(shù)

(1)整數(shù)的含義：像-5、-2、0、10、18----這樣的數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，整數(shù)的個

數(shù)是無限的，沒有最小和最大的整數(shù)。

(2)正整數(shù)：指大于零的自然數(shù)或整數(shù)。

(3)負(fù)整數(shù)：像-1、-2、-3---這樣的數(shù)叫做負(fù)整數(shù)。它是與正整數(shù)表示

相反意義的量。

(4)自然數(shù)

我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。

一個物體也沒有，用0表示，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是最小的自然數(shù)。

1是自然數(shù)的基本單位。最小的一位數(shù)是1.

2、0的作用

(1)在計數(shù)時0起到占位的作用，表示該位上沒有單位；

(2)表示起點(diǎn)，如零刻度；

(3)計數(shù)，如果一個物體也沒有。

(4)表示分界線，如溫度計，數(shù)軸上的0,表示正、負(fù)數(shù)的分界線。

3、數(shù)級、數(shù)位、位數(shù)和計數(shù)單位

(1)數(shù)級：從個位起每四位是一級，依次是個級、萬級、億級、--

(2)數(shù)位：各個計數(shù)單位所占的位置叫做數(shù)位。例如：個位、十位、百

位、千位……都是數(shù)位。

(3)位數(shù)：一個自然數(shù)含有數(shù)位的多少叫做位數(shù)。例如：85034是五位數(shù)。

(4)計數(shù)單位：整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計數(shù)法寫出的數(shù)。其中一(個)、

十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。

整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序和計數(shù)單位表

小

數(shù)d邀部分

???萬級

點(diǎn)

千百十千百十十百千萬

數(shù)億萬千B十個

”，億億億萬萬萬分分分分???

位位位位位位位?

位位位位位位位位位位

計十百千萬

數(shù)千百十千百十分分分分

—億萬千百十???

(6個?

單億億萬萬萬X-Z之之之之

位

4、整數(shù)的讀法和寫法

(1)整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按

照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0

都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。

(2)整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位

也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。

5、數(shù)的改寫

(1).準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改

寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把

1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)

12.543億。準(zhǔn)確數(shù)用等號。即：1254300000=125430萬

(2).近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位

后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾

數(shù)約是13億。近似數(shù)用約等號。1302490015p13億

6、大小比較

比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大。如果位數(shù)相同，就看最高位,

最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位

上的數(shù)大那個數(shù)就大。

（二）小數(shù)

1、小數(shù)的意義

把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百

分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。

一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之

幾...

一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做

小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。

在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)

單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10o

2、小數(shù)的分類

r純小數(shù)

「按整數(shù)部分劃分一

小數(shù),I帶小數(shù)

「有限小數(shù)「觸循環(huán)小數(shù)

I按小數(shù)部分劃分Jr循環(huán)小數(shù)-

I無限小數(shù)4I混循環(huán)小數(shù)

I不循環(huán)小數(shù)

①純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368

②帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26

③有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如:41.7、

25.3、0.23

④無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：

4.33.......3.1415926.......

⑤無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這

樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：n

⑥循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)

出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555-0.0333-12.109109???

一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小

數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99…的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454…的循環(huán)節(jié)

是“54”o

寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié),

并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個

數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個點(diǎn)。例如：3.777……簡寫作3.7

0.5302302……簡寫作0.5302。

⑦純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如:

3.111...0.5656....

⑧混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。

3.1222-0.03333???

3、小數(shù)的大小比較：

先看它們的整數(shù)部分，，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的,

十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大

的那個數(shù)就大……

4、小數(shù)的基本性質(zhì)

小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小不變。

5、小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化

(1).小數(shù)點(diǎn)向右移動一位、兩位、三位…原來的數(shù)就擴(kuò)大到它的10倍、

100倍、100倍…

(2).小數(shù)點(diǎn)向左移動一位、兩位、三位…，原來的數(shù)就縮小到它的十分

之一、百分之一、千分之---

(3).小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0”補(bǔ)足位。

（三）因數(shù)和倍數(shù)

1、因數(shù)和倍數(shù)

3X6=18,3和6是18的因數(shù)，18是3和6的倍數(shù)。

一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它

本身。例如：10的因數(shù)有1、2、5、10,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)

是10o

一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。例如：3

的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3,沒有最大的倍數(shù)。

2、2、5、3的倍數(shù)特征

個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)，例如：202、480、304。

個位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)，例如：5、30、405o

一個數(shù)的各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)，例如：12、

108、204o

3、奇數(shù)和偶數(shù)

自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），最小的偶數(shù)是0.

不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。最小的奇數(shù)是1。

自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

4、質(zhì)數(shù)和合數(shù)

一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)），

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如

4、6、8、9、12都是合數(shù)。

1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把

自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

5、分解質(zhì)因數(shù)

每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)

的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3X5,3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。

把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

例如把28分解質(zhì)因數(shù)：28=2X2X7

6、最大公因數(shù)

幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做它們

的最大公因數(shù)，例如12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12；

18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公

因數(shù)，6是它們的最大公因數(shù)。

如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

7、最小公倍數(shù)

幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這它

們的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3

的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18...其中6、12、18....是2、3的公倍

數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

8、互質(zhì)數(shù)

公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列

幾種情況：

(1)1和任何自然數(shù)互質(zhì)。

(2)相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。

(3)兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

(4)當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

(5)兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個

都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。

（四）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)

1、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義

（1）分?jǐn)?shù)的意義

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把

單位平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少

份。

把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。

（2）百分?jǐn)?shù)的意義

A、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百

分比。

B、折扣：商店有時降價出售商品，叫做打折扣銷售，通稱“打折”。幾折

就表示十分之幾，也就是百分之幾十。

C、成數(shù)：農(nóng)業(yè)收成經(jīng)常用“成數(shù)”來表示。幾成就表示十分之幾，也就是

百分之幾十。

D、利率：利息與本金的比值叫做利率。（存入銀行的錢叫做本金；取款時

銀行多支付的錢叫做利息。利息=本金X利率義時間）。

E、發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)又100%

小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量X100%

產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)X100%

職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)X100%

F、稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額……）

的比率叫做稅率。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。

2、分?jǐn)?shù)的分類

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)

大于或等于lo

帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。

3約分和通分

（1）把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約

分。

（2）把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。

約分的方法：用分子、分母分別除以它們的公因數(shù)（1除外）；通常要

除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。

通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分

數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

4、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以進(jìn)行約分和通分）

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（零除外），

分?jǐn)?shù)的大小不變。

5、分?jǐn)?shù)、除法和比的關(guān)系

除法被除數(shù)4-（除號）除數(shù)商是一種運(yùn)算

分?jǐn)?shù)分子-（分?jǐn)?shù)線）分母分?jǐn)?shù)是一個數(shù)

值

比前項(xiàng)：（比號）后項(xiàng)比值是一種關(guān)系

6、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的互化

（1）.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，

把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。

（2）.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的

不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，

這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個

分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

（3）.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在后面添上百

分號。

（4）.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把

小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。

（5）.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三

位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

（6）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分

數(shù)。

7、分?jǐn)?shù)的大小比較：

分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分

數(shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。

8、常用的小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)互化值

11

=0.5=50%———0.25==25%

24

21_=

=0.75=75%0.2=20%

45

23

=0.4=40%一二0.6=60%

?5

4]_=

=0.8=80%0.125=12.5%

78

35=

=0.375=37.5%0.625=62.5%

88

1_1=

=0.875=87.5%0.1=10%

810

11

=0.05=5%__=0.04=4%

2025

11

=0.02=2%=0.01=1%

50100

(五)數(shù)的運(yùn)算

1、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則運(yùn)算的意義(除乘法有區(qū)別外，加法、減法、除

法意義都相同)

(1)加法：

把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫做加法。

加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和一另一個加數(shù)

(2)減法:

已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。

被減數(shù)一減數(shù)=差差+減數(shù)=被減數(shù)被減數(shù)-差=減數(shù)

加法和減法互為逆運(yùn)算。

⑶乘法：

整數(shù)乘法、小數(shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義相同，都是求幾個相同加

數(shù)和的簡便運(yùn)算。求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。

一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之

幾...是多少。

一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都得任何數(shù)。

一個因數(shù)X一個因數(shù)=積一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)

乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。

(4)除法：

已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。

乘法和除法互為逆運(yùn)算。

在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個

數(shù)除以0,均得不到一個確定的商。

被除數(shù)?除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)?商被除數(shù)=商乂除數(shù)

2、運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)

(1).加法交換律：

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+ao

(2).加法結(jié)合律：

三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個

數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c)。

(3.)乘法交換律：

兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即aXb=bXa。

(4.)乘法結(jié)合律：

三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個

數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(aXb)Xc=aX(bXc)o

(5).乘法分配律：

兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分士別與這個數(shù)相乘再把

兩個積相加，即(a+b)Xc=aXc+bXc。

(6).減法的性質(zhì)：

從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差

不變，即a-b-c=a-(b+c)。

(7)、除法的性質(zhì)：

從一個數(shù)里連續(xù)除以幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里除以所有除數(shù)的積，商

不變，即a+b+c=a+(bXc)。

(8)、商不變的性質(zhì)：

a-rb=(aXc)4-(bXc)=(a-rc)4-(b-rc)(c#0)

3、運(yùn)算順序

(1)、沒有括號的四則混合運(yùn)算：

同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算先算第一級運(yùn)算，后算第二

級運(yùn)算。

加法和減法叫做第一級運(yùn)算，乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。

(2)、.有括號的四則混合運(yùn)算：

先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

4、在四則運(yùn)算中，注意以下特殊情況：下面算式中a作除數(shù)時不能是0

a+0=a2一0=aa—a二0

aXO=OaX1=aa4-l=a

O-i-a=Oa+a=l14-a=-

(六)式與方程

(-)用字母表示數(shù)

用字母表示數(shù)，可以簡明地表示數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和計算公式，為

研究和解決問題帶來很多方便。

(1)常見的數(shù)量關(guān)系

路程用S表示，速度V用表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系：

s=vtv=s/tt=s/v

總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系：

a=bcb=a?cc=a?b

(2)運(yùn)算定律和性質(zhì)

加法交換律：a+b=b+a

力口法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba

乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

減法的性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-c

(3)用字母表示幾何形體的公式

長方形的長用a表示，寬用b表示，周長C=2(a+b)面積S=ab

正方形的邊長a用表示，周長c=4a,面積S=a2

平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積S=ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面積S=ah+2

梯形的上底用a表示，下底用b表示，高用h表示，面積S=(a+b)h+2

圓的半徑用I?表示，直徑用d表示，周長C=nd=2nr面積S=nr2

長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積S=2(ab+ah+bh)

體積V=abh=Sh

正方體的棱長用a表示，表面積S=6a2,體積v=a3

圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用S表示，

S?i]=chS表=$側(cè)+2S底V=Sh

圓錐的高用h表示，底面積用S表示，體積V=Sh+3

3用字母表示數(shù)的寫法

數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作，或者省略不寫,

數(shù)字要寫在字母的前面。

當(dāng)“1”與任何字母相乘時，“1"省略不寫。

在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。

4將數(shù)值代入式子求值

*把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然

后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。

（二）、簡易方程

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知

數(shù)，兩者缺一不可）。

2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

3、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。

4、列方程解答應(yīng)用題的步驟

*弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；

*找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；

*列方程，解方程；

*檢查或驗(yàn)算，寫出答案。

（七）常見的量

一、長度單位

1千米=1000米1米=10分米*1分米=10厘米*

1厘米=10毫米

二、面積單位

物體表面或封閉圖形的大小，叫做它們的面積。對立體物體的表面的多少

的測量一般稱表面積。

*1平方千米=100公頃*1公傾=10000平方米

*1平方米=100平方分米*1平方分米=100平方厘米

*1平方厘米=100平方毫米

三、體積和容積單位

物體所占空間的大小叫做體積。

箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

*1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米

*1升=1000毫升*1升=1立方分米*1毫升=1立方厘米

四、質(zhì)量單位

*1噸=1000千克*1千克=1000克

五、時間單位

*1世紀(jì)=100年

*1年=365天（平年）*一年=366天（閏年）

*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天

*四、六、九、H^一是小月小月有30天

*平年2月有28天閏年2月有29天

*1日=24時*1時=60分*1分=60秒

六、貨幣單位*1元=10角*1角=10分

(八)比和比例

1、比的意義和性質(zhì)

(1)比的意義

兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)

叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。

比的后項(xiàng)不能是零。

(2)比的基本性質(zhì)

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比

的基本性質(zhì)。

(3)求比值和化簡比

求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，

也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最

簡比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。

(4)比例尺

圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比

例尺求圖上距離。

線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)

的實(shí)際距離。

(5)按比例分配

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。

這種分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多

少。

2、比例的意義和性質(zhì)

(1)比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫

做內(nèi)項(xiàng)。

（2）比例的基本性質(zhì)

在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

（3）解比例

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個數(shù)比

例中的另外一個未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

3、正比例和反比例

（1）成正比例的量

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相

對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，

他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

用字母表示y/x=k（一定）

（2）成反比例的量

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相

對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做

反比例關(guān)系。

用字母表示xXy=k（一定）

(九)圖形的認(rèn)識

1、線

直線：直線沒有端點(diǎn)，可以向兩個方向無限延長，不可以度量。過一點(diǎn)可

以畫無數(shù)條直線，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。

射線：射線只有一個端點(diǎn)，可以向一個方向無限延長，不可以度量。

線段：線段有兩個端點(diǎn)，它是直線的一部分，可以度量。兩點(diǎn)的連線中，

線段為最短。

在一個平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種，即平行與相交。

平行線：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。平行線間的

距離處處相等。

垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線

叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。

從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長叫做這點(diǎn)到直線的距離。

2、角

(1)從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角的大小與角的兩邊的長

短無關(guān)。角的大小取決于角兩邊叉開的程度，兩邊叉開的越大，角就越大。

(2)角的分類

銳角：小于90°的角叫做銳角。

直角：等于90°的角叫做直角。

鈍角:大于90°而小于18于的角叫做鈍角。

平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180。。

周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。

1周角=2平角=4直角

3、平面圖形

(1)三角形

由三條線段首尾相接圍成的圖形叫做三角形。它的內(nèi)角和是180°。

三角形具有穩(wěn)定性。

三角形任意兩邊的和大于第三邊。

從三角形的任意一個頂點(diǎn)向它的對邊作垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段長

叫做三角形的高；三角形有三條高。

分類：

按角分

銳角三角形：三個角都是銳角。

直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有

一條對稱軸。

鈍角三角形：有一個角是鈍角。

按邊分

一般三角形：三條邊長度不相等。

等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。

等邊三角形：等邊三角形是特殊的等腰三角形。三條邊長度都相等；三個

內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。

(2)四邊形

四邊形是由四條線段圍成的圖形。長方形、正方形、平行四邊形、

梯形都是四邊形。正方形是特殊的長方形。長方形、正方形是特殊的平

行四邊形。

長方形、正方形、平行四邊形、梯形的特征如下表：

名稱特征

兩組對邊平行且相等，四個角都是

長方形

直角。有兩條對稱軸。

兩組對邊平行，四條邊相等，四個

正方形

角都是直角，有四條對稱軸。

平行四兩組對邊分別平行且相等，對角相

邊形等，沒有對稱軸。平行四邊形容易變形。

梯形只有一組對邊平行

（3）圓

平面上的一種曲線圖形。

圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。

半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。通過

圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。

在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等，有無數(shù)條直

徑，所有的直徑都相等。直徑是半徑的2倍。，即d=2r。

圓的位置由圓心決定，圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對稱軸。

圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母口表示。

（4）、環(huán)形

由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。

（5）扇形

一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。

頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。

扇形有一條對稱軸。

4、立體圖形

（一）長方體

六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。

相對的面面積相等，有12條棱，相對的4條棱長度相等。

有8個頂點(diǎn)。

相交于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。

把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。

（二）正方體

六個面都是正方形，六個面的面積相等，12條棱，棱長都相等，有8

個頂點(diǎn)。

正方體可以看作特殊的長方體。

（三）圓柱

圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個

底面之間的距離叫做高。圓柱有無數(shù)條高。

進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些，因此，要保留

數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似

值的方法叫做進(jìn)一法。

（四）圓錐

圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。把圓錐的側(cè)面展開得到一

個扇形。

從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。

測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)

上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。

5,軸對稱圖形

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形

就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸。

等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。

等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。

菱形有2條對稱軸，扇形有一條對稱軸。

（十）圖形的測量

1、平面圖形周長及面積

圖形周長公式面積公式

長方形C=(a+b)X2S=ab

正方形C=4aS=a2

平行四邊形—S=ah

三角形—S=—ah

2

梯形—S=史儂h

22

圓C=7td=27rrS=7r=n(^)

2、長方體、正方體、圓柱、圓錐表面積和體積的計算公式。

正方

名稱長方體圓柱圓錐

體

S=2nr

表面S=(ab+ah+bh

S=6a22+2nr—

積)X2

h

V=nr2

體積V=abhV=a3

hV=-7tr2h

3

(十一)統(tǒng)計與可能性

一、統(tǒng)計表

1、統(tǒng)計表的分類和作用

統(tǒng)計表分為單式統(tǒng)計表和復(fù)式統(tǒng)計表兩種。

*單式統(tǒng)計表：只含有一個項(xiàng)目的統(tǒng)計表。

*復(fù)式統(tǒng)計表：含