考點(diǎn)鞏固13 數(shù)列綜合研究通項(xiàng)及求和(七大考點(diǎn))2025年高考一輪復(fù)習(xí)(原卷)

高中數(shù)學(xué)精編資源2/2考點(diǎn)鞏固卷13數(shù)列綜合研究通項(xiàng)及求和（七大考點(diǎn)）考點(diǎn)01：已知通項(xiàng)公式與前項(xiàng)的和關(guān)系求通項(xiàng)問題若已知數(shù)列的前項(xiàng)和與的關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)可用公式構(gòu)造兩式作差求解．用此公式時(shí)要注意結(jié)論有兩種可能，一種是“一分為二”，即分段式；另一種是“合二為一”，即和合為一個(gè)表達(dá)，（要先分和兩種情況分別進(jìn)行運(yùn)算，然后驗(yàn)證能否統(tǒng)一）．1．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和滿足，若，則的值是（

）A． B． C．6 D．72．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（

）A．-3 B．3 C．-2 D．23．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．4 B．8 C． D．4．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，則.5．已知數(shù)列的前三項(xiàng)依次為的前項(xiàng)和，則．6．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．7．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.8．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足且成等差數(shù)列(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求．9．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.10．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和記為，已知．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求的和．(3)若，則為__________（等差/等比）數(shù)列，并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)02：同除以指數(shù)求通項(xiàng)遞推公式為（其中p，q均為常數(shù)）或（其中p，q，r均為常數(shù)）時(shí)，要先在原遞推公式兩邊同時(shí)除以，得：，引入輔助數(shù)列（其中），得：再應(yīng)用類型Ⅴ㈠的方法解決．11．?dāng)?shù)列{an}滿足，，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為.12．已知數(shù)列滿足，若，，則；若，，則.13．各項(xiàng)均正的數(shù)列滿足，則等于14．?dāng)?shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為.15．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則.16．已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為且滿足，數(shù)列是兩個(gè)等差數(shù)列與的公共項(xiàng)組成的新數(shù)列.求出數(shù)列，的通項(xiàng)公式；17．已知數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；18．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．(1)設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求及．19．已知列滿足，且，．（1）設(shè)，證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；20．已知數(shù)列滿足，.求數(shù)列的通項(xiàng)公式.考點(diǎn)03：疊加法與疊乘法求通項(xiàng)形如型的遞推數(shù)列（其中是關(guān)于的函數(shù)）可構(gòu)造：將上述個(gè)式子兩邊分別相加，可得：=1\*GB3①若是關(guān)于的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和；=2\*GB3②若是關(guān)于的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和；=3\*GB3③若是關(guān)于的二次函數(shù)，累加后可分組求和；=4\*GB3④若是關(guān)于的分式函數(shù)，累加后可裂項(xiàng)求和．形如型的遞推數(shù)列（其中是關(guān)于的函數(shù)）可構(gòu)造：將上述個(gè)式子兩邊分別相乘，可得：有時(shí)若不能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解．21．已知數(shù)列滿足：且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．22．已知數(shù)列滿足，，則，.23．已知數(shù)列{an}滿足，a1＝1，則a2023＝25．?dāng)?shù)列滿足，則.26．已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，則.27．已知數(shù)列滿足，，，則．28．?dāng)?shù)列中，，且，則等于.29．在數(shù)列中，已知，且，則．30．?dāng)?shù)列滿足，且，則數(shù)列的前2024項(xiàng)和為.考點(diǎn)04：構(gòu)造數(shù)列法求通項(xiàng)㈠形如（其中均為常數(shù)且）型的遞推式：（1）若時(shí)，數(shù)列{}為等差數(shù)列；（2）若時(shí)，數(shù)列{}為等比數(shù)列；（3）若且時(shí)，數(shù)列{}為線性遞推數(shù)列，其通項(xiàng)可通過待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列來求．方法有如下兩種：法一：設(shè)，展開移項(xiàng)整理得，與題設(shè)比較系數(shù)（待定系數(shù)法）得，即構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)整理可得法二：由得兩式相減并整理得即構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．求出的通項(xiàng)再轉(zhuǎn)化為類型Ⅲ（累加法）便可求出31．已知數(shù)列中，，，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和.32．已知數(shù)列的首項(xiàng),且,則滿足條件的最大整數(shù).33．已知數(shù)列，其中，滿足，設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，當(dāng)不等式成立時(shí)，正整數(shù)n的最小值為.34．在數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則，．35．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則.36．在數(shù)列中，，且，則的通項(xiàng)公式為．37．在數(shù)列中，，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值.38．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則.39．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則．40．已知數(shù)列滿足，，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則滿足不等式的n的最大值為.41．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，，則數(shù)列的前100項(xiàng)之和為（

）A． B． C． D．42．（

）A． B． C． D．43．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和等于（

）．A． B．C． D．44．已知數(shù)列中，，.(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求；(2)求的前項(xiàng)和.45．已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足.(1)求證為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.46．?dāng)?shù)列滿足，（）．(1)計(jì)算，，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并證明；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和；.47．已知數(shù)列滿足，，且對(duì)，都有．(1)設(shè)，證明數(shù)列為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．(3)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．48．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為，且滿足，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．49．已知數(shù)列.(1)求；(2)令為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.50．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.考點(diǎn)06：裂項(xiàng)相消求和裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得前n項(xiàng)和．積累裂項(xiàng)模型：等差型（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）51．若數(shù)列滿足（且），，則（

）A． B． C． D．52．?dāng)?shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．53．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（

）A．1 B． C． D．54．已知數(shù)列滿足，若，則的前2024項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．55．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．56．已知數(shù)列1，，，…，，…，其前n項(xiàng)和為，則正整數(shù)n的值為（

）．A．6 B．8 C．9 D．1057．三角形數(shù)由古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出，是由一列點(diǎn)等距排列表示的數(shù)，其前五個(gè)數(shù)如圖所示.記三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，則使數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小正整數(shù)n為（

）A．5 B．6 C．7 D．858．?dāng)?shù)列中，，，則（

）A．51 B．40 C．41 D．5059．已知是等差數(shù)列，且，，則（

）A．15 B．26 C．28 D．3260．在各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列中，，且等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.考點(diǎn)07：分組求和分組轉(zhuǎn)化求和法：一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差或等比或可求和的數(shù)列組成的，則求和時(shí)可用分組求和法，分別求和后相加減．61．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，，則（

）A．511 B．61 C．93 D．12562．記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（

）A．301 B．101 C． D．63．在數(shù)列中，，且，則其前項(xiàng)的和為（

）A．841 B．421 C．840 D．42064．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．590 B．602 C．630 D．65065．設(shè)數(shù)列滿足．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，則（

）A．110 B．120 C．288 D．30666．設(shè)數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則（

）A．1011 B．1022 C．10