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第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定1菱形的性質(zhì)與判定第3課時(shí)菱形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用
目標(biāo)突破總結(jié)反思目標(biāo)一利用菱形的性質(zhì)定理和判定定理進(jìn)行計(jì)算和證明圖1-1-11例1
教材補(bǔ)充例題如圖1-1-11所示,△ABC與△CDE都是等邊三角形,E,F(xiàn)分別為AC,BC的中點(diǎn).(1)求證:四邊形EFCD是菱形;(2)如果AB=8,求D,F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離.
目標(biāo)突破圖1-1-11例1
教材補(bǔ)充例題如圖1-1-11所示,△ABC與△CDE都是等邊三角形,E,F(xiàn)分別為AC,BC的中點(diǎn).(2)如果AB=8,求D,F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離.【歸納總結(jié)】因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分,所以通常將其轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題,利用勾股定理求解;若菱形有一個(gè)內(nèi)角為60°,通常連接對(duì)角線,通過(guò)構(gòu)造等邊三角形進(jìn)行求解.目標(biāo)二會(huì)用對(duì)角線計(jì)算菱形的面積例2教材補(bǔ)充例題如圖1-1-12,E,F(xiàn)為線段BD的三等分點(diǎn),四邊形AECF是菱形.(1)試判斷四邊形ABCD的形狀,并加以證明;(2)若菱形AECF的周長(zhǎng)為20,BD的長(zhǎng)為24,求四邊形ABCD的面積.圖1-1-12[解析](1)連接AC交BD于點(diǎn)O,根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分,可知AC⊥BD,OA=OC,OE=OF,再由BE=DF,可得OB=OD,故四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直平分,從而證明四邊形ABCD是菱形;解:(1)四邊形ABCD是菱形.證明:如圖,連接AC交BD于點(diǎn)O,則AC⊥BD,OE=OF,OA=OC.又∵E,F(xiàn)為線段BD的三等分點(diǎn),∴BE=EF=DF,∴OE+BE=OF+DF,即OB=OD,∴四邊形ABCD是菱形.例2教材補(bǔ)充例題如圖1-1-12,E,F(xiàn)為線段BD的三等分點(diǎn),四邊形AECF是菱形.(2)若菱形AECF的周長(zhǎng)為20,BD的長(zhǎng)為24,求四邊形ABCD的面積.圖1-1-12[解析](2)根據(jù)題意可知OE=4,由勾股定理可求得OC=3,所以AC=6,然后根據(jù)菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半,求出菱形ABCD的面積.【歸納總結(jié)】若一個(gè)四邊形滿足對(duì)角線互相垂直,則其面積必然等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半.這里注意不要忘記乘.知識(shí)點(diǎn)一菱形的性質(zhì)和判定1.菱形的性質(zhì):(1)菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì).(2)菱形的________條邊相等,對(duì)角線互相________.菱形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是_______________________________.四垂直兩條對(duì)角線所在的直線總結(jié)反思2.菱形的判定:①一組鄰邊相等的平行四邊形②對(duì)角線互相垂直③四邊相等的四邊形④對(duì)角線互相垂直平分知識(shí)點(diǎn)二菱形的面積2.菱形的面積計(jì)算公式:S=ah(其中a是菱形的一條邊長(zhǎng),h是這條邊上的高)
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