人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程同步訓(xùn)練

21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程一、選擇題（本題包括小題，每小題3分，共27分。每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，某購(gòu)物網(wǎng)站的年銷(xiāo)售額從2022年的200萬(wàn)元增長(zhǎng)到2023年的392萬(wàn)元，設(shè)該購(gòu)物網(wǎng)站銷(xiāo)售額年均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是(??)A.200(1+x)2C.200(1+2x)22.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干和小分支的總數(shù)是91.設(shè)每個(gè)枝干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則x滿(mǎn)足的關(guān)系式為(??)A.x+x2C.1+x+x23.若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m-4=0有一根為0，則mA.4B.-4C.2D.-24.如圖，在寬為20米、長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，則道路的寬為(??)A.5米B.4米C.3米D.2米5.下列說(shuō)法：①若一元二次方程x2+bx+a=0有一個(gè)根是-a(a≠0)，則代數(shù)式a-b的值是-1；②若a+b+c=0，則x=a+b+c是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根；③若b=2a+3c，則一元二次方程ax2+bx+c=0有不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；④當(dāng)m取整數(shù)-1或1A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)各隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？若設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，可列出的方程為(??)A.x(x+1)=28B.x(x-1)=28C.12x(x+1)=287.某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，銷(xiāo)售單價(jià)由原來(lái)100元降到81元.設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為(??)A.81(1-x)2C.81(1+x)28.獨(dú)山縣開(kāi)展關(guān)于精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)扶貧的決策部署以來(lái)，某貧困戶(hù)2021年人均純收入為2620元，經(jīng)過(guò)幫扶到2023年人均純收入為3850元，設(shè)該貧困戶(hù)每年純收入的平均增長(zhǎng)率為x，則下面列出的方程中正確的是(??)A.2620(1+2x)2C.2620(1+2x)=3850D.2620(1+x9.某商品原價(jià)800元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為578元，下列所列方程正確的是(??)A.800(1+a%)2C.800(1-2a%)=578D.800(1-二、解答題（本題包括5小題，每小題5分，共25分）。10.一輛汽車(chē)，新車(chē)購(gòu)買(mǎi)價(jià)20萬(wàn)元，第一年使用后折舊20%，以后該車(chē)的年折舊率有所變化，但它在第二、三年的年折舊率相同.已知在第三年年末，這輛車(chē)折舊后價(jià)值11.56萬(wàn)元，求這輛車(chē)第二、三年的年折舊率．11.如圖，為了給小區(qū)居民增加鍛煉場(chǎng)所，物業(yè)擬在一寬為40米、長(zhǎng)為60米的矩形區(qū)域內(nèi)的四周修建寬度相同的鵝卵石小路，陰影部分用作綠化.當(dāng)陰影部分面積為800平方米時(shí)，小路寬x為多少米．12.銷(xiāo)售某種商品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，銷(xiāo)售單價(jià)不少于30元∕件，但不超過(guò)50元∕件時(shí)，銷(xiāo)售數(shù)量N(件)與商品單價(jià)M(元∕件)的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示中的線段AB．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果計(jì)劃每天的銷(xiāo)售額為2400元時(shí)，那么該商品的單價(jià)應(yīng)該定多少元？13.某商店在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：“米奇”牌童裝平均每天可售出20件，每件贏利40元.為了迎“六一”兒童節(jié)，商場(chǎng)決定適當(dāng)?shù)亟祪r(jià)，以擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，減少庫(kù)存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在銷(xiāo)售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？14.某花店第一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種多肉植物共300株，甲種多肉植物每株的成本4元，售價(jià)為8元；乙種多肉植物每株成本價(jià)為6元，售價(jià)為10元(1)若第一次購(gòu)進(jìn)多肉植物的總金額為1400元，則購(gòu)進(jìn)甲種多肉植物多少株？(2)多肉植物一經(jīng)上市，十分搶手，花店決定第二次購(gòu)進(jìn)甲乙兩種多肉植物，它們的進(jìn)價(jià)不變.甲種多肉植物的進(jìn)貨量在第一次進(jìn)貨量的基礎(chǔ)上增加了2m%，售價(jià)也提高了m%，乙種多肉植物的售價(jià)和進(jìn)貨量不變，但是由于乙種多肉植物的耐熱性不強(qiáng)，導(dǎo)致銷(xiāo)售完之前它的成活率為90%，結(jié)果第二次共獲利2100元，求m的值．參考答案一、選擇題（本題包括小題，每小題3分，共27分。每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.【答案】A【解析】設(shè)該購(gòu)物網(wǎng)站平均每年銷(xiāo)售額增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)從2015年的200萬(wàn)元增長(zhǎng)到2017年的392萬(wàn)元，得200（1+x）2=392.故選A.2.【答案】C【解析】設(shè)每個(gè)枝干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則主干上長(zhǎng)出了x個(gè)枝干，根據(jù)主干、枝干和小分支的總數(shù)是91，即可得:x2+x+1=91．故選C．3.【答案】A【解析】把x=0代入x2+mx+m-4=0得m-4=0，解得m=4．故選A．4.【答案】D【解析】設(shè)道路的寬為x，根據(jù)題意，得20x+32x-x2=20×32-540，整理得（x-26）2=576，開(kāi)方得x-26=24或x-26=-24，解得x=50（舍去）或x=2，所以道路寬為2米.故選D.5.【答案】B【解析】①若一元二次方程x2+bx+a=0有一個(gè)根是-a（a≠0），則a2+b×（-a）+a=0整理得出：a（a-b+1）=0，則代數(shù)式a-b=-1，故此選項(xiàng)正確；②若a+b+c=0，則x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③若b=2a+3c，那么△=b2-4ac=（2a+3c）2-4ac=（2a+2c）2+5c2，當(dāng)a≠0，c=-a時(shí)，△＞0；當(dāng)a≠0，c=0時(shí)，△＞0；當(dāng)a≠c≠0時(shí)，△＞0，∴△＞0，故此選項(xiàng)正確；④∵關(guān)于x的一元二次方程mx2-4x+4=0與x2-4mx+4m2-4m-5=0有解，則m≠0，∴△≥0，mx2-4x+4=0，∴△=16-16m≥0，即m≤1；x2-4mx+4m2-4m-5=0，

△=16m2-16m2+16m+20≥0，∴4m+5≥0，m≥-54；∴-54≤m≤1，而m是整數(shù)，所以m=1，m=0（舍去），m=-1（一個(gè)為x2-4x+4=0，另一個(gè)為x2+4x+3=0，沖突，故舍去），當(dāng)m=1時(shí)，mx2-4x+4=0即x2-4x+4=0，方程的解是x1=x2=2；x2-4mx+4m2-4m-5=0即x2-4x-5=0，方程的解是x1=5，x2=-1；當(dāng)m=0時(shí)，mx2-4x+4=0時(shí)，方程是-4x+4=0不是一元二次方程，故舍去．故m=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故正確的有2個(gè)，故選6.【答案】D【解析】每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽（x-1）場(chǎng)，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，所以可列方程為：12x（x-1）=28．故選D7.【答案】D【解析】利用基本數(shù)量關(guān)系：商品原價(jià)×（1-平均每次降價(jià)的百分率）=現(xiàn)在的價(jià)格，列方程可得：100×（1-x）2=81．故選D．8.【答案】D【解析】由題意得2620（1+x）2=3850.故選A.點(diǎn)睛：平均增長(zhǎng)率（降低）百分率是x，增長(zhǎng)(降低)一次，一般形式為a（1±x）=b；增長(zhǎng)（降低）兩次，一般形式為a（1±x）2=b；增長(zhǎng)（降低）n次，一般形式為a（1±x）n=b,a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．9.【答案】B【解析】根據(jù)題意分別表示出兩次降價(jià)后的價(jià)格可得：800（1-a%）2=578．故選B．二、解答題（本題包括5小題，每小題5分，共25分）10.【答案】這輛車(chē)第二、三年的年折舊率為15%【解析】設(shè)這輛車(chē)第二、三年的年折舊率為x，則第二年這就后的價(jià)格為20（1-20%）（1-x）元，第三年折舊后的而價(jià)格為20（1-20%）（1-x）2元，與第三年折舊后的價(jià)格為11.56萬(wàn)元建立方程求出其解即可．解：設(shè)這輛車(chē)第二、三年的年折舊率為x，有題意，得20(1-20%)(1-x)整理得：(1-x)(x-1)x-1=±17解得：x1=0.15，∴x=0.15，即x=15%．答：這輛車(chē)第二、三年的年折舊率為15%．11.【答案】小路的寬為10米．

【解析】分別表示出陰影部分的矩形的長(zhǎng)和寬，然后利用矩形的面積公式列出方程求解．解：設(shè)小路的寬為x米，根據(jù)題意得：(40-2x)(60-2x)=800，解得：x=10或x=40(舍去)答：小路的寬為10米．

12.【答案】(1)y=-4x+220；(2)計(jì)劃每天的銷(xiāo)售額為2400元時(shí)，該商品的單價(jià)應(yīng)該定40元．

【解析】（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)值可求出一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該商品的單價(jià)應(yīng)該定x元，利用：每天的銷(xiāo)售額=商品單價(jià)×銷(xiāo)售數(shù)量，得到關(guān)于x的一元二次方程，計(jì)算求出x的值即可．解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)．由題意，得30k+b=100解得k=-4b=220故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-4x+220；(2)設(shè)該商品的單價(jià)應(yīng)該定x元．由題意，得x(-4x+220)=2400．化簡(jiǎn)整理，得x2解得，x1經(jīng)檢驗(yàn)，x2答：計(jì)劃每天的銷(xiāo)售額為2400元時(shí)，該商品的單價(jià)應(yīng)該定40元．

13.【答案】每件童裝降價(jià)20元【解析】利用童裝平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷(xiāo)售這種童裝利潤(rùn)列出方程解答即可．解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意列方程得：（40﹣x）（20+2x）=1200解得x1=20，x2=10．∵增加盈利，減少庫(kù)存，∴x=10（舍去）．答：每件童裝降價(jià)20元．14.【答案】(1)甲種多肉植物購(gòu)進(jìn)200株；(2)m的值為25．

【解析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種多肉植物x株，則購(gòu)進(jìn)乙種多肉