2024-2025學年新教材高中數(shù)學第5章函數(shù)概念與性質(zhì)測評含解析蘇教版必修第一冊

PAGEPAGE1第5章測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2024江西撫州高一期末)已知函數(shù)f(x)=x-5,x≥6,f(xA.-6 B.-2 C.2 D.3答案C解析由題設有f(-1)=f(3)=f(7)=2,故選C.2.(2024四川樂山高一期末)函數(shù)f(x)=2-x·3A.{x|x≥-5} B.{x|x≤2} C.{x|-5≤x≤2} D.{x|x≥2或x≤-5}答案B解析要使f(x)=2-x·3x+5有意義,需滿意2-x≥0,解得x≤2,即函數(shù)f(x)=2-x·33.(2024廣東揭西河婆中學高一月考)下列函數(shù)是奇函數(shù)的為()A.y=x3-x2 B.y=|x-1|C.y=-3x3+x D.y=x答案C解析對于A,y=f1(x)=x3-x2,定義域為R,f1(-x)=-x3-x2≠-f1(x),故不是奇函數(shù);對于B,y=f2(x)=|x-1|,定義域為R,f2(-x)=|-x-1|=|x+1|≠-f2(x),故不是奇函數(shù);對于C,y=f3(x)=-3x3+x,定義域為R,f3(-x)=3x3-x=-(-3x3+x)=-f3(x),故是奇函數(shù);對于D,y=f4(x)=x2,定義域為R,f4(-x)=x2=f4(x),f4(-x)≠-f4(x),故不是奇函數(shù),是偶函數(shù).故選4.(2024湖北高一開學考試)已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x<0時,f(x)=x2+mx+2,且f(1)=-2,則f(2)的值為()A.-4 B.0 C.4 D.2答案A解析∵f(x)是R上的奇函數(shù),∴f(-1)=-f(1)=2,即1-m+2=2,得m=1.∴f(-2)=(-2)2+(-2)+2=4,∴f(2)=-f(-2)=-4.故選A.5.(2024云南保山第九中學高三開學考試)函數(shù)y=x+1x(x>0)的值域為(A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.(0,+∞) D.(-∞,-2]∪[2,+∞)答案A解析當x>0時,由基本不等式可得y=x+1x≥2x·1x=2,當且僅當x=1因此,函數(shù)y=x+1x(x>0)的值域為[2,+∞)故選A.6.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),則下列各式肯定成立的是()A.f(2)>f(-5) B.f(-5)<f(0)C.f(-2)<f(0) D.f(-5)>f(2)答案D解析因為f(x)是R上的偶函數(shù),所以f(5)=f(-5),f(-2)=f(2).因為f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),所以f(2)<f(5)=f(-5),故A錯誤;f(-5)=f(5)>f(0),故B錯誤;f(-2)=f(2)>f(0),故C錯誤;f(-5)=f(5)>f(2),故D正確.故選D.7.(2024山東,8)若定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),且f(2)=0,則滿意xf(x-1)≥0的x的取值范圍是()A.[-1,1]∪[3,+∞) B.[-3,-1]∪[0,1]C.[-1,0]∪[1,+∞) D.[-1,0]∪[1,3]答案D解析不等式xf(x-1)≥0可化為x≥0,f(x-1)≥0或x≤0,∵f(x)是R上的奇函數(shù),∴f(0)=0.∵f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),∴f(x)在(0,+∞)上也是減函數(shù).∴x解得1≤x≤3或-1≤x≤0,∴滿意xf(x-1)≥0的x的取值范圍是[-1,0]∪[1,3],故選D.8.(2024湖南衡陽八中高一期末)已知定義在R上的函數(shù)f(x),滿意f(m+n)=f(m)+f(n)-3,且當x>0時,f(x)<3,則下列說法不正確的是()A.f(x)+f(-x)=6 B.y=f(x)在R上是減函數(shù)C.若f(1)=0,f(x2+2x)+f(-1-x)-9>0的解集為(-1,0) D.若f(6)=-9,則f116=234答案D解析構造函數(shù)g(x)=f(x)-3,由f(m+n)=f(m)+f(n)-3可得,g(m+n)=g(m)+g(n).對于A,取m=n=0,可得g(0)=2g(0),∴g(0)=0,取n=-m,則g(0)=g(m)+g(-m)=0,∴g(-m)=-g(m),則函數(shù)g(x)為奇函數(shù),∴g(x)+g(-x)=f(x)+f(-x)-6=0,可得f(x)+f(-x)=6,故A正確;對于B,由已知條件可知,當x>0時,g(x)=f(x)-3<0,任取x1,x2∈R,且x1>x2,則g(x1-x2)=g(x1)+g(-x2)=g(x1)-g(x2)<0,∴g(x1)<g(x2),∴函數(shù)g(x)=f(x)-3為R上的減函數(shù),∴函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù),故B正確;對于C,由f(1)=0,可得g(1)=f(1)-3=-3,由f(x2+2x)+f(-1-x)-9>0,可得g(x2+2x)+g(-1-x)-3>0,即g(x2+x-1)>3=-g(1)=g(-1),∴x2+x-1<-1,可得x2+x<0,解得-1<x<0.故C正確;對于D,∵g(6)=f(6)-3=-12=g(4)+g(2)=3g(2),∴g(2)=-4,g(2)=2g(1)=4g12=…=32g116=-4,∴f116-3=g116=-18,因此,f116=238,故D錯誤.故選D.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得3分.9.(2024廣東湛江其次中學高一期末)已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),且當x≥0時,f(x)=x2+x+a-2,則()A.a=2 B.f(2)=2C.f(x)是增函數(shù) D.f(-3)=-12答案ACD解析對于A,f(x)是R上的奇函數(shù),故f(0)=a-2=0,得a=2,故A正確;對于B,f(2)=4+2=6,故B錯誤;對于C,當x≥0時,f(x)=x2+x在[0,+∞)上為增函數(shù),利用奇函數(shù)的對稱性可知,f(x)在(-∞,0]上為增函數(shù),故f(x)是R上的增函數(shù),故C正確;對于D,f(-3)=-f(3)=-9-3=-12,故D正確.故選ACD.10.(2024山東日照高一期末)已知函數(shù)f(x)的定義域為R,對隨意的實數(shù)x,y滿意f(x+y)=f(x)+f(y)+12,且f12=0,下列結論正確的是()A.f(0)=-12 B.f(-1)=-C.f(x)為R上的減函數(shù) D.f(x)+12答案ABD解析令x=y=0,得f(0+0)=f(0)+f(0)+12則f(0)=-12,故A正確令x=12,y=-1則f12-12=f12+f-12+12即-12=0+f-12+12則f-12=-1,令x=y=-12,得f-12-12=f-12+f-12+12,即f(-1)=2f-12+12=-2+12=-32,由于f(-1)<f(0),故C錯誤;令y=-x,得f(x-x)=f(x)+f(-x)+12即-12=f(x)+f(-x)+1即-f(x)+12=f(-x)+12,所以f(x)+12為奇函數(shù),故D正確故選ABD.11.(2024福建泉州高一期末)已知函數(shù)f(x)滿意f(-x)+f(x)=0,f(1+x)+f(1-x)=0,且當x∈[1,2]時,f(x)=1-|2x-3|,則下列選項正確的是()A.f(x)=f(x+2) B.當x∈(-3,-2)時,f(x)>0C.f(x)在(-2,-1)上為增函數(shù) D.y=f(x)的圖象關于直線x=-1對稱答案AB解析由f(-x)+f(x)=0得f(x)為奇函數(shù),由f(1+x)=-f(1-x)得f(x)=-f(2-x)=f(x-2),故A正確;由f(1+x)+f(1-x)=0得f(x)的圖象關于點(1,0)對稱,故f(x)的大致圖象如下,由圖象可得當x∈(-3,-2)時,f(x)>0明顯成立,故B正確;f(x)在(-2,-1)上不具有單調(diào)性,故C錯誤;y=f(x)的圖象關于點(-1,0)成中心對稱,不關于直線x=-1對稱,故D錯誤.故選AB.12.(2024湖南張家界高一期末)定義一種運算:ab=a,a≥b,b,a<b,設f(x)=(5+2x-xA.函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=1對稱 B.函數(shù)f(x)的圖象與直線y=5有三個公共點C.函數(shù)f(x)的減區(qū)間是(-∞,-1]和[1,3] D.函數(shù)f(x)的最小值是2答案ACD解析由題意,f(x)=(5+2x-x2)|x-1|=5+2x-由圖象可知,函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=1對稱,故A正確;函數(shù)f(x)的圖象與直線y=5有四個公共點,故B錯誤;函數(shù)f(x)的減區(qū)間是(-∞,-1]和[1,3],故C正確;函數(shù)f(x)的最小值是2,故D正確.故選ACD.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.若一次函數(shù)f(x)滿意f(f(x))=x+2,則f(x)=.

答案x+1解析設f(x)=kx+b(k≠0),則f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+(k+1)b,故k2=1,(k+1)b14.(2024江西景德鎮(zhèn)一中高一期末)函數(shù)y=-x2+4x答案(0,2)解析由-x2+4x≥0解得0≤x≤4,即函數(shù)的定義域為[0,4],∵y=-x2+4x的對稱軸為x=2,開口向下,∴y=-x2+4x在(0,2)上是增函數(shù),則y=-x2+415.(2024上海大同中學高一期末)函數(shù)y=|x-1|+|x|,x∈[a,2]的最大值為3,則a的取值范圍為.

答案[-1,2)解析當x<0時,y=1-x-x=1-2x;當0≤x≤1時,y=1-x+x=1;當x>1時,y=x-1+x=2x-1.所以函數(shù)式可化為y=1函數(shù)圖象如圖所示.因為當x∈[a,2]時y的最大值為3,當x=-1時,y=3,當x=2時,y=3,所以由圖知,a∈[-1,2).16.(2024重慶渝中巴蜀中學高一期末)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿意:f(x+4)=f(-x),對?x1,x2∈[0,2],當x1≠x2時,f(x1)-f(x2)x1-x2<0,且f(1)=答案(2019,2021)解析因為對?x1,x2∈[0,2],當x1≠x2時,f(x1)-f(x2)x1-x2<0,所以f(x)在[0,2]上是減函數(shù).因為f(1)=0,所以當x∈[0,1)時,f(x)>0,當x∈(1,2]時,f(x)<0.又f(x)為偶函數(shù),所以f(x+4)=f(-x)=f(x).所以當x∈[-2,2]時,只在x∈(-1,1)上f(x)>0.而f(x)在x∈[2024,2024]上的圖象與x∈[-1,3]上的圖象一樣,所以f(x)>0在四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)(2024安徽繁昌第一中學高一開學考試)已知函數(shù)f(x)=x2(1)推斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并用定義法證明;(2)已知f(x)在[1,2]上的最大值為m,若正實數(shù)a,b滿意ab=m,求1a+解(1)函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).證明如下,設x1,x2為區(qū)間(0,+∞)上的隨意兩個值,且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=x12-2x1-x22-2x2=x1-x2+因為0<x1<x2,所以x1-x2<0,x1x2>0,所以(x1-x2)1+2x1x2所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).(2)由(1)知函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),所以函數(shù)f(x)在[1,2]上的最大值為f(2)=22-22=1,即m=所以1a+1b=a當且僅當a=b=1時,等號成立.故1a+118.(12分)(2024廣西欽州高一期末)已知函數(shù)f(x)=2-x,x<0,-x2(1)求f(x)的解析式;(2)寫出f(x)的增區(qū)間和減區(qū)間.解(1)由題意得,f解得b=4,c=2,所以f(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示.函數(shù)的減區(qū)間是(-∞,0],[2,+∞),增區(qū)間是(0,2).19.(12分)(2024安徽滁州高一期末)已知函數(shù)f(x)=x2+3(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)函數(shù)f(x)在(0,p)上是減函數(shù),試求正實數(shù)p的最大值.解(1)∵函數(shù)f(x)=x2+3∴f(-x)+f(x)=0(x≠-a),即x2+3-x+a+x2+3x+a∴f(x)=x2+3x(x(2)由(1)得f(x)=x2+3x,x∈(-∞,0)∪(0,+∞),設x1,x2為區(qū)間(0,+∞)上的隨意兩個值,且x1<xf(x1)-f(x2)=x=x12x2+3x2-x1x∵當0<x1<x2≤3時,x1-x2<0,x1x2>0,x1x2-3<0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),∴f(x)=x+3x在(0,3)上為減函數(shù)同理可證函數(shù)f(x)在(3,+∞)上為增函數(shù).∵函數(shù)f(x)在(0,p)上為減函數(shù),∴(0,p)?(0,3),∴p≤3,即0<p≤3,∴p的最大值為20.(12分)(2024重慶一中高一期末)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x<0時,f(x)=x2+2x.(1)求函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式;(2)求函數(shù)g(x)=x+1f(x解(1)因為函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)=0,當x>0時,-x<0,則f(x)=-f(-x)=-(x2-2x)=-x2+2x.故f(x)=x(2)由(1)可得g(x)=x+1-x2令t=x+1,t∈(1,3),則y=t-當t=3時,t+3tmin=23,又t+3tmax<4,∴23≤t+3t<∴-4<-t+3t≤-23,∴0<-t+3t+4≤-23+4,∴1-(t+3∴函數(shù)g(x)=x+1f(x)在區(qū)間(0,2)上的值域為1+3221.(12分)(2024浙江金華高一期末)定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)對于隨意的x,y∈(0,+∞),總有f(x)+f(y)=f(xy),且當x>1時,f(x)<0且f(e)=-1.(1)求f(1)的值;(2)推斷函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并證明;(3)求函數(shù)f(x)在1e,e2上的最大值與最小值.解(1)令x=y=1,則f(1)+f(1)=f(1),解得f(1)=0.(2)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù).證明如下,設x1,x2是區(qū)間(0,+∞)上的隨意兩個值,且x1<x2,令xy=x2,x=x1,則y=x2x1>1,f(y)得f(x1)+fx2x1=f(x2),即f(x2)-f(x1)=fx2x1<0,即對隨意x1,x2∈(0,+∞),若x1<x2,則f(x2)<f(x1),f(x)在(0,+∞)(3)因為f(e)=-1,令x=y=e,f(e2)=f(e)+f(e)=-2.令x=e,y=1e,f(1)=f(e)+f1e=0,則f1e=1.因為函數(shù)是減函數(shù),所