江西省南昌市新建縣第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)第三次適應(yīng)性考試試題文

PAGE8-江西省南昌市新建縣第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)第三次適應(yīng)性考試試題文一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.命題的否定是（B）A.B.C.D.2.已知集合，，則(D)A. B.C. D.3.已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（C）A.第一象限 B.其次象限C.直線上 D.直線上4.嬉戲《王者榮耀》對青少年的不良影響巨大，被戲稱為“王者農(nóng)藥”。某車間20名青年工人都有著不低的嬉戲段位等級，其中白銀段位11人，其余人都是黃金或鉑金段位。從該車間隨機抽取一名工人，若抽得黃金段位的概率是0.2，則抽得鉑金段位的概率是（C）A.0.20 B.0.22 C.0.25 D.0.425.已知函數(shù)的相鄰對稱軸距離為，則下列說法不正確的是（D）A. B.在上單調(diào)遞減C.關(guān)于中心對稱D.的振幅為26.已知雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則實數(shù)的值是（A）A. B. C.4 D.7.已知，則的值為（C）A. B. C. D.8.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個“九兒問甲歌”問題：一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問長兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推。在這個問題中，記這位公公的第n個兒子的年齡為an，則a3+a4+a5+a6+a7=(B)A.92 B.115 C.138 D.1619．設(shè)為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是 （B）A．若,,則 B．若,,則C．若,,則 D．若,,則10.設(shè)，則(D)A. B. C. D.11.右圖為函數(shù)的圖象，則該函數(shù)可能為（B）A. B.C.D.12.已知是橢圓的右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于，且,則橢圓的離心率為（A） A. B. C. D.二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分.13.已知，且∥，則=________________.14.已知實數(shù)滿意約束條件，若，則的取值范圍是_[0,1]__.15.“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”是李白描寫廬山市秀峰瀑布（又叫廬山香爐瀑布）的詩句。瀑布幾乎與水平面垂直，如圖所示1。圖2是某位同學(xué)測量秀峰瀑布長度時做的簡圖（由于瀑布幾乎與水平面垂直，故可認為）。在水平面上處測得瀑布頂端的仰角為，測得瀑布底端的仰角為，在水平面上朝著瀑布腳下前進一段距離后到達處，在處測得瀑布頂端的仰角為。經(jīng)測量距離為米，試問該同學(xué)測得瀑布的長度為____150____米圖1圖216.已知長方體內(nèi)接于球,底面是邊長為2的正方形，是的中點，，則球的表面積為_______________.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17題～21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求解答.（一）必考題：共60分.17.（12分）已知數(shù)列的首項，且，為數(shù)列的前項的和。（1）求證為等比數(shù)列（2）求使得的最小整數(shù)。18.（12分）如圖，在三棱錐P—ADE中，AD=4，AP=，AP⊥底面ADE，以AD為直徑的圓經(jīng)過點E.（1）求證：DE⊥平面PAE；（2）若∠DAE=600，過直線AD作三棱錐P—ADE的截面ADF交PE于點F，且∠FAE=450，求截面ADF分三棱錐P—ADE所成的兩部分的體積之比.19.（12分）為了進一步普及心理學(xué)學(xué)問，提高學(xué)生的心理調(diào)整實力，某高校開設(shè)心理學(xué)專題系列講座，并激勵同學(xué)們參加該課程的選修學(xué)習(xí)。學(xué)校依據(jù)學(xué)生平常上課累計時間賜予相應(yīng)的學(xué)習(xí)評價，獲得“合格”評價的學(xué)生賜予50分的基礎(chǔ)分，獲得“不合格”評價的學(xué)生賜予30分的基礎(chǔ)分，另外還將進行一次期末測驗。學(xué)生將以“基礎(chǔ)分+期末測驗成果”作為“最終得分”。該校今年選修這門心理學(xué)課程的數(shù)學(xué)系學(xué)生學(xué)習(xí)評價及期末測驗結(jié)果如下：期末測試成果（分）[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)2510181582學(xué)習(xí)評價合格人數(shù)025131172（1）依據(jù)表中數(shù)據(jù)完成下列22列聯(lián)表，并分析是否有的把握認為“期末測驗成果達到70分”與“平常上課累計時間”有關(guān)聯(lián)？選修心理學(xué)的數(shù)學(xué)系學(xué)生期末測驗成果達到70分的人數(shù)期末測驗成果未達到70分的人數(shù)合計平常上課累計時間評價合格平常上課累計時間評價不合格合計若從選修這門心理學(xué)課程的數(shù)學(xué)系學(xué)生中隨即抽取一人，求“最終得分”達到60分的概率。20.（12分）已知拋物線：上的點到其焦點的距離為.（1）求的方程；（2）已知直線不過點且與相交于，兩點，且直線與直線的斜率之積為，證明：過定點.21.（12分）已知函數(shù).探討的單調(diào)性；當時，證明：。（二）選考題：共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一題記分.22.（10分）選修：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，射線.（1）求和的極坐標方程；（2）設(shè)與和分別交于異于原點的兩點，求的最大值.23.（10分）[選修4?5：不等式選講]已知函數(shù)的最大值為.（1）求的值以及此時的的取值范圍；（2）若實數(shù)滿意，證明：答案題號123456789101112答案BDCCDACBBDBA;14.[0,1];15.150;16.1920.【解析】（Ⅰ）由題意，得，即.由拋物線的定義，得.由題意，.解得，或（舍去）.所以的方程為.(2)由（1），得.設(shè)：，由直線不過點，所以.由消去并整理得.由題意，判別式.設(shè)，，則①，②則.由題意，，即③將①②代入③式得，即.所以：.明顯過定點22.解：（Ⅰ）曲線的一般方程為， 1分由得，