西藏2024年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析

PAGEPAGE12024年西藏中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，不選、錯選或多選均不得分．1．（3分）20+（﹣20）的結(jié)果是（）A．﹣40 B．0 C．20 D．40【分析】依據(jù)有理數(shù)加法的運算方法，求出20+（﹣20）的結(jié)果是多少即可．【解答】解：20+（﹣20）＝0．故選：B．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的加法，要嫻熟駕馭，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）同號相加，取相同符號，并把肯定值相加．（2）肯定值不等的異號相加，取肯定值較大的加數(shù)符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．2．（3分）如圖，一個由圓柱和長方體組成的幾何體水平放置，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，留意全部的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：從上面看，是一個矩形，矩形的中間是一個圓．故選：C．【點評】本題考查了三視圖的學(xué)問，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．3．（3分）今年以來，西藏自治區(qū)勞動就業(yè)服務(wù)局主動落實失業(yè)保險穩(wěn)崗返還政策，在相關(guān)部門的協(xié)作與大力幫助下，兌現(xiàn)穩(wěn)崗返還資金16000000元，將16000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．16×106 B．1.6×107 C．1.6×108 D．0.16×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的肯定值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)肯定值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的肯定值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：16000000＝1.6×107，故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）下列分解因式正確的一項是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） B．2xy+4x＝2（xy+2x） C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2 D．x2+y2＝（x+y）2【分析】各式分解得到結(jié)果，即可作出推斷．【解答】解：A、原式＝（x+3）（x﹣3），符合題意；B、原式＝2x（y+2），不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式不能分解，不符合題意．故選：A．【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，嫻熟駕馭因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．5．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，依據(jù)內(nèi)角和公式以及多邊形的外角和為360°即可列出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）×180°，依題意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得：n＝10，∴這個多邊形的邊數(shù)是10．故選：C．【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是依據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得出方程（n﹣2）×180°＝360°×4．6．（3分）下列運算正確的是（）A．2a?5a＝10a B．（﹣a3）2+（﹣a2）3＝a5 C．（﹣2a）3＝﹣6a3 D．a(chǎn)6÷a2＝a4（a≠0）【分析】依據(jù)單項式乘單項式、積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則計算，推斷即可．【解答】解：A、2a?5a＝10a2，本選項計算錯誤；B、（﹣a3）2+（﹣a2）3＝a6﹣a6＝0，本選項計算錯誤；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，本選項計算錯誤；D、a6÷a2＝a4（a≠0），本選項計算正確；故選：D．【點評】本題考查的是單項式乘單項式、積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，駕馭它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，下列四個條件中，能判定平行四邊形ABCD為菱形的是（）A．∠ADB＝90° B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC【分析】依據(jù)菱形的判定定理和矩形的判定定理分別對各個選項進(jìn)行推理推斷即可．【解答】解：A、平行四邊形ABCD中，∠ADB＝90°，不能判定四邊形ABCD為菱形，故選項A不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，不能判定四邊形ABCD為菱形，故選項B不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，不能判定四邊形ABCD為菱形，故選項C不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝BC，∴平行四邊形ABCD是菱形；故選項D符合題意；故選：D．【點評】本題考查菱形的判定定理、矩形的判定定理以及平行四邊形的性質(zhì)；嫻熟駕馭菱形的判定定理、矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．8．（3分）格桑同學(xué)一周的體溫監(jiān)測結(jié)果如下表：星期一二三四五六日體溫（單位：℃）36.635.936.536.236.136.536.3分析上表中的數(shù)據(jù)，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A．35.9，36.2，36.3 B．35.9，36.3，36.6 C．36.5，36.3，36.3 D．36.5，36.2，36.6【分析】依據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念求解即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)中36.5出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是36.5；將數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大（或從大到?。┑囊来闻帕袨?5.9，36.1，36.2，36.3，36.5，36.5，36.6，處于中間的數(shù)據(jù)是36.3，所以中位數(shù)是36.3；平均數(shù)是＝×（36.3+35.9+36.5+36.3+36.1+36.5+36.3）＝36.3．故選：C．【點評】本題主要考查眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)，駕馭眾數(shù)，中位數(shù)的概念和平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，一個彈簧不掛重物時長6cm，掛上重物后，在彈性限度內(nèi)彈簧伸長的長度與所掛重物的質(zhì)量成正比．彈簧總長y（單位：cm）關(guān)于所掛物體質(zhì)量x（單位：kg）的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中a的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】依據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后令y＝7.5，求出x的值，即此時x的值就是a的值，本題得以解決．【解答】解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，，解得，，即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝0.5x+6，當(dāng)y＝7.5時，7.5＝0.5x+6，得x＝3，即a的值為3，故選：A．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．（3分）如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上的一點，OD⊥AC，垂足為D，延長OD與半圓O交于點E．若AB＝8，∠CAB＝30°，則圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣ B．π﹣2 C．π﹣ D．π﹣2【分析】依據(jù)垂徑定理得到＝，AD＝CD，解直角三角形得到OD＝OA＝2，AD＝OA＝2，依據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵OD⊥AC，∴∠ADO＝90°，＝，AD＝CD，∵∠CAB＝30°，OA＝4，∴OD＝OA＝2，AD＝OA＝2，∴圖中陰影部分的面積＝S扇形AOE﹣S△ADO＝﹣×2＝﹣2，故選：D．【點評】本題考查了扇形的面積的計算，垂徑定理，解直角三角形，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A，將直線y＝x沿y軸向上平移b個單位長度，交y軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點C．若OA＝2BC，則b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】解析式聯(lián)立，解方程求得C的橫坐標(biāo)，依據(jù)定義求得C的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求得C的坐標(biāo)，代入y＝x+b即可求得b的值．【解答】解：∵直線y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A，∴解x＝求得x＝±2，∴A的橫坐標(biāo)為2，∵OA＝2BC，∴C的橫坐標(biāo)為1，把x＝1代入y＝得，y＝4，∴C（1，4），∵將直線y＝x沿y軸向上平移b個單位長度，得到直線y＝x+b，∴把C的坐標(biāo)代入得4＝1+b，求得b＝3，故選：C．【點評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求得交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）視察下列兩行數(shù)：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究發(fā)覺：第1個相同的數(shù)是1，第2個相同的數(shù)是7，…，若第n個相同的數(shù)是103，則n等于（）A．18 B．19 C．20 D．21【分析】依據(jù)探究發(fā)覺：第1個相同的數(shù)是1，第2個相同的數(shù)是7，…，第n個相同的數(shù)是6（n﹣1）+1＝6n﹣5，進(jìn)而可得n的值．【解答】解：第1個相同的數(shù)是1＝0×6+1，第2個相同的數(shù)是7＝1×6+1，第3個相同的數(shù)是13＝2×6+1，第4個相同的數(shù)是19＝3×6+1，…，第n個相同的數(shù)是6（n﹣1）+1＝6n﹣5，所以6n﹣5＝103，解得n＝18．答：第n個相同的數(shù)是103，則n等于18．故選：A．【點評】此題主要考查了數(shù)字改變規(guī)律，確定出相同數(shù)的差值，從而得出相同數(shù)的通式是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．13．（3分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥﹣3．【分析】干脆利用二次根式的定義求出x的取值范圍．【解答】解：若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x+3≥0，解得：x≥﹣3，則x的取值范圍是：x≥﹣3．故答案為：x≥﹣3．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．14．（3分）分式方程＝的解為x＝5．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+2＝3x﹣3，解得：x＝5，經(jīng)檢驗x＝5是分式方程的解，故答案為：x＝5．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程留意要檢驗．15．（3分）計算：（π﹣1）0+|﹣2|+＝3+2．【分析】首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（π﹣1）0+|﹣2|+＝1+2+2＝3+2．故答案為：3+2．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要嫻熟駕馭，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最終算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要依據(jù)從左到右的依次進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍舊適用．16．（3分）如圖，已知平行四邊形ABCD，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧分別交AB，AD于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧在∠DAB的內(nèi)部相交于點G，畫射線AG交DC于H．若∠B＝140°，則∠DHA＝20°．【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，AD∥BC，則利用平行線的性質(zhì)可計算出∠BAD＝40°，再由作法得AH平分∠BAD，所以∠BAD＝∠BAD＝20°，然后依據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DHA的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAD＝180°﹣140°＝40°，由作法得AH平分∠BAD，∴∠BAH＝∠DAH，∴∠BAD＝∠BAD＝20°，∵AB∥CD，∴∠DHA＝∠BAH＝20°．故答案為20°．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：嫻熟駕馭5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．17．（3分）當(dāng)﹣1≤x≤3時，二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5有最大值m，則m＝10．【分析】依據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得m的值，本題得以解決．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴該函數(shù)開口向上，對稱軸為x＝2，∵當(dāng)﹣1≤x≤3時，二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5有最大值m，∴當(dāng)x＝﹣1時，該函數(shù)取得最大值，此時m＝（﹣1﹣2）2+1＝10，故答案為：10．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．18．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E為AB的中點，P為BC邊上的隨意一點，把△PBE沿PE折疊，得到△PFE，連接CF．若AB＝10，BC＝12，則CF的最小值為8．【分析】如圖所示點F在以E為圓心EA為半徑的圓上運動，當(dāng)E、F、C共線時時，此時FC的值最小，依據(jù)勾股定理求出CE，依據(jù)折疊的性質(zhì)可知BE＝EF＝5，即可求出CF．【解答】解：如圖所示，點F在以E為圓心EA為半徑的圓上運動，當(dāng)E、F、C共線時時，此時CF的值最小，依據(jù)折疊的性質(zhì)，△EBP≌△EFP，∴EF⊥PF，EB＝EF，∵E是AB邊的中點，AB＝10，∴AE＝EF＝5，∵AD＝BC＝12，∴CE＝＝＝13，∴CF＝CE﹣EF＝13﹣5＝8．故答案為：8．【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點之間線段最短的綜合運用，嫻熟駕馭折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：共46分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（5分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】分別求出每一個不等式的解集，依據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解；解不等式x+1＜2，得：x＜1，解不等式2（1﹣x）≤6，得：x≥﹣2，則不等式組的解集為﹣2≤x＜1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20．（5分）如圖，△ABC中，D為BC邊上的一點，AD＝AC，以線段AD為邊作△ADE，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求證：DE＝CB．【分析】先由角的和差性質(zhì)證得∠DAE＝∠CAB，再依據(jù)SAS定理證明△ADE≌△ACB，最終依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE＝CB．【解答】證明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，即∠DAE＝∠CAB，在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB（SAS），∴DE＝CB．【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，證明線段相等，通常轉(zhuǎn)化證明三角形全等．21．（5分）某校組織開展運動會，小明和扎西兩名同學(xué)打算從100米短跑（記為項目A），800米中長跑（記為項目B），跳遠(yuǎn)（記為項目C），跳高（記為項目D），即從A，B，C，D四個項目中，分別選擇一個項目參與競賽．請用畫樹狀圖或列表法求兩名同學(xué)選到相同項目的概率．【分析】首先依據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得全部等可能的結(jié)果與兩名同學(xué)在運動會中所選項目完全相同的狀況．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)選到相同項目的為4種狀況，∴P（兩名同學(xué)選到相同項目）＝＝．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出全部可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事務(wù)，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事務(wù)．用到的學(xué)問點為：概率＝所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．22．（6分）如圖所示，某建筑物樓頂有信號塔EF，卓瑪同學(xué)為了探究信號塔EF的高度，從建筑物一層A點沿直線AD動身，到達(dá)C點時剛好能看到信號塔的最高點F，測得仰角∠ACF＝60°，AC長7米．接著卓瑪再從C點動身，接著沿AD方向走了8米后到達(dá)B點，此時剛好能看到信號塔的最低點E，測得仰角∠B＝30°．（不計卓瑪同學(xué)的身高）求信號塔EF的高度（結(jié)果保留根號）．【分析】在Rt△ACF中，依據(jù)三角函數(shù)的定義得到AF＝AC?tan60°＝7米，在Rt△ABE中，依據(jù)三角函數(shù)的定義得到AE＝AB?tan30°＝15×＝5米，于是得到結(jié)論．【解答】解：在Rt△ACF中，∵∠ACF＝60°，AC＝7米，∴AF＝AC?tan60°＝7米，∵BC＝8米，∴AB＝15米，在Rt△ABE中，∵∠B＝30°，∴AE＝AB?tan30°＝15×＝5米，∴EF＝AF﹣AE＝7﹣5＝2（米），答：信號塔EF的高度為2米．【點評】本題考查了解直角三角形﹣仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形；難點是充分找到并運用題中相等的線段．23．（7分）列方程（組）解應(yīng)用題某駐村工作隊，為帶動群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅成效，確定在該村山腳下，圍一塊面積為600m2的矩形試驗茶園，便于勝利后大面積推廣．如圖所示，茶園一面靠墻，墻長35m，另外三面用69m長的籬笆圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆）．求這個茶園的長和寬．【分析】設(shè)當(dāng)茶園垂直于墻的一邊長為xm時，則另一邊的長度為（69+1﹣2x）m，依據(jù)茶園的面積為600m2，列出方程并解答．【解答】解：設(shè)茶園垂直于墻的一邊長為xm，則另一邊的長度為（69+1﹣2x）m，依據(jù)題意，得x（69+1﹣2x）＝600，整理，得x2﹣35x+300＝0，解得x1＝15，x2＝20，當(dāng)x＝15時，70﹣2x＝40＞35，不符合題意舍去；當(dāng)x＝20時，70﹣2x＝30，符合題意．答：這個茶園的長和寬分別為30m、20m．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，依據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．24．（8分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD和BC分別切⊙O于A，B兩點，CD與⊙O有公共點E，且AD＝DE．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AB＝12，BC＝4，求AD的長．【分析】（1）連接OD，OE，依據(jù)切線的性質(zhì)得到∠DAB＝90°，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠OED＝∠OAD＝90°，于是得到CD是⊙O的切線；（2）過C作CH⊥AD于H，依據(jù)已知條件推出四邊形ABCH是矩形，求得CH＝AB＝12，AH＝BC＝4，依據(jù)切線的性質(zhì)得到AD＝DE，CE＝BC，求得DH＝AD﹣BC＝AD﹣4，CD＝AD+4，依據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OD，OE，∵AD切⊙O于A點，AB是⊙O的直徑，∴∠DAB＝90°，∵AD＝DE，OA＝OE，OD＝OD，∵△ADO≌△EDO（SSS），∴∠OED＝∠OAD＝90°，∴CD是⊙O的切線；（2）解：過C作CH⊥AD于H，∵AB是⊙O的直徑，AD和BC分別切⊙O于A，B兩點，∴∠DAB＝∠ABC＝∠CHA＝90°，∴四邊形ABCH是矩形，∴CH＝AB＝12，AH＝BC＝4，∵CD是⊙O的切線，∴AD＝DE，CE＝BC，∴DH＝AD﹣BC＝AD﹣4，CD＝AD+4，∵CH2+DH2＝CD2，∴122+（AD﹣4）2＝（AD+4）2，∴AD＝9．【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出協(xié)助線是解題的關(guān)鍵．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0）兩點，交