西藏自治區(qū)山南市第二高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

PAGE9-西藏自治區(qū)山南市其次高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.請(qǐng)將第Ⅰ卷（選擇題）答案涂寫在答題卡上，第Ⅱ卷（非選擇題）答案填寫在答題紙上.滿分100分，考試時(shí)間90分鐘.第Ⅰ卷（選擇題40分）一．選擇題（每小題4分，滿分40分.）1.下列幾組對(duì)象可以構(gòu)成集合的是（）A.充分接近3的實(shí)數(shù)的全體 B.和善的人C.全部聰慧的人 D.某班身超群過(guò)1.7M【答案】D【解析】【分析】依據(jù)集合中元素的三個(gè)屬性進(jìn)行推斷即可得到答案.【詳解】對(duì)于，，中的對(duì)象，沒(méi)有一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，不滿意集合中元素的確定性，不能構(gòu)成集合；對(duì)于中的對(duì)象，滿意集合中元素的三個(gè)屬性，能構(gòu)成集合.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了集合中元素的三個(gè)屬性，屬于基礎(chǔ)題.2.若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，由并集的定義可知：，故選D.3.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)相等的條件，定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域相等，一一進(jìn)行推斷可得答案.【詳解】解：A項(xiàng),=,,故A項(xiàng)不符合題意;B項(xiàng),f(x)=x的定義域?yàn)?的定義域?yàn)閧x｜且x≠0},故B項(xiàng)不符合題意;C項(xiàng),的定義域?yàn)?-,-2][2,+),的定義域?yàn)閇2,+],故C項(xiàng)不符合題意;D項(xiàng),當(dāng)x≥-1時(shí)f(x)=x+1,當(dāng)x<-1時(shí)f(x)=-x-1,所以f(x)=g(x),故D項(xiàng)符合題意.故本題正確答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)相等的條件，推斷函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則分別相等是解題的關(guān)鍵.4.若一個(gè)集合中三個(gè)元素是的三邊長(zhǎng)，則肯定不是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】依據(jù)集合的互異性可知，進(jìn)而可判定三角形不行能是等腰三角形．【詳解】由集合的性質(zhì)互異性可知：，所以肯定不是等腰三角形.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的形態(tài)推斷以及集合的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是對(duì)集合的性質(zhì)互異性的嫻熟駕馭,屬于基礎(chǔ)題.5.假如集合中只有一個(gè)元素，則的值是（）A.0 B.0或1 C.1【答案】B【解析】因?yàn)锳中只有一個(gè)元素，所以方程只有一個(gè)根，當(dāng)a=0時(shí)，;當(dāng)時(shí)，，所以a=0或1.6.在映射中，，且，則中的元素在集合中的象為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：由題意，對(duì)應(yīng)關(guān)系為，故中的元素在集合中的象為考點(diǎn)：映射，象與原象7.假如奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最小值為，那么它在區(qū)間上是（）A.增函數(shù)且最小值為 B.增函數(shù)且最大值為C.減函數(shù)且最小值為 D.減函數(shù)且最大值為【答案】B【解析】【分析】任取、，且，利用奇函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的基本性質(zhì)推斷出與的大小關(guān)系，可推斷出該函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，再結(jié)合不等式的基本性質(zhì)可得出該函數(shù)在區(qū)間上的最大值，由此可得出結(jié)論.詳解】任取、，且，即，則，由已知，奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則，即，，所以，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)隨意的，，由題意，，可得，則有，所以，函數(shù)在區(qū)間上有最大值.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、最值與奇偶性之間關(guān)系的推斷，充分函數(shù)的奇偶性并結(jié)合不等式的基本性質(zhì)推斷是解答的關(guān)鍵，考查推理實(shí)力，屬于中等題.8.若集合，，且，則的值為（）A. B. C.或 D.或或【答案】D【解析】【詳解】∵，故，當(dāng)時(shí)，符合，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即或1．綜上：的值為0,1或故選．9.函數(shù)，則的值為（）A.4 B.4 C.16 D.16【答案】C【解析】【分析】由內(nèi)到外，先求，再求，即可得到結(jié)果.【詳解】，，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了求分段函數(shù)的函數(shù)值，由內(nèi)到外分層求值是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，,利用已知可得，再依據(jù)奇函數(shù)的定義可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，又是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用奇函數(shù)的定義求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.第Ⅱ卷非選擇題(60分）二．填空題（每小題5分，滿分20分.）11.已知函數(shù)，求__________【答案】3【解析】【分析】干脆將代入到即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查了由函數(shù)解析式求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.12.已知，則__________【答案】【解析】【分析】對(duì)集合中的元素分類探討，依據(jù)集合中元素的互異性可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，不滿意集合中元素的互異性，不合題意；當(dāng)時(shí)，（舍）或（符合）故答案：【點(diǎn)睛】本題考查了分類探討思想，考查了集合中元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．【答案】【解析】試題分析：依題意可得．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．14.函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________【答案】【解析】【分析】利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系列式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以對(duì)稱軸，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.三．解答題（4個(gè)小題，滿分40分）15.已知，則求：（1）集合A的子集的個(gè)數(shù)，并推斷與集合A的關(guān)系（2）請(qǐng)寫出集合A的全部非空真子集【答案】（1）8，（2），，，，，【解析】【分析】（1）依據(jù)子集的概念，利用列舉法可得集合A的全部子集，從而可得子集個(gè)數(shù)以及與集合A的關(guān)系；（2）依據(jù)非空真子集的概念，利用列舉法可得答案.【詳解】（1）的子集有，，，，，，，共8個(gè)，其中.（2）集合A的全部非空真子集有，，，，，.【點(diǎn)睛】本題考查了子集和真子集的概念，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)，，，求：（1）；（2）．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）由集合交集的運(yùn)算，先找出集合的公共元素，再求交集即可.（2）先由集合并集的運(yùn)算，將集合中的元素集在一起，但肯定要留意集合元素的互異性，再求其補(bǔ)集，然后再求交集即可.【詳解】解：∵，（1）又∵，∴；（2）又∵，得．∴.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，重點(diǎn)考查了集合的思想，屬基礎(chǔ)題.17.已知集合，，假如,則這樣的實(shí)數(shù)x是否存在？若存在，求出x；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】-1【解析】【詳解】∵，∴，但，因此，即，當(dāng)x=0時(shí)，|2x-1|=1,A中已有元素1，不滿意集合的性質(zhì)；當(dāng)x=-1時(shí)，|2x-1|=3，3S；當(dāng)x=-2時(shí)，|2x-1|=5，但5S.∴實(shí)數(shù)x的值存在，它只能是-1．18.定義在R上的函數(shù)，對(duì)隨意的，有，且.（1）求證：；（2）求證：是偶函數(shù).【答案