高中數(shù)學（人教A版）選修1-1教案

高考資源網(wǎng)（.ks5u），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。.ks5uPAGE1高考資源網(wǎng)（.ks5u），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。.ks5u§2．2．1雙曲線的及其標準方程【學情分析】：學生已經(jīng)學過橢圓，了解橢圓的定義，經(jīng)歷了根據(jù)橢圓的特征，建立適當?shù)淖鴺讼?，能較熟練求橢圓的方程，也了解橢圓的簡單的幾何性質并能解決與橢圓的幾何性質有關的問題。本節(jié)課將通過學生的自主探究、總結來進行教學。【教學目標】：知識與技能使學生掌握雙曲線的定義、標準方程2、掌握焦點、焦點位置、焦距與方程關系，會求雙曲線的標準方程；過程與方法理解雙曲線標準方程的推導過程；認識雙曲線的變化規(guī)律及與其系數(shù)之間的關系；情感態(tài)度與價值觀通過運用雙曲線標準方程解決一些實際問題，使學生充分認識數(shù)學的價值，習慣用數(shù)學的眼光解決生活中的數(shù)學問題。【教學重點】：雙曲線的定義、標準方程【教學難點】：雙曲線標準方程的推導過程【課前準備】：課件【教學過程設計】：教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖一．復習、引入1、橢圓的定義是什么？2、到兩個定義距離之差是一個定長的點的軌跡是什么呢？通過復習引入，有利于學生在已有知識基礎上開展學習；提出新問題，引發(fā)學習興趣。二．實驗1、如圖2.2.1,取一條拉鏈進行實驗，讓學生觀察點M的軌跡。2、問題：點M所滿足的幾何條件是什么？通過實驗引導學生探究，整理實驗，歸納抽象成數(shù)學問題。三．雙曲線的定義的講解1、投影：雙曲線的定義：平面內與兩個定點F1、F2的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于|F1F2|）的點的軌跡叫做雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做焦距（一般用2c表示）常數(shù)一般用2表示。（講解定義時要注意條件：）2、探索思考：若沒有該條件所表示的圖形會是怎樣的？3、討論：橢圓定義與雙曲線定義有什么異同？1、明確雙曲線的定義。抓住幾個不變：兩個定點；一個常數(shù)。2、通過對限制條件的探究，加深學生概念的理解。3、在與橢圓的對比中建立有關雙曲線的知識結構。四．雙曲線標準方程的推導1．提問：我們是如何建立坐標系求橢圓的標準方程的？探索：仿照求橢圓標準方程的方法，求雙曲線的標準方程。2.引導學生推導雙曲線的標準方程3.教師讓學生板演雙曲線的標準方程的推導過程，得到：4.類比橢圓的標準方程，令得雙曲線的標準方程：（）說明：此方程表示的雙曲線焦點在x軸上，焦點是F1（－c，0）、F2（c，0），其中c2=a2＋b2.5.問題：橢圓的標準方程有兩種，雙曲線是否也有兩種呢？進一步得到：當焦點在y軸時，（）說明：此方程表示的雙曲線焦點在y軸上，焦點是F1（0，－c），F(xiàn)2（0，c），其中c2=a2＋b2.1.充分利用學生學習橢圓的學習經(jīng)驗提高學生學習雙曲線的學習效率2．通過反復與橢圓進行類比，既加強與已有知識聯(lián)系，又找出與舊知識的不同之處，做到“同化”與“順應”。五．例題1．例1：已經(jīng)雙曲線兩個焦點分別為、，雙曲線上一點P到、距離差的絕對值等于6,求雙曲線的標準方程。分析：本題為根據(jù)雙曲線的定義求標準方程解：設雙曲線的標準方程為：（），因為，故，所以，因此，雙曲線的標準方程為：由學生板演練習：教科書練習2．例2一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2s.（1）爆炸點應在什么樣的曲線上？（2）已知A、B兩地相距800m，并且此時聲速為340m/s，求曲線的方程.解（1）由聲速及A、B兩處聽到爆炸聲的時間差，可知A、B兩處與爆炸點的距離的差，因此爆炸點應位于以A、B為焦點的雙曲線上.因為爆炸點離A處比離B處更遠，所以爆炸點應在靠近B處的一支上.（2）如圖8—14，建立直角坐標系xOy，使A、B兩點在x軸上，并且點O與線段AB的中點重合.設爆炸點P的坐標為（x,y），則即2a=680,a=340.又∴2c=800,c=400,b2=c2－a2=44400.∵∴x>0.所求雙曲線的方程為：(x>0).思考1：該例表明，利用兩個不同的觀測點測得同一炮彈爆炸聲的時間差，可以確定爆炸點所在的雙曲線的方程，但不能確定爆炸點的準確位置.而現(xiàn)實生活中為了安全，我們最關心的則是爆炸點的準確位置，那么我們如何解決這個問題呢？如果再增設一個觀測點C，利用B、C（或A、C）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的準確位置.這是雙曲線的一個重要應用.思考2：如果A、B兩點同時聽到爆炸聲，說明爆炸點到A、B的距離相等，那么爆炸點應在怎樣的曲線上？AB的中垂線。3．補充例題：已知動圓P與定圓C1：(x＋5)2＋y2＝49,C2：(x－5)2＋y2＝1都相切，求動圓圓心的軌跡的方程分析：外切有|PC1|＝7＋r,|PC2|＝1＋r，∴|PC1|－|PC2|＝6，內切有|PC1|＝r－7,|PC2|＝r－1，∴|PC2|－|PC1|＝6故點P的軌跡是雙曲線x2/9－y2/16＝1雙曲線標準方程的簡單應用四、小結提問：我們已經(jīng)學習了雙曲線，雙曲線是怎樣的點的軌跡？雙曲線的標準方程是怎樣的？雙曲線標準方程中a、b、c之間的關系是什么？你能通過它們求出雙曲線的標準方程嗎？五、作業(yè)教科書習題2.21、2、練習與測試：1．一動圓P過定點M（－4，0），且與已知圓N：(x－4)2＋y2＝16相切，求動圓圓心P的軌跡。分析：由題意，列出動圓圓心滿足的幾何條件，若能由此條判斷出動點的軌跡是哪種曲線，則可直接求出其軌跡方程來內切時，定圓N在動圓P的內部，有|PC|＝|PM|－4，外切時，有|PC|＝|PM|＋4，故點P的軌跡是雙曲線x2/4－y2/12＝1。2．已知動圓P與定圓C1：(x＋5)2＋y2＝49,C2：(x－5)2＋y2＝1都相切，求動圓圓心的軌跡的方程分析：外切有|PC1|＝7＋r,|PC2|＝1＋r，∴|PC1|－|PC2|＝6，內切有|PC1|＝r－7,|PC2|＝r－1，∴|PC2|－|PC1|＝6故點P的軌跡是雙曲線x2/9－y2/16＝13．若，則“”是“方程表示雙曲線”的()（A）充分不必要條件.（B）必要不充分條件.（C）充要條件.（D）既不充分也不必要條件.解析：應用直接推理和特值否定法．當k>3時，有k-3>0,k+3>0，所以方程表示雙曲線；當方程表示雙曲線時，k=-4是可以的，這不在k>3里．故應該選A．4．已知雙曲線中心在原點，一個頂點的坐標為,且焦距與虛軸長之比為，則雙曲線的標準方程是____________________.解：雙曲線中心在原點，一個頂點的坐標為,則焦點在x軸上，且a=3，焦距與虛軸長之比為，即，解得，則雙曲線的標準方程是5．若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的方程是__________.6．已知雙曲線的兩個焦點為，，P是此雙曲線上的一點，且，，則該雙曲線的方程是 （） A．B． C． D．答案：C7．“ab<0”是“曲線ax2+by2=1為雙曲線”的 （）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件答案：C8．與雙曲線－=1有公共焦點，且過點（3，2），求雙曲線方程解：設雙曲線方程為－=1由題意易求c=2又雙曲線過點（3，2），∴－=1又∵a2+b2=（2）2，∴a2=12，b2=8故所求雙曲線的方程為－=1

§2．2．2雙曲線的簡單的幾何性質（1）【學情分析】：1、學生已經(jīng)學過橢圓的幾何性質，對橢圓的幾何性質有所了解；2、學生已學習了雙曲線的定義及標準方程并能較熟練地求雙曲線的標準方程；本節(jié)課將通過學生的類比、歸納、探究，培養(yǎng)學生的觀察問題、研究問題的能力?！窘虒W目標】：知識與技能1、了解雙曲線的簡單的幾何性質2、能運用雙曲線的幾何性質解決一些簡單問題；過程與方法能從雙曲線的標準方程出發(fā)，推導雙曲線的幾何性質；能抓住橢圓與雙曲線幾何性質的異同進行類比、歸納；3、培養(yǎng)學生運用數(shù)形結合的思想，用聯(lián)想、類比、歸納的方法，提高解決問題的能力情感態(tài)度與價值觀通過自主探究、討論交流，培養(yǎng)學生良好的學習情感，激發(fā)學習數(shù)學的興趣?！窘虒W重點】：雙曲線的簡單幾何性質的探究【教學難點】：雙曲線的簡單幾何性質的探究【課前準備】：課件【教學過程設計】：教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖一．復習、引入1．雙曲線的兩種標準方程是什么？2.橢圓有哪些幾何性質？請一同學回答．應為：范圍、對稱性、頂點、離心率等。展示橢圓的圖形與其性質表格：附表1（右方單元格空）通過復習引入，有利于學生在已有知識基礎上開展學習；提出新問題，引發(fā)學習興趣。二．討論探究1．問題：類比橢圓的性質，你認為雙曲線應研究哪些性質？如何研究這些性質？2．引導學生類比橢圓的幾何性質進行討論探究，觀察、歸納雙曲線的幾何性質，并進行簡單的證明或說明理由。每種性質可讓學生板演其推證過程或說明理由板演雙曲線的幾何性質，（讓學生完成附表1右方單元格內容）教師重點講解雙曲線方程的基本量與雙曲線的幾何性質的關系；利用信息技術輔助演示，重點講解雙曲線的漸近線與離心率，講解等軸雙曲線的概念；5．討論：橢圓與雙曲線的幾何性質有何異同？1．充分運用學生學習橢圓的經(jīng)驗2．通過學生觀察、歸納再進一步驗證，培養(yǎng)學生數(shù)形結合、歸納的數(shù)學思想。3．通過與橢圓進行比較，進一步加深學生對兩種曲線的幾何性質的了解。三．例題1．例3：求雙曲線的半實軸長和半虛軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程。分析：本題為鞏固雙曲線的幾何性質解：化為標準方程可得：由此得：半實軸長，半虛軸長，焦點坐標為（0,－5）、（0,5）；離心率漸近線方程為：由學生板演2．練習：教科書練習1、2、33．例：與雙曲線有共同的漸近線，且過點（－3，2），求雙曲線方程解法一：（1）設雙曲線的方程為－=1，由題意，得解得a2=，b2=4所以雙曲線的方程為－=1解法二：（1）設所求雙曲線方程為－＝λ（λ≠0），將點（－3，2）代入得λ＝，所以雙曲線方程為－＝補充例題：P是雙曲線的右支上一點，M、N分別是圓（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的點，則|PM|－|PN|的最大值為（）A.6B.7C.8D.9解：設雙曲線的兩個焦點分別是F1（－5，0）與F2（5，0），則這兩點正好是兩圓的圓心，當且僅當點P與M、F1三點共線以及P與N、F2三點共線時所求的值最大，此時|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故選B雙曲線的幾何性質的簡單應用四、小結1．提問：雙曲線有什么幾何性質？與基本量a、b、c、e之間的關系是什么？橢圓與雙曲線的幾何性質有什么異同？五、作業(yè)教科書習題2.23、4、5、6附表1：

橢圓雙曲線定義|MF1|+|MF2|=2a，(2a＞|F1F2)|MF1|-|MF2|=2a圖形標準方程范圍|x|≤a，|y|≤b，(x，y都有限)|x|≥a，y∈R，(x，y都無限)對稱性關于x軸，y軸，原點都對稱關于x軸，y軸，原點都對稱頂點(±a，0)，(0，±b)(±a，0)

橢

圓雙曲線離心率漸近線無練習與測試：1．雙曲線的漸近線方程是 （） A． B． C． D．答案：C２．雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則A．B．C．D．解：雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，∴m<0，且雙曲線方程為，∴m=，選A.3．設P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若，則（C）A.1或5 B.6 C.7 D.94．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,2)=1(a>eq\r(2))的兩條漸近線的夾角為eq\f(π,3),則雙曲線的離心率為A.2B.eq\r(3)C.eq\f(2\r(6),3)D.eq\f(2\r(3),3)解：雙曲線(a>eq\r(2))的兩條漸近線的夾角為eq\f(π,3)，則，∴a2=6，雙曲線的離心率為eq\f(2\r(3),3)，選D．5.雙曲線虛軸的一個端點為M，兩個焦點為F1、F2，∠F1MF2=120°，則雙曲線的離心率為（B）A.B.C.D.6.已知雙曲線的兩個焦點為，，P是此雙曲線上的一點，且，，則該雙曲線的方程是（C） A．B． C． D．7.曲線與曲線的(A)焦距相等(B)離心率相等(C)焦點相同(D)準線相同【解析】由知該方程表示焦點在x軸上的橢圓，由知該方程表示焦點在y軸上的雙曲線，故只能選擇答案A。8．雙曲線的焦距是.答案：

§2．2．2雙曲線的簡單的幾何性質（2）【學情分析】：1、學生已經(jīng)學習了雙曲線的幾何性質，能理解雙曲線的幾何性質并能運用雙曲線的幾何性質解決一些簡單的問題；2、學生已學習了雙曲線的定義及標準方程，會熟練地求雙曲線的標準方程；【教學目標】：知識與技能1、進一步了解雙曲線的標準方程和簡單的幾何性質；2、能運用雙曲線的幾何性質解決一些簡單問題；過程與方法1、能用坐標法解決一些與雙曲線有關的簡單的幾何問題和實際問題，理解坐標法的思路與步驟；2、了解直線與雙曲線的位置關系問題一般求解策略與技巧，進一步體會數(shù)形結合的思想；情感態(tài)度與價值觀通過運用雙曲線有關知識解決實際問題，使學生充分認識數(shù)學的價值，從而培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣?！窘虒W重點】：雙曲線的簡單幾何性質的運用【教學難點】：直線與雙曲線的位置關系的求解技巧【教學過程設計】：教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖一．復習1．雙曲線的兩種標準方程是什么？2.雙曲線的幾何性質有哪些？范圍、對稱性、頂點、離心率等。通過復習，有利于學生在已有知識基礎上開展學習；提出新問題，引發(fā)學習興趣。二．例題、練習1．例4：雙曲線型冷卻塔的外型，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面，它的最小半徑為12，上口半徑為13，下口半徑為25，高55，試選擇適當?shù)淖鴺讼?，求出此雙曲線方程（精確到1）解：如圖建立直角坐標系，設雙曲線方程為，C（13，y）,B(25,y-55),點B、C在雙曲線上，解得所得雙曲線方程為例5：點到定點F（5,0）的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)，求點M的軌跡分析：一般法求點的軌跡方程，教師可向學生簡單介紹雙曲線的第二定義；解：設是點M到直線的距離，根據(jù)題意，所求軌跡的集合就是：則：將上式兩邊平方，并化簡，得：即：3．練習：教科書練習54.補充例題：（1）已知雙曲線C：x2－=1，過點P（1，1）作直線l，使l與C有且只有一個公共點，則滿足上述條件的直線l共有A.1條B.2條C.3條D.4條解析：數(shù)形結合法，與漸近線平行、相切.答案：D（2）若雙曲線x2－y2＝1的右支上一點P（a，b）到直線y=x的距離為，則a+b的值為A－BC±D±2答案：B解析：P（a，b）點在雙曲線上，則有a2－b2=1，即（a+b）（a－b）=1d==，∴|a－b|=2又P點在右支上，則有a>b，∴a－b=2∴|a+b|×2=1，a+b=6．練習：已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（，0）直線y=x－1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為，則此雙曲線的方程是 （）ABCD答案:D解析設雙曲線方程為分別代入雙曲線方程并相減即可求解雙曲線的幾何性質的簡單應用三、小結1．解與圓錐曲線有關的實際問題的步驟與方法是怎樣的？解直線與圓錐曲線的位置關系問題的一般解題思路與方法是怎樣的？五、作業(yè)教科書習題2.2B組1、2、3練習與測試：1．若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的方程是__________.答案：2．雙曲線的左焦點為，為左支下半支上任意一點（異于頂點），則直線的斜率的變化范圍是（目的：能夠理解直線與雙曲線的位置與雙曲線的漸進線斜率有關）答案：解析：畫出圖形，利用數(shù)形結合法求解。3.設中心在原點的橢圓與雙曲線2x2－2y2=1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是_________________.解析：雙曲線中，a==b，∴F（±1，0），e==.∴橢圓的焦點為（±1，0），離心率為∴長半軸長為，短半軸長為1.∴方程為+y2=1.4.（1）試討論方程（1－k）x2+（3－k2）y2=4（k∈R）所表示的曲線；（2）試給出方程+=1表示雙曲線的充要條件.解：（1）3－k2>1－k>0k∈（－1，1），方程所表示的曲線是焦點在x軸上的橢圓；1－k>3－k2>0k∈（－，－1），方程所表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓；1－k=3－k2>0k=－1，表示的是一個圓；（1－k）（3－k2）<0k∈（－∞，－）∪（1，），表示的是雙曲線；k=1，k=－，表示的是兩條平行直線；k=，表示的圖形不存在.（2）由（k2+k－6）（6k2－k－1）<0（k+3）（k－2）（3k+1）（2k－1）<0k∈（－3，－）∪（，2）.5.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（，0）直線y=x－1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為，則此雙曲線的方程是 （）ABCD答案:D解析設雙曲線方程為分別代入雙曲線方程并相減即可求解6.過雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于_________．答案：２7.已知點，動點滿足條件.記動點的軌跡為.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若是上的不同兩點，是坐標原點，求的最小值.解：（1）依題意，點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的右支，所求方程為：（x>0）當直線AB的斜率不存在時，設直線AB的方程為x＝x0，此時A（x0，），B（x0，－），＝2當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y＝kx＋b，代入雙曲線方程中，得：（1－k2）x2－2kbx－b2－2＝0……1°依題意可知方程1°有兩個不相等的正數(shù)根，設A（x1，y1），B（x2，y2），則解得|k|>1又＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx1＋b）（kx2＋b）＝（1＋k2）x1x2＋kb（x1＋x2）＋b2＝>2綜上可知的最小值為2設中心為O，正西的觀測點為A，正東的觀測點為B，正北的觀測點為C，以O為原點建立直角坐標系，由已知巨響的位置M在AC的中垂線上，且在以A、B為焦點，實軸為1360的雙曲線左支上，AC的中垂線：①雙曲線：②解①②得∴巨響位于西北方向，距中心為68m。

§1.2.2基本初等函數(shù)和導數(shù)運算法則【學情分析】：上一節(jié)課已經(jīng)學習了用導數(shù)定義這種方法計算這五個常見函數(shù)的導數(shù),而且已經(jīng)初步接觸了導數(shù)加減運算法則.本節(jié)將繼續(xù)介紹導數(shù)乘除運算法則.【教學目標】：（1）能用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)加減運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù).(2)會用導數(shù)乘除運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù).（3）加強學生對運算法則的理解與掌握，學會歸納與概括.【教學重點】：兩個乃至多個函數(shù)四則運算的求導法則,復合函數(shù)的求導法則等，都是由導數(shù)的定義導出的，要掌握這些法則，須在理解的基礎上熟記基本導數(shù)公式，從而會求簡單初等函數(shù)的導數(shù).【教學難點】：合理應用四則運算的求導法則簡化函數(shù)的求導過程.【教學過程設計】：教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖(1)復習常見函數(shù)導數(shù)以及加減運算法則.作業(yè)講評及提問,回憶常見函數(shù)導數(shù),以及加減運算法則并會解釋導數(shù)實際意義.為課題引入作鋪墊.(2)函數(shù)的導數(shù)?由導數(shù),小結歸納:().課題引入.(3)介紹基本初等函數(shù)導數(shù)公式.展示兩個例子計算過程,讓學生體會根據(jù)定義求導數(shù)的方法.(4)教科書P14例1.自主閱讀,交流分享.老師點評.展示指數(shù)函數(shù)導數(shù)公式的運用.(5)導數(shù)運算的乘法法則.法則2兩個函數(shù)的積的導數(shù)，等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘以第二個函數(shù)，加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導數(shù)，即法則介紹并解釋.(6)例題選講例1求的導數(shù)．例2y=3x2+xcosx，求導數(shù)y′.參考答案:1.,2.y′=6x+cosx+xsinx,讓學生親自動手,或板演,或提問.老師點評.熟練掌握導數(shù)運算法并靈活應用.(7)教科書P18練習2學生動手練筆,注意計算準確性.練習鞏固(7)導數(shù)運算的除法法則.法則3兩個函數(shù)的商的導數(shù)，等于分子的導數(shù)與分母的積，減去分母的導數(shù)與分子的積，再除以分母的平方，即注：如果學生愿意計算,可分別令，，按定義進行推導證明,并展示結果,教師給予評價和點評出現(xiàn)的問題.也可以留做課后思考題由學生自己研究.教師指導學生分組進行探究性學習,分別展示研究結論,教師分析點評并小結.學生通過嘗試證明,可以加深對乘除法則的認識.(8)例題選講例3求y=在點x=3處的導數(shù).例4求y=·cosx的導數(shù).例5.教科書P18例3.參考答案:3.4.(兩種解法)5.注意運用數(shù)學結果解釋其實際意義.學生板演,教師巡堂;(2)小結點評更正;(3)教師展示.綜合運用導數(shù)公式和運算法則計算導數(shù).進一步理解導數(shù)的內涵,體會導數(shù)的應用性.(11)課堂小結(1)基本初等函數(shù)的導數(shù):(2)導數(shù)運算法則法則1．法則2,.法則3(12)作業(yè)布置:教科書P13探究二;P18A組4(1)-(5),6,7練習與測試:求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)(2)(3)y=tanx(4)2.求函數(shù)的導數(shù).(1)y=2x3+3x2－5x+4(2)y=sinx－x+1(3)y=(3x2+1)(2－x)(4)y=(1+x2)cosx3.填空：(1)［(3x2+1)(4x2－3)］′=()(4x2－3)+(3x2+1)()(2)(x3sinx)′=()x2sinx+x3()4.判斷下列求導是否正確，如果不正確，加以改正.［(3+x2)(2－x3)］′=2x(2－x3)+3x2·(3+x2)5.y=3x2+xcosx，求導數(shù)y′.6.y=5x10sinx－2cosx－9，求y′.參考答案：1.(1)y′′;(2)y′′;(3)y′=(tanx)′=()′;(4)y′′＝.2.(1)(2x3+3x2-5x+4)′=(2x3)′+(3x2)′-(5x)′+4′=2·3x2+3·2x-5=6x2+6x-5(2)y′=(sinx－x+1)′=(sinx)′－x′+1′=cosx－1(3)y′=［(3x2+1)(2－x)］′=(3x2+1)′(2－x)+(3x2+1)(2－x)′=3·2x(2－x)+(3x2+1)(－1)=－9x2+12x－1(4)y′=［(1+x2)cosx］′=(1+x2)′cosx+(1+x2)(cosx)′=2xcosx+(1+x2)(－sinx)=2xcosx－(1+x2)sinx3.(1)［(3x2+1)(4x2－3)］′=(3x2+1)′(4x2－3)+(3x2+1)(4x2－3)′=3·2x(4x2－3)+(3x2+1)(4·2x)=(6x)(4x2－3)+(3x2+1)(8x)(2)(x3sinx)′=(x3)′sinx+x3(sinx)′=(3)x2sinx+x2(cosx)4.不正確.［(3+x)2(2－x3)］′=(3+x2)′(2－x3)＋(3＋x2)(2－x3)′=2x(2－x3)+(3+x2)(－3x2)=2x(2－x3)－3x2(3+x2)5.y′=(3x2+xcosx)′=(3x2)′+(xcosx)′=3·2x+x′cosx+x(cosx)′=6x+cosx+xsinx6.y′=(5x10sinx－2cosx－9)′=(5x10sinx)′－(2cosx)′－9′=5·10x9sinx+5x10cosx－(·cosx－2sinx)=50x9sinx+5x10cosx－cosx+2sinx=(50x9+2)sinx+(5x10－)cosx

§2.3.1拋物線及其標準方程【學情分析】：學生已經(jīng)學習過橢圓和雙曲線，掌握了橢圓和雙曲線的定義。經(jīng)歷了根據(jù)橢圓和雙曲線的幾何特征，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求橢圓和雙曲線標準方程的過程?！窘虒W目標】：（1）知識與技能：掌握拋物線定義和拋物線標準方程的概念；能根據(jù)拋物線標準方程求焦距和焦點，初步掌握求拋物線標準方程的方法。（2）過程與方法：在進一步培養(yǎng)學生類比、數(shù)形結合、分類討論和化歸的數(shù)學思想方法的過程中，提高學生學習能力。（3）情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生科學探索精神、審美觀和理論聯(lián)系實際思想。【教學重點】：拋物線的定義和拋物線的標準方程。【教學難點】：（1）拋物線標準方程的推導；（2）利用拋物線的定義及其標準方程的知識解決實際問題。【課前準備】：Powerpoint或投影片【教學過程設計】：教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖一、復習引入拋物線的定義1.橢圓的定義：平面內與兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（）的點的軌跡.2．雙曲線的定義：平面內與兩定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（）的點的軌跡.3．思考：與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡，當0＜e＜1時是橢圓，當e>1時是雙曲線．那么，當e＝1時它是什么曲線呢？拋物線的定義：平面內與一個定點和一條定直線l的距離相等的點的軌跡。點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．學生已經(jīng)學過橢圓和雙曲線是如何形成的。通過類似的方法，讓學生了解拋物線的形成，從而理解并掌握拋物線的定義。二、建立拋物線的標準方程如圖，建立直角坐標系xOy，使x軸經(jīng)過點F且垂直于直線l，垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合．設,則焦點F的坐標為（，0），準線的方程為．設點M(x，y)是拋物線上任意一點，點M到l的距離為d．由拋物線的定義，拋物線就是點的集合．∵；d=． ∴．化簡得：．注：叫做拋物線的標準方程．它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸，坐標是，準線方程是．探究：拋物線的標準方程有哪些不同的形式？請?zhí)骄恐筇顚懴卤怼８鶕?jù)拋物線的定義，讓學生逐步填空，推出拋物線的標準方程。通過填空，讓學生牢固掌握拋物線的標準方程。三、例題講解例1求適合下列條件的拋物線的標準方程(1)過點(-3,2)；(2)焦點在直線x-2y-4=0。分析：根據(jù)已知條件求出拋物線的標準方程中的p即可，注意標準方程的形式。解：（1）設拋物線方程為y2=-2px或x2=2py(p>0),則將點(-3,2)方程得或。

∴所求的拋物線方程為

（2）令ｘ＝０，由方程x-2y-4=0的ｙ=-2.∴拋物線的焦點為F(0,-2).設拋物線方程為x2=2py。則由得,∴所求的拋物線方程為x2=-8y或令y=0由x-2y-4=0得x=4,∴拋物線焦點為Ｆ(4,0)

.設拋物線方程為y2=2px。則由得,∴所求的拋物線方程為y2=16x

注意：本題是用待定系數(shù)法來解的，要注意解題方法與技巧。例2已知拋物線的標準方程，求焦點坐標和準線方程。

(1)y2=6x；

(2)y=ax2.分析：先寫成標準方程，再求焦點坐標和準線方程。解：（1）由拋物線方程得焦點坐標為,準線方程是（2）將拋物線方程化為標準方程，則焦點坐標為，準線方程為

例3已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，拋物線上的點M（-3，m）到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值。分析：解本題的基本思路有兩個，其一設拋物線方程，利用點M在拋物線上和點M到焦點的距離等于5，列出關于m、p的方程組，解關于m、p的方程組；其二利用拋物線的定義，得點M到準線的距離為5，直接得p的關系式，求出p的值。為了讓學生熟悉拋物線標準方程而設置的。解：（方法一）設拋物線方程為y2=-2px(p>0),則焦點，由題設可得，解之得或.故所求的拋物線方程為y2=-8x，ｍ的值為（方法二）由拋物線的定義可知，點M到準線的距離為5，∵M的坐標為（-3，m），∴,∴p=4，故所求的拋物線方程為y2=-8x，ｍ的值為四、鞏固練習1．選擇：⑴若拋物線y2=2px(p<0)上橫坐標為-6的點到焦點的距離是10,則焦點到準線的距離是(B)A、4B、8C、16D、32⑵過拋物線的焦點作直線交拋物線于,若,那么等于(B)A.10B.8C.6D.4⑶已知點F是拋物線的焦點,M是拋物線上的動點。當最小時，M點的坐標是(C)A.B.C.D.2．填空：⑴拋物線y2=12x上與焦點的距離等于9的點的坐標是；⑵拋物線y2=2px（p＞0）上一點M到焦點的距離是a（a>），則點M到準線的距離是_a_，點M的橫坐標是．四、鞏固練習3．(1)已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程；(2)已知拋物線的焦點坐標是F(0，－2)，求它的標準方程．線的標準方程是x2=－8y．4．已知點M與點F（4，0）的距離比它到直線L：x+5=0的距離小1，求點M的軌跡方程。分析：根據(jù)拋物線的定義可知，動點M的軌跡是以F為焦點，直線x+4=0為準線的拋物線。

又由焦點位置可得，所求的點的軌跡方程是拋物線的標準方程。

解：如圖8-20所示，設點M的坐標為M(x,y),則由已知條件得“點M與點F（4，0）的距離比它到直線L：x+5=0的距離小1”，就是“點M與點F（4，0）的距離等于它到直線L：x+4=0的距離”，根據(jù)拋物線的定義可知，動點M的軌跡是以F為焦點M，直線x+4=0為準線的拋物線，且

∴所求的拋物線方程為y2=16x.圍繞拋物線標準方程練習，讓學生熟練掌握拋物線的定義和標準方程。五、課后練習1.(浙江)函數(shù)y＝ax2＋1的圖象與直線y＝x相切，則a＝(B)(A)(B)(C)(D)12.（上海）過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線（B）(A)有且僅有一條(B)有且僅有兩條(C)有無窮多條(D)不存在3.拋物線上一點的縱坐標為4，則點與拋物線焦點的距離為(D)(A)2 (B)3 (C)4(D)54.（江蘇卷）拋物線y=4上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是(B)(A)(B)(C)(D)05．求經(jīng)過點A（2，－3）的拋物線的標準方程：分析：拋物線的標準方程中只有一個參數(shù)p，因此，只要確定了拋物線屬于哪類標準形式，再求出p值就可以寫出其方程，但要注意兩解的情況解：經(jīng)過點A（2，－3）的拋物線可能有兩種標準形式：y2＝2px或x2＝－2py．（如圖）點A（2，－3）坐標代入，即9＝4p，得2p＝點A（2，－3）坐標代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝∴所求拋物線的標準方程是y2＝x或x2＝－y6.點M與點F（4，0）的距離比它到直線l：x＋5＝0的距離小1，求點M的軌跡方程．分析：畫出示意圖2-14可知原條件M點到F（4，0）和到x＝－4距離相等，由拋物線的定義，點M的軌跡是以F（4，0）為焦點，x＝－4為準線的拋物線．所求方程是y2＝16x．根據(jù)學生情況分層布置作業(yè)。練習與測試：（說明：題目6個（以上）——其中基礎題4個，難題2個；每個題目應該附有詳細解答）1．選擇題（1）已知拋物線方程為y＝ax2（a＞0），則其準線方程為（D）(A)(B)(C)(D)（2）拋物線（m≠0）的焦點坐標是（B）(A)（0，）或（0，）(B)（0，）(C)（0，）或（0，）(D)（0，）（3）焦點在直線3x－4y－12＝0上的拋物線標準方程是（C）(A)y2＝16x或x2＝16y(B)y2＝16x或x2＝12y(C)x2＝－12y或y2＝16x(D)x2＝16y或y2＝－12x2．根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程（1）過點（－3，4）（2）過焦點且與x軸垂直的弦長是16解：（1）或（2）y2＝±16x3．點M到點（0，8）的距離比它到直線y＝－7的距離大1，求M點的軌跡方程．解：x2＝32y4．已知動圓M與直線y=2相切，且與定圓C:x2+(y+3)2=1外切，求動圓圓心M的軌跡方程。

分析：設動圓圓心為M(x,y),半徑為r，則由題意可得M到C（0，-3）的距離與到直線y=3的距離相等，則動圓圓心的軌跡是一條拋物線，其方程易求。

解：設動圓圓心為M(x,y),半徑為r，則由題意可得M到C（0，-3）的距離與到直線y=3的距離相等，則動圓圓心的軌跡是以C（0，-3）為焦點，y=3為準線的一條拋物線，其方程為x2=-12y。

變題：（1）已知動圓M與y軸相切，且與定圓C:x2+y2=2ax(a>0)外切，求動圓圓心M的軌跡方程。

（2）已知動圓M與y軸相切，且與定圓C:x2+y2=2ax(a>0)相切，求動圓圓心M的軌跡方程。

解：（1）當x<0時，y=0；當x≥0時，y2=4ax。

（2）本題可分外切時，當x<0時，y=0；當x≥0時，y2=4ax。內切時當x≥0時，y=0(x≠a);當x<0時，y2=4ax。

§2.3.2拋物線的幾何性質（１）【學情分析】：由于學生具備了曲線與方程的部分知識，掌握了研究解析幾何的基本方法，因而利用已有橢圓與雙曲線的知識，引導學生獨立發(fā)現(xiàn)、歸納知識，指導學生在實踐和創(chuàng)新意識上下工夫，訓練基本技能?！窘虒W目標】：（1）知識與技能：熟練掌握拋物線的范圍，對稱性，頂點，準線，離心率等幾何性質。（2）過程與方法：重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養(yǎng)；啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考。（3）情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)嚴謹務實，實事求是的個性品質和數(shù)學交流合作能力，以及勇于探索，勇于創(chuàng)新的求知意識，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣與熱情。【教學重點】：熟練掌握拋物線的范圍，對稱性，頂點，準線，離心率等幾何性質?！窘虒W難點】：熟練掌握拋物線的范圍，對稱性，頂點，準線，離心率等幾何性質及其應用?！菊n前準備】：Powerpoint或投影片【教學過程設計】：教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖一、復習引入1．已知拋物線的焦點坐標是F(0，－2)，求它的標準方程．解：焦點在x軸負半軸上，=2，所以所求拋物線的標準方程是2.填空：動點M與定點F的距離和它到定直線的距離的比等于e，則當0＜e＜1時，動點M的軌跡是橢圓；當e=1時，動點M的軌跡是拋物線；當e＞1時，動點M的軌跡是雙曲線．曲線橢圓雙曲線方程圖形焦點F曲線橢圓雙曲線方程圖形焦點F1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)范圍|x|≤a,|y|≤b|x|≥a,y∈R對稱性中心、軸對稱中心、軸對稱頂點A1,A2,B1,B2A1(-a,0),A2(a,0)離心率e∈(0,1)e∈(1,+∞)準線x=±a2/cx=±a2/c漸近線無y=±(b/a)xxyoABFxyoABFxyoABFxyxyoF1F2L1L2xyoF1F2L1L2通過離心率的填空引出拋物線。引起學生的興趣。二、拋物線的幾何性質類比研究歸納拋物線的幾何性質：曲曲線拋物線方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py圖形焦點F(p/2,0)F(-p/2,0)F(0,p/2)F(0,-p/2)范圍x≥0x≤0y≥0y≤0對稱軸x軸x軸y軸y軸頂點O(0,0)O(0,0)O(0,0)O(0,0)離心率e=1e=1e=1e=1準線x=-p/2x=p/2y=-p/2y=p/2漸近線無無無無引導學生填寫表格。通過對比，讓學生掌握拋物線的四種圖形、標準方程、焦點坐標以及準線方程。三、例題講解例1已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，且過點A（4,2），求這條拋物線的準線方程。解：⑴若拋物線開口向右，設拋物線的標準方程為∵∴∴拋物線的標準方程為⑵若拋物線開口向上，設拋物線的標準方程為∵∴∴拋物線的標準方程為例2汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈口所在的圓面與反射鏡的軸垂直，燈泡位于拋物線焦點處。已知燈口的直徑是24cm，燈深10cm，那么燈泡與反射鏡的頂點距離是多少？讓學生運用拋物線的幾何性質，寫出符合條件的拋物線的準線方程。三、例題講解分析：依標準方程特點和幾何性質建系，由待定系數(shù)法求解，強調方程的完備性。解：如圖，在探照燈的軸截面所在平面內建立直角坐標系，使反光鏡的頂點（即拋物線的頂點）與原點重合，軸垂直于燈口直徑．拋物線的標準方程為，由已知條件可得點的坐標是（40，30）且在拋物線上，代入方程得：，所以所求拋物線的標準方程為，焦點坐標是.例3過拋物線的焦點F任作一條直線m，交這拋物線于A、B兩點，求證：以AB為直徑的圓和這拋物線的準線相切．分析：運用拋物線的定義和平面幾何知識來證比較簡捷．證明：如圖．設AB的中點為E，過A、E、B分別向準線引垂線AD，EH，BC，垂足為D、H、C，則｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝｜AD｜＋｜BC｜＝2｜EH｜所以EH是以AB為直徑的圓E的半徑，且EH⊥l，因而圓E和準線相切．運用拋物線的幾何性質解決現(xiàn)實生活中的問題，提高學生學習數(shù)學的興趣和綜合解題能力。四、鞏固練習1．過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，如果，那么=（B）（A）10（B）8（C）6（D）42．已知為拋物線上一動點，為拋物線的焦點，定點，則的最小值為（B）（A）3（B）4（C）5（D）63．過拋物線的焦點作直線交拋物線于、兩點，若線段、的長分別是、，則=（C）（A）（B）（C）（D）4．過拋物線焦點的直線它交于、兩點，則弦的中點的軌跡方程是5.定長為的線段的端點、在拋物線上移動，求中點到軸距離的最小值，并求出此時中點的坐標（答案：,M到軸距離的最小值為）6.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M(-3，m)到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值．解法一：由焦半徑關系，設拋物線方程為y2=-2px(p＞0)，則準線方因為拋物線上的點M(-3，m)到焦點的距離|MF|與到準線的距離得p=4．因此，所求拋物線方程為y2=-8x．又點M(-3，m)在此拋物線上，故m2=-8(-3)．解法二：由題設列兩個方程，可求得p和m．由題意在拋物線上且|MF|=5，故分層訓練，讓學生牢牢掌握拋物線的幾何性質。由學生演板．五、課后練習1．根據(jù)下列條件，求拋物線的方程，并畫出草圖．（1）頂點在原點，對稱軸是x軸，頂點到焦點的距離等于8．（2）頂點在原點，焦點在y軸上，且過P（4，2）點．（3）頂點在原點，焦點在y軸上，其上點P（m，－3）到焦點距離為5．2．過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在準線上的射影是A2，B2，則∠A2FB2等于3．拋物線頂點在原點，以坐標軸為對稱軸，過焦點且與y軸垂直的弦長為16，求拋物線方程．4．以橢圓的右焦點，F(xiàn)為焦點，以坐標原點為頂點作拋物線，求拋物線截橢圓在準線所得的弦長．5．有一拋物線型拱橋，當水面距拱頂4米時，水面寬40米，當水面下降1米時，水面寬是多少米？6．已知拋物線關于x軸對稱，頂點在坐標原點,其上一點M(2,m)到焦點的距離等于3,求拋物線方程及m值。習題答案：1．（1）y2＝±32x （2）x2＝8y （3）x2＝－8y 2．90°3．x2＝±16y 4．5．米6．y2=4x,m=或課后練習注意分層訓練，讓學生牢牢掌握拋物線的幾何性質。練習與測試：1.求適合下列條件的拋物線的方程：（1）頂點在原點，焦點為（0，5）；（2）對稱軸為x軸，頂點在原點，且過點（-3，4）。2.若P（x0，y0）是拋物線y2=-32x上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，則PF=（）。（A）x0+8（B）x0-8（C）8-x0（D）x0+163.一個拋物線型拱橋，當水面離拱頂2m時，水面寬4m，若水面下降1m，求水面寬度。4.已知拋物線關于x軸為對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點，求它的標準方程．解：由題意，可設拋物線方程為，因為它過點，所以，即因此，所求的拋物線方程為．5.探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處，已知燈的圓的直徑60cm，燈深為40cm，求拋物線的標準方程和焦點位置．分析：這是拋物線的實際應用題，設拋物線的標準方程后，根據(jù)題設條件，可確定拋物線上一點坐標，從而求出p值．解：如圖，在探照燈的軸截面所在平面內建立直角坐標系，使反光鏡的頂點(即拋物線的頂點)與原點重合，x軸垂直于燈口直徑．設拋物線的標準方程是(p＞0)．由已知條件可得點A的坐標是(40，30)，代入方程，得，即所求的拋物線標準方程為．

§2.3.２拋物線的幾何性質（２）【學情分析】：由于學生具備了曲線與方程的部分知識，掌握了研究解析幾何的基本方法，因而利用已有橢圓與雙曲線的知識，引導學生獨立發(fā)現(xiàn)、歸納知識，指導學生在實踐和創(chuàng)新意識上下工夫，訓練基本技能?！窘虒W目標】：（1）知識與技能：熟練掌握拋物線的范圍，對稱性，頂點，準線，離心率等幾何性質；掌握直線與拋物線位置關系等相關概念及公式。（2）過程與方法：重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養(yǎng)；啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考。（3）情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)嚴謹務實，實事求是的個性品質和數(shù)學交流合作能力，以及勇于探索，勇于創(chuàng)新的求知意識，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣與熱情?！窘虒W重點】：拋物線的幾何性質及其運用?！窘虒W難點】：拋物線幾何性質的運用?！菊n前準備】：Powerpoint或投影片【教學過程設計】：教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖一、復習引入曲曲線拋物線方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py圖形焦點F(p/2,0)F(-p/2,0)F(0,p/2)F(0,-p/2)范圍x≥0x≤0y≥0y≤0對稱軸x軸x軸y軸y軸頂點O(0,0)O(0,0)O(0,0)O(0,0)離心率e=1e=1e=1e=1準線x=-p/2x=p/2y=-p/2y=p/2漸近線無無無無將基本公式用填空的形式鞏固。二、知識準備設圓錐曲線C∶f(x，y)=0與直線l∶y=kx+b相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，則弦長|AB|為：或二、例題講解例1．正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線上，求這個正三角形的邊長．分析：觀察圖，正三角形及拋物線都是軸對稱圖形，如果能證明x軸是它們公共的對稱軸，則容易求出三角形邊長．解：如圖，設正三角形OAB的頂點A、B在拋物線上，且坐標分別為、，則，又|OA|＝|OB|，所以即∵，∴．由此可得，即線段AB關于x軸對稱．因為x軸垂直于AB，且∠AOx＝30°，所以所以，例2．過拋物線y＝的焦點作傾斜角為α的直線l與拋物線交于A、B兩點，且|AB|=8，求傾斜角α．解：拋物線標準方程為x2＝－4y，則焦點F（0,-1）⑴當α＝90°時，則直線l：x＝0（不合題意，舍去）⑵當α≠90°時，設k＝tanα，則直線l：y+1＝kx；即y=kx-1．與x2＝－4y聯(lián)立，消去y得：x2＋4kx-4=0則x1+x2=－4k；x1x2=－4；∴＝∴=＝4（1+k2）＝8∴k＝±1∴α＝45°或135°圓錐曲線的弦長求法二、例題講解例3．已知拋物線方程為，直線過拋物線的焦點F且被拋物線截得的弦長為3，求p的值．解：設與拋物線交于 由弦長公式|AB|===3則有由 從而由于p>0，解得圓錐曲線的中點弦問題三、鞏固練習1．若正三角形一頂點在原點，另外兩點在拋物線y2=4x上，求此正三角形的邊長。（答案：邊長為8）2．正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線上，求正三角形外接圓的方程分析：依題意可知圓心在軸上，且過原點，故可設圓的方程為：，又∵圓過點，∴所求圓的方程為3．已知拋物線,過點(4,1)引一弦,使它恰在這點被平分,則此弦所在直線方程為解析:設直線與拋物線交點為則,4．已知直線與拋物線相交于、兩點，若，（為原點）且，求拋物線的方程（答案：）5．頂點在坐標原點，焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求拋物線的方程（答案：或）四、課后練習1．斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求線段AB的長．解：如圖，由拋物線的標準方程可知，拋物線焦點的坐標為F(1，0)，所以直線AB的方程為y=x-1①與y2=4x②聯(lián)立，解得：將x1、x2的值代入方程①中，得即A、B的坐標分別為、2．已知拋物線與直線相交于、兩點，以弦長為直徑的圓恰好過原點，求此拋物線的方程（答案：）3.已知的三個頂點是圓與拋物線的交點，且的垂心恰好是拋物線的焦點，求拋物線的方程（答案：）4．已知直角的直角頂點為原點，、在拋物線上，（1）分別求、兩點的橫坐標之積，縱坐標之積；（2）直線是否經(jīng)過一個定點，若經(jīng)過，求出該定點坐標，若不經(jīng)過，說明理由；（3）求點在線段上的射影的軌跡方程答案：（1）；；（2）直線過定點（3）點的軌跡方程為5．已知直角的直角頂點為原點，、在拋物線上，原點在直線上的射影為，求拋物線的方程（答案：）練習與測試：1．頂點在原點，焦點在y軸上，且過點P（4，2）的拋物線方程是（）(A)x2＝8y(B)x2＝4y(C)x2＝2y(D)2．拋物線y2＝8x上一點P到頂點的距離等于它們到準線的距離，這點坐標是(A)（2，4）(B)（2，±4）(C)（1，）(D)（1，±）3．直線過拋物線的焦點,并且與軸垂直,若被拋物線截得的線段長為4,則()A.4B.2C.D.4．拋物線頂點在原點，以坐標軸為對稱軸，過焦點且與y軸垂直的弦長等于8，則拋物線方程為5．拋物線y2＝－6x，以此拋物線的焦點為圓心，且與拋物線的準線相切的圓的方程是6．以雙曲線的右準線為準線，以坐標原點O為頂點的拋物線截雙曲線的左準線得弦AB，求△OAB的面積．7．已知拋物線與直線相交于A、B兩點,①求證;; ②當?shù)拿娣e等于時,求的值.測試題答案：1．A 2．D3．A4．x2＝±8y 5．6．7．解析(證明):設;,由A,N,B共線,又③②由得

§1.2.3復合函數(shù)的導數(shù)【學情分析】：在學習了用導數(shù)定義這種方法計算常見函數(shù)的導數(shù),而且已經(jīng)熟悉了導數(shù)加減運算法則后.本節(jié)將繼續(xù)介紹復合函數(shù)的求導方法.【教學目標】：(1)理解掌握復合函數(shù)的求導法則.(2)能夠結合已學過的法則、公式，進行一些復合函數(shù)的求導(3)培養(yǎng)學生善于觀察事物，善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，認識規(guī)律，掌握規(guī)律，利用規(guī)律．【教學重點】：簡單復合函數(shù)的求導法則，也是由導數(shù)的定義導出的，要掌握復合函數(shù)的求導法則，須在理解復合過程的基礎上熟記基本導數(shù)公式，從而會求簡單初等函數(shù)的導數(shù)并靈活應用.【教學難點】：復合函數(shù)的求導法則的導入,復合函數(shù)的結構分析,可多配例題,讓學生對求導法則有一個直觀的了解.【教學過程設計】：教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖(1)復習常見函數(shù)導數(shù)以及四則運算.作業(yè)講評及提問,回憶常見函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)四則運算,會解釋導數(shù)實際意義.為課題引入作鋪墊.(2)教科書P16思考題如何求函數(shù)的導數(shù)?開門見山提出問題.(3)復合函數(shù)的定義.(1)復合函數(shù)的定義.(2)比較復合函數(shù)與基本初等函數(shù)的異同?直接給出定義,并與基本初等函數(shù)相區(qū)別和聯(lián)系.(4)例題選講例1試說明下列函數(shù)是怎樣復合而成的？(1)；⑵；⑶⑷．例2寫出由下列函數(shù)復合而成的函數(shù)：⑴，；⑵，．允許討論,允許提問,允許爭論,允許修正,允許置疑.老師點評.說明：討論復合函數(shù)的構成時，“內層”、“外層”函數(shù)一般應是基本初等函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等．例3.求函數(shù)的導數(shù).能否用學過四則運算解決問題?(2)新方法：將函數(shù)看作是函數(shù)和函數(shù)復合函數(shù)，并分別求對應變量的導數(shù)如下：，兩個導數(shù)相乘，得，從而有對于一般的復合函數(shù)，結論也成立，以后我們求y′x時，就可以轉化為求yu′和u′x的乘積，關鍵是找中間變量，隨著中間變量的不同，難易程度不同.(3)能否用方法(2)解決(2)教科書P16思考題:如何求函數(shù)的導數(shù)?(4)學生動手,可板演,可用實物投影儀講評.兩種方法作對照與比較,體會不同的解決方法與策略.鼓勵學生模仿并及時修正.(6)自學教科書P17例4.學生自學,教師巡堂并答疑.在摸索中熟悉.(7)例4:求y=sin2(2x+)的導數(shù).分析:設u=sin(2x+)時，求，但此時u仍是復合函數(shù)，所以可再設v=2x+.解略.必要時老師應板書詳細過程.(8)課堂練習：1．求下列函數(shù)的導數(shù)(先設中間變量，再求導).(1)y=(5x－3)4(2)y=(2+3x)5(3)y=(2－x2)3(4)y=(2x3+x)2(1)20(5x－3)3(2)15(2+3x)4(3)－6x(2－x2)2(4)24x5+16x3+2x可板演，可小測。核對答案、講評并小結.鞏固提高.(10)課堂小結⑴復合函數(shù)求導，要注意分析復合函數(shù)的結構，引入中間變量，將復合函數(shù)分解成為較簡單的函數(shù)，然后再用復合函數(shù)的求導法則求導；⑵復合函數(shù)求導的基本步驟是：分解——求導——相乘——回代.(11)作業(yè)布置:教科書P18A3,4(6),8,B3練習與測試:1．填空：(1)；(2)2.求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y=(2)y=(3)y=tanx(4)y=3.判斷下列求導是否正確，如果不正確，加以改正.4.求y=的導數(shù).5.求y=的導數(shù).6.求函數(shù)y=(2x2－3)的導數(shù).參考答案:1．(1)∵(2)2.(1)y′=()′(2)y′=()′(3)y′=(tanx)′=()′(4)y′=()′＝3.不正確，分母未平方，分子上正負號弄錯.4.y′=()′5.y′=()′5.y′=()′6.分析:y可看成兩個函數(shù)的乘積，2x2－3可求導，是復合函數(shù)，可以先算出對x的導數(shù).令y=uv，u=2x2－3，v=,令v=，ω=1+x2=(1+x2)x′=∴yx′=(uv)x′=ux′v+uvx′=(2x2－3)x′·+(2x2－3)·=4x即yx′=.

§1．3．1函數(shù)的單調性與導數(shù)（1課時）【學情分析】：高一學過了函數(shù)的單調性，在引入導數(shù)概念與幾何意義后，發(fā)現(xiàn)導數(shù)是描述函數(shù)在某一點的瞬時變化率。在此基礎上，我們發(fā)現(xiàn)導數(shù)與函數(shù)的增減性以及增減的快慢都有很緊密的聯(lián)系。本節(jié)內容就是通過對函數(shù)導數(shù)計算，來判定可導函數(shù)增減性?！窘虒W目標】：（1）正確理解利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性的原理；（2）掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的方法（3）能夠利用導數(shù)解釋實際問題中的函數(shù)單調性【教學重點】：利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調區(qū)間【教學過程設計】：教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖情景引入過程從高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)：分析運動動員的運動過程：上升→最高點→下降運動員瞬時速度變換過程：減速→0→加速從實際問題中物理量入手學生容易接受實際意義向函數(shù)意義過渡從函數(shù)的角度分析上述過程：先增后減由正數(shù)減小到0，再由0減小到負數(shù)將實際的量與函數(shù)及其導數(shù)意義聯(lián)系起來，過渡自然，突破理解障礙引出函數(shù)單調性與導數(shù)正負的關系通過上述實際例子的分析，聯(lián)想觀察其他函數(shù)的單調性與其導數(shù)正負的關系進一步的函數(shù)單調性與導數(shù)正負驗證，加深兩者之間的關系我們能否得出以下結論：在某個區(qū)間（a,b）內，如果，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內單調遞增；如果，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內單調遞減答案是肯定的從導數(shù)的概念給出解釋表明函數(shù)在此點處的切線斜率是由左下向右上，因此在附近單調遞增表明函數(shù)在此點處的切線斜率是由左上向右下，因此在附近單調遞減所以，若，則，f(x)為增函數(shù)同理可說明時，f(x)為減函數(shù)用導數(shù)的幾何意義理解導數(shù)正負與單調性的內在關系，幫助理解與記憶導數(shù)正負與函數(shù)單調性總結若y=f(x)在區(qū)間（a,b）上可導，則（1）在（a,b）內，y=f(x)在（a,b）單調遞增（2）在（a,b）內，y=f(x)在（a,b）單調遞減抽象概括我們的心法手冊（用以指導我們拆解題目）例題精講1、根據(jù)導數(shù)正負判斷函數(shù)單調性教材例1在教學環(huán)節(jié)中的處理方式：以學生的自學為主，可以更改部分數(shù)據(jù)，讓學生動手模仿。小結：導數(shù)的正負→函數(shù)的增減→構建函數(shù)大致形狀提醒學生觀察的點的圖像特點（為下節(jié)埋下伏筆）丟出思考題：“”的點是否一定對應函數(shù)的最值（由于學生尚未解除“極值”的概念，暫時還是以最值代替）例題處理的目標就是為達到將“死結論”變成“活套路”2、利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性以及計算求函數(shù)單調區(qū)間教材例2在教學環(huán)節(jié)中的處理方式：可以先以為例回顧我們高一判斷函數(shù)單調性的定義法；再與我們導數(shù)方法形成對比，體會導數(shù)方法的優(yōu)越性。引導學生逐步貫徹落實我們之前準備的“心法手冊”判斷單調性→計算導數(shù)大小→能否判斷導數(shù)正負→Y，得出函數(shù)單調性；→N，求“導數(shù)大于（小于）0”的不等式的解集→得出單調區(qū)間補充例題：已知函數(shù)y=x+，試討論出此函數(shù)的單調區(qū)間.解：y′=(x+)′=1－1·x－2=令＞0.解得x＞1或x＜－1.∴y=x+的單調增區(qū)間是(－∞，－1)和(1，+∞).令＜0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1.∴y=x+的單調減區(qū)間是(－1，0)和(0，1)要求根據(jù)函數(shù)單調性畫此函數(shù)的草圖3、實際問題中利用導數(shù)意義判斷函數(shù)圖像教材例3的處理方式：可以根據(jù)課程進度作為課堂練習處理同時還可以引入類似的練習補充（如學生上學路上，距離學校的路程與時間的函數(shù)圖像）堂上練習教材練習2——由函數(shù)圖像寫函數(shù)導數(shù)的正負性教材練習1——判斷函數(shù)單調性，計算單調區(qū)間針對教材的三個例題作知識強化練習內容總結體會導數(shù)在判斷函數(shù)單調性方面的極大優(yōu)越性體會學習導數(shù)的重要性課后練習：1、函數(shù)的遞增區(qū)間是（）ABCD答案C對于任何實數(shù)都恒成立2、已知函數(shù)在上是單調函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD答案B在恒成立，3、函數(shù)單調遞增區(qū)間是（）ABCD答案C令4、對于上可導的任意函數(shù)，若滿足，則必有（）ABCD答案C當時，，函數(shù)在上是增函數(shù)；當時，，在上是減函數(shù)，故當時取得最小值，即有得5、函數(shù)的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為___________________答案6、函數(shù)的單調遞增區(qū)間是___________________________答案7、已知的圖象經(jīng)過點，且在處的切線方程是（1）求的解析式；（2）求的單調遞增區(qū)間解：（1）的圖象經(jīng)過點，則，切點為，則的圖象經(jīng)過點得（2）單調遞增區(qū)間為

§3.1.1空間向量及加減其運算【學情分析】：向量是一種重要的數(shù)學工具，它不僅在解決幾何問題中有著廣泛的應用，而且在物理學、工程科學等方面也有著廣泛的應用。在人教A版必修四中，讀者已經(jīng)認知了平面向量，現(xiàn)在，學習空間向量時要注意與平面向量的類比，體會空間向量在解決立體幾何問題中的作用?！窘虒W目標】：（1）知識與技能：理解和掌握空間向量的基本概念，向量的加減法（2）過程與方法：通過高一學習的平面向量的知識，引申推廣，理解和掌握向量的加減法（3）情感態(tài)度與價值觀：類比學習，注重類比、推廣等思想方法的學習，運用向量的概念和運算解決問題，培養(yǎng)學生的開拓創(chuàng)新能力。【教學重點】：空間向量的概念和加減運算【教學難點】：空間向量的應用【教學過程設計】：教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖一．情景引入一塊均勻的正三角形的鋼板所受重力為500N，在它的頂點處分別受力F，F(xiàn)，F(xiàn)，每個力與同它相鄰的三角形的兩邊之間的夾角都是60，且|F|=|F|=|F|=200N，這塊鋼板在這些力的作用下將會怎樣運動？這三個力至少多大時，才能提起這塊鋼板？八抬大轎中每個轎夫對轎子的支持力具有怎樣的特點？？從實際生活的例子出發(fā)，使學生對不共面的向量有一個更深刻的認識。說明不同在一個平面內的向量是隨處可見的。二．新舊知識比較讓我們將以前學過的向量的概念和運算回顧一下，看它們是只限于平面上呢？還是本來就適用于空間中。請學生自行閱讀空間向量的相關概念：空間向量定義、模長、零向量、單位向量、相反向量、相等向量。請學生比較與平面向量的異同。向量概念的關鍵詞是大小和方向，所以它應既適用于平面上的向量，也適合于空間中的向量，二者的區(qū)別僅僅在于：在空間中比平面上有更多的不同的方向。因此平面幾何中的向量概念和知識就可以遷移到空間圖形中。（1）空間任意兩個向量都可以平移到同一個平面內，成為同一平面內的兩個向量。通過比較，既復習了平面向量的基本概念，又加強了對空間向量的認識，注重類比學習，提高學生舉一反三的能力。三．類比推廣、探求新知如圖，對于空間任何兩個向量，可以從空間任意一點O出發(fā)作，即用同一平面內的兩條有向線段來表示（2）在平面圖形中向量加減法的可以通過三角形和平行四邊形法則，同樣對于空間任意兩個向量都看作同一平面內的向量，它們的加法、減法當然都可以按照平面上的向量的加法和減法來進行，不需要補充任何新的知識，具體做法如下：讓學生知道，數(shù)學中研究的向量是自由向量，與向量的起點無關，這是數(shù)學中向量與物理中矢量的最大區(qū)別。如圖，可以從空間任意一點O出發(fā)作，并且從出發(fā)作，則.探索1：空間三個以上的非零向量能否平移至一個明面上？探索2：多個向量的加法能否由兩個向量的加法推廣？思考《選2-1》課本P85探究題歸納：向量加（減）法滿足交換律和結合律?？臻g三個或更多的向量相加，不能同時將這些向量都用同一個平面上的有限線段來表示，但仍然可以用將它們依次用首尾相接的有向線段來表示，得到它們的和。比如：三個向量的和,一般地,空間中多個依次用首尾相接的有向線段相加的結果等于起點和終點相連的有向線段。我們常常把向量的這種性質簡稱為“封口向量”。四．練習鞏固1．課本P86練習1-32．如圖，在三棱柱中，M是的中點，化簡下列各式，并在圖中標出化簡得到的向量：（1）;（2）;（3）解：（1）（2）（3）鞏固知識，注意區(qū)別加減法的不同處.五．小結1．空間向量的概念：2．空間向量的加減運算反思歸納六．作業(yè)課本P97習題3.1，A組第1題（1）、（2）練習與測試：（基礎題）1．舉出一些實例，表示三個不在同一平面的向量。2．說明數(shù)字0與空間向量0的區(qū)別與聯(lián)系。答：空間向量0有方向，而數(shù)字0沒有方向；空間向量0的長度為0。3．三個向量a,b,c互相平行，標出a+b+c.‘解：分同向與反向討論（略）。4．如圖，在三棱柱中，M是的中點，化簡下列各式，并在圖中標出化簡得到的向量：（1）;（2）;（3）解：（1）（2）（3）（中等題）5．如圖，在長方體中，，點E,F分別是的中點，試用向量表示和解：。6．在上題圖中，試用向量表示和解：==，=--=--

§3.1.2空間向量的數(shù)乘運算【學情分析】：本節(jié)，空間向量的數(shù)乘運算共有4個知識點：空間向量的數(shù)乘、共線向量或平行向量、方向向量與共面向量、空間向量的分解定理這一節(jié)是全章的重點，有了第一節(jié)空間向量加減法的基礎，我們就很容易把平面向量及其運算推廣到空間向量由于本教材學習空間向量的主要目的是，解決一些立體幾何問題，所以例習題的編排也主要是立體幾何問題當我們把平面向量推廣到空間向量后，很自然地要認識空間向量的兩個最基本的子空間：共線向量和共面向量把平行向量基本定理和平面向量基本定理推廣到空間然后由這兩個定理推出空間直線和平面的向量表達式有了這兩個表達式，我們就可以很方便地使用向量工具解決空間的共線和共面問題【教學目標】：（1）知識與技能：掌握空間向量的數(shù)乘運算（2）過程與方法：進行類比學習，會用空間向量的運算意義和運算律解決立幾問題（3）情感態(tài)度與價值觀：會用平面的向量表達式解決共面問題【教學重點】：空間向量的數(shù)乘運算及運算律【教學難點】：用向量解決立幾問題【教學過程設計】：教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖一．溫故知新1、空間向量的數(shù)乘運算，其模長是的倍（1）當時，與同向（2）當時，與反向2、空間向量的數(shù)乘分配律和結合律（1）分配律：（2）結合律：3、共線向量或平形向量類似于平面向量共線，對空間任意兩個向量，的充要條件是存在實數(shù)，使以數(shù)乘向量及其運算律為突破口，與平面向量進行比較學習，為下面引出共面向量作鋪墊。二．新課講授1、方向向量如果為經(jīng)過已知點A且平行于已知非零向量的直線，對于任意一點O，點P在直線上的充要條件是存在實數(shù)t滿足等式．其中向量叫做直線的方向向量.在上取，則上式可化為證明：對于空間內任意一點O，三點共線由此可見，可以利用向量之間的關系判斷空間任意三點共線，這與利用平面向量判斷平面內三點共線是一樣的?；仡櫰矫嫦蛄康幕径ɡ恚汗裁嫦蛄慷ɡ砣绻麅蓚€向量不共線，那么向量與向量共面的充要條件是存在有序實數(shù)組，使得，這就是說，向量可以由不共線的兩個向量線性表示。由此可以得到空間向量共面的證明方法2、空間平面ABC的向量表示式空間一點P位于平面ABC內的充要條件是存在有序實數(shù)對x，y使得：，或對空間任意一點O有：。方向向量的引入是為了更好的說明三點共線的向量充要條件，作為特色班，可以根據(jù)實際情況補充證明過程?；仡櫰矫嫦蛄康幕径ɡ砜梢园l(fā)現(xiàn)，平面中的基底理論成了空間向量關系的一種特殊情況——共面的證明方法，這正是由特殊到一般，由簡單到復雜的一種推廣，對今后理解空間向量的基底理論也是有一定輻射作用的。推論：已知空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，則點P與點A，B，C共面的充要條件是證明：略本探究可以在老師的啟發(fā)下，給學生自己證明，不同層次可以酌情考慮是否證明。三．典例講練例1．一直平行四邊形ABCD，過平面AC外一點O做射線OA，OB，OC，OD，在四條射線上分別取點E，F(xiàn)，G，H，且使，求證：E，F(xiàn)，G，H四點共面分析：欲證E，F(xiàn)，G，H四點共面，只需證明，，共面。下面我們利用，，共面來證明。證明：因為，所以，，，，由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以，因此，由向量共面的充要條件知E，F(xiàn)，G，H四點共面進一步：請學生思考如何證明：面AC//面EG四．練習鞏固1、如圖，已知空間四邊形ABCD，連結AC，BD，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，化簡下列各表達式，并標出化簡結果的向量。（1）（2）（3）鞏固知識，注意向量運算律的使用.3、略解：（1）（2）2、課本P89練習2-33、已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，用向量方法證明（1）E、F、G、H四點共面（2）AC∥平面EFGH得EF∥AC，AC平面EFGH，則AC∥平面EFGH五．小結1．空間向量的數(shù)乘運算2．空間向量的運算意義和運算律解決立幾問題3．平面的向量表達式解決共面問題歸納知識反思方法，特點。六．作業(yè)課本P97習題3.1，A組第1題（3）、（4），第2題練習與測試：（基礎題）1．已知空間四邊形，連結，設分別是的中點，化簡下列各表達式，并標出化簡結果向量：（1）；AD（2）；AG（3）．MG（中等題）2、在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是（）A．有相同起點的向量 B．等長向量 C．共面向量 D．不共面向量3．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若（） A．B．C．D．

§3.1.3空間向量的數(shù)量積運算【學情分析】：本小節(jié)首先