湖南省長沙市望城區(qū)第二中學2024-2025學年高二上學期10月月考數(shù)學試題（原卷版）

機密★啟用前2024年下學期望城二中高二10月月考數(shù)學試題卷考試時間：120分鐘；滿分120分注意事項:1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知直線與垂直，垂足為，則的值為（）A. B. C. D.2.函數(shù)，若存在，使得對任意，都有，則取值范圍是（）A. B. C. D.3.如圖，過雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若為線段的中點，為坐標原點，則（）A. B.32 C. D.4.一塊電路板的AB線路之間有100個串聯(lián)的焊接點，知道電路不通的原因是焊接點脫落造成的，要想借助萬用表，利用二分法的思想檢測出哪處焊接點脫落，最多需要檢測（）A.4次 B.6次 C.7次 D.50次5.下列說法錯誤的是（）A. B.所有的單位向量的模均相等C.零向量與任何向量共線 D.相等向量必共線向量6.若log2a<0，()b>1，則（）A.a>1，b>0 B.a>1，b<0 C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<07.空間直角坐標系中，已知點，則線段的中點坐標為（）A. B. C. D.8.已知直線過點，，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.已知在三棱錐中，，，平面PAC⊥平面ABC．若點M為BC的中點，點N為三棱錐表面上一動點，則下列說法正確的是（）A.三棱錐的外接球的表面積為 B.直線PC與AM所成的角C.若，則點N的軌跡長度為 D.若點N在棱AC上，則的最小值為210.已知，，，則（）AB.C.為鈍角D.在方向上的投影向量為11.如圖，在正方體中，點P在線段上運動，則下列結論正確的是（）A.直線平面B.三棱錐的體積為定值C.異面直線與所成角的取值范圍是D.直線與平面所成角的正弦值的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某圓錐母線長為4，其側面展開圖為半圓面，則該圓錐體積為_______.13.與直線平行，且在軸上的截距為的直線方程是_______．14.在ΔABC中，邊所對的角分別為，若，，則______；_______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（1）已知直線與直線平行，求的值；（2）已知直線與直線互相垂直，求的值．16.已知直線：及圓：.（1）若直線與圓相切，求值；（2）若直線與圓相交于，兩點，且弦AB的長為，求的值.17.如圖，在三棱錐中，、分別為、的中點，求證：（1）∥平面；（2）若點為棱上一點，是確定點的位置，使得平面∥平面，并說明理由．18.如圖，在圓臺中，分別為上、下底面直徑，且，，為異于一條母線．（1）若為的中點，證明：平面；（2）若，求二面角的正弦值．19.在平面直角坐標系中，已知圓心在第二象限，半徑為的圓C與直線相切于