廣東省廣州市越秀區(qū)廣州華僑外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)適應(yīng)性訓(xùn)練（解析版）

2024學(xué)年第一學(xué)期九年級適應(yīng)性調(diào)研數(shù)學(xué)問卷（時(shí)間：90分鐘，分值：120分）一、選擇題（分）1.方程x(x-6)=0的解是（）A.x=6 B.x1=0，x2=6 C.x=-6 D.x1=0，x2=-6【答案】B【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：，∴，，∴；故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解法解一元二次方程．2.已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是2，則此方程的另一根為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】設(shè)方程另一個(gè)根為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，從而得到方程的另一個(gè)根．【詳解】解：設(shè)方程另一個(gè)根為，∵，，∴，解得，即此方程的另一個(gè)根為1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．3.每年春秋季節(jié)流感盛行，極具傳染性如果一人得流感，不加干預(yù)，則經(jīng)過兩輪后共有81人得流感，則每人每輪平均會感染幾人？設(shè)每人每輪平均感染人，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)每人每輪平均感染x人，根據(jù)“兩輪傳染后共有81人患了流感”列出方程即可．【詳解】設(shè)每人每輪平均感染人，由題意得，x（x+1）+x+1=81，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，本題的等量關(guān)系是兩輪傳染后共有81人患了流感．4.已知是方程的一個(gè)根，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把代入可得，，然后代入求解即可．【詳解】解：把代入得，，∴，∴=，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根，以及求代數(shù)式的值，運(yùn)用整體代換，往往能使問題得到簡化．5.若將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律進(jìn)行求解．【詳解】解：將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到新拋物線的表達(dá)式為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟知二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可直接進(jìn)行求解．【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，可得：∴，解得：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．7.已知x1、x2、是一元二次方程x2+x-2=0的兩個(gè)根，則x1+x2+x1x2的值為（

）A.1 B.-3 C.3 D.-2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得x1+x2+，x1x2的值，然后將其代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可.【詳解】.解：∵x1、x2、是一元二次方程x2+x-2=0的兩個(gè)根∴x1+x2=-1，x1·x2=-2∴原式=-1-2=-3.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.8.拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的知識．根據(jù)題意得出，然后求出的值，即可以得到與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：令，得，故與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：．故選：B．9.拋物線和直線在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像如圖，其中正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由二次函數(shù)圖像得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)的圖像相比較看是否一致，逐一判斷即可．【詳解】解：A．由二次函數(shù)圖象的開口方向可知，根據(jù)對稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號，，此時(shí)直線應(yīng)經(jīng)過一、三、四象限，與圖中一次函數(shù)圖象一致，符合要求；B．由二次函數(shù)圖象開口方向可知，根據(jù)對稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號，，此時(shí)直線應(yīng)經(jīng)過一、三、四象限，與圖中一次函數(shù)圖象不一致，故可排除；C．由二次函數(shù)圖象的開口方向可知，根據(jù)對稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號，，此時(shí)直線應(yīng)經(jīng)過一、二、四象限，與圖中一次函數(shù)圖象不一致，故可排除；D．由二次函數(shù)圖象的開口方向可知，根據(jù)對稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號，，此時(shí)直線應(yīng)經(jīng)過一、二、四象限，與圖中一次函數(shù)圖象不一致，故可排除；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)圖象判斷解析式中系數(shù)的正負(fù)．10.已知點(diǎn)，都在一次函數(shù)（k，b是常數(shù)，）圖象上，（）A.若有最大值4，則k的值為 B.若有最小值4，則k的值為C.若有最大值，則k的值為4 D.若有最小值，則k的值為4【答案】D【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的最值問題，由題意得到，當(dāng)，有最小值，求出k的值，當(dāng)，有最大值，求出k的值，即可解決問題．【詳解】解：∵點(diǎn)，都在一次函數(shù)（k，b是常數(shù)，）圖象上∴，∴∴∴，當(dāng)時(shí)，有最大值，若有最大值4，，則，故A不符合題意；若有最大值，，則，此時(shí)，故C不符合題意；當(dāng)時(shí)，有最小值，若有最小值4，，則，故B不符合題意；若有最小值，，則，故D符合題意．故選：D．二、填空題（分）11.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．【答案】(2,1)【解析】【分析】利用配方法得出二次函數(shù)頂點(diǎn)式形式，即可得出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】=，拋物線開口向上，當(dāng)x=2時(shí)，y最小=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(2,1)，故答案為：(2,1)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意正確的將二次函數(shù)進(jìn)行配方是解決問題的關(guān)鍵．12.把二次函數(shù)的圖像沿y軸向上平移1個(gè)單位長度，與y軸的交點(diǎn)為C，則C點(diǎn)坐標(biāo)是．【答案】【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)圖像的平移及其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)拋物線的平移規(guī)律得到平移后的二次函數(shù)的解析式，即可求得圖像與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：把二次函數(shù)的圖像沿y軸向上平移1個(gè)單位長度得到新圖像的解析式為：y=當(dāng)時(shí)，，所以C點(diǎn)坐標(biāo)是．13.某藥品原價(jià)是100元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后，價(jià)格變?yōu)?4元，如果每次降價(jià)的百分率是一樣的，那么每次降價(jià)的百分率是_______【答案】20％【解析】【分析】此題可設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，第一次降價(jià)后價(jià)格變?yōu)?00（1-x）元，第二次在第一次降價(jià)后的基礎(chǔ)上再降，變?yōu)?00（1-x）（1-x），即100（1-x）2元，從而列出方程，求出答案．【詳解】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，第二次降價(jià)后價(jià)格變?yōu)?00（1-x）2元．

根據(jù)題意，得100（1-x）2=64，

即（1-x）2=0.64，

解得x1=1.8，x2=0.2．

因?yàn)閤=1.8不合題意，故舍去，

所以x=0.2．

即每次降價(jià)的百分率為0.2，即20%．

故答案為20%．14.已知三點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為___________【答案】##【解析】【分析】本題考查了根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)解析式可得二次函數(shù)的對稱軸為直線，二次函數(shù)圖象開口向下，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，即可求解．【詳解】解：∵，∴二次函數(shù)圖象開口向下，∵，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線，∵拋物線的圖象上有三個(gè)點(diǎn)，，∴，故答案為：15.若關(guān)于x一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．【答案】且【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式，解不等式，同時(shí)還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為．【詳解】解：∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，解得：且，故答案為：且．16.如圖，過點(diǎn)D（1，3）的拋物線y=-x2+k的頂點(diǎn)為A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，則PC+PD的最小值為____．【答案】【解析】【分析】由兩點(diǎn)之間線段最短可知，當(dāng)D、P、B在同一直線上時(shí)就可使PC+PD的值最小，解答即可．【詳解】解：連接PB，對于拋物線y=-x2+k，對稱軸是y軸，∴PC=PB，∴當(dāng)D、P、B在同一直線上時(shí)，PC+PD的值最小，最小值為BD的長，∵拋物線y=-x2+k過點(diǎn)D（1，3），∴把x=1，y=3代入y=-x2+k，解得：k=4，把y=0代入y=-x2+4，解得：x=2或x=-2，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0），所以BD=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，軸對稱－最短路線問題，找到P點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．三、解答題共（共72分）17.解下列方程：（1）（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于靈活選取適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋ǎ├靡蚴椒纸夥ǚㄇ蠼饧纯?；（）利用因式分解法法求解即?【小問1詳解】解：方程化為：，，∴，∴或；∴，．【小問2詳解】解：∴，∴或，∴，．18.已知關(guān)于x的方程：x2﹣（6+m）x+9+3m＝0．（1）求證：無論m為何值，方程都有實(shí)數(shù)根．（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰為斜邊為5的直角三角形的兩直角邊長，求m的值．【答案】（1）見解析；（2）m的值是1．【解析】【分析】（1）求出根的判別式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可證明；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求得方程兩根的和與兩根的積，兩根的平方和可以用兩根的和與兩根的積表示，即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程，求得m的值．【詳解】（1）證明：對于關(guān)于x的方程x2-（6+m）x+9+3m=0，∵，，，∴=（6+m）2-4（9+3m）=m2≥0，∴無論m為何值方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：∵直角三角形的兩直角邊AB、AC的長是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴AB+AC=m+6，AB?AC=9+3m，∵△ABC是直角三角形，∴AB2+AC2=BC2，∴（AB+AC）2-2AB?AC=BC2，即（m+6）2-2×（9+3m）=52，解得：m=-7或m=1，又∵AB?AC=9+3m，m為正數(shù)，∴m的值是1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式以及運(yùn)用公式法解一元二次方程，考查的知識點(diǎn)較多，但難度不大．19.拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y，的對應(yīng)值如下表：x…012…y…008…（1）根據(jù)上表填空：①拋物線經(jīng)過點(diǎn)（，__________），對稱軸為__________；②當(dāng)時(shí)，x取值范圍是__________；（2）求該拋物線的解析式．【答案】（1）①8，直線；②（2）【解析】【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等；（1）拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和，可得拋物線的對稱軸為，由函數(shù)的對稱性可得及時(shí)的函數(shù)值相等，故由對應(yīng)的函數(shù)值可得出所對應(yīng)的函數(shù)值，從而得出正確答案；③由表格中y值的變化規(guī)律及找出的對稱軸，得到拋物線的開口向上，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，從而求解；（2）由第一問得出拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)和，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出．【小問1詳解】解：由表格可知：拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和，∴對稱軸直線；∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)和關(guān)于直線軸對稱，∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)，故答案為：8，直線；②由①可得：對稱軸為直線，由表格可得：在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，∴拋物線開口向上，由①得：拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和，∴當(dāng)時(shí)，；故答案為：【小問2詳解】解：由表格可得：拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，代入得：，解得：，∴拋物線解析式為：20.第二十屆省運(yùn)會將于2022年在泰州舉行，運(yùn)動(dòng)會紀(jì)念徽章在網(wǎng)上進(jìn)行銷售．平均每天可售出100枚，每枚售價(jià)20元．為了擴(kuò)大銷售，現(xiàn)采取了降價(jià)措施，在每枚售價(jià)不少于15元的前提下，銷售一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出10枚，若每枚商品降價(jià)元．（1）降價(jià)后平均每天銷售數(shù)量為枚（用含的代數(shù)式表示），的取值范圍是；（2）若該網(wǎng)店每天銷售額為2160元時(shí)，求的值．【答案】（1）（100+10a）；0＜a≤5；（2）2【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可知平均每天多售出的數(shù)量是降低價(jià)格的10倍，由此可求得降價(jià)后平均每天銷售數(shù)量，并寫出a的取值范圍；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以列出相應(yīng)的方程，從而解方程即可得到a的值．【詳解】解：（1）由題意可得：每天銷售的數(shù)量為（100+10a）枚，∵每枚售價(jià)不少于15元，∴20－a≥15，解得：a≤5，又∵a＞0，∴a取值范圍是0＜a≤5，故答案為：（100+10a）；0＜a≤5；（2）由題意可得：（20﹣a）（100+10a）＝2160，解得a1＝2，a2＝8，由（1）知0＜a≤5，∴a＝8不符合題意，舍去，∴a＝2，答：若該網(wǎng)店每天銷售額為2160元時(shí)，則a的值是2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的一元二次方程．21.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且，求m的值．【答案】（1）-2；（2）2【解析】【分析】（1）根據(jù)判別式即可求出m的取值范圍，進(jìn)而得到答案；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，解得，∴m的最小整數(shù)值為；（2）根據(jù)題意得，∵，∴，∴，整理得，解得，∵，∴m的值為2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握相關(guān)公式是解決本題的關(guān)鍵．22.園林部門計(jì)劃在某公園建一個(gè)長方形苗圃，苗圃的一面靠墻（墻最大可用長度為14米）．另三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開，分成兩個(gè)區(qū)域，并在如圖所示的兩處各留2米寬的門（門不用木欄），建成后所用木欄總長32米，設(shè)苗圃的一邊長為x米．（1）若苗圃的面積為，求x的值；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，苗圃的面積最大，最大面積為多少？【答案】（1）8（2）當(dāng)x為米時(shí)，苗圃的最大面積為平方米【解析】【分析】本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)已知列方程和函數(shù)關(guān)系式．（1）根據(jù)木欄總長32米，兩處各留2米寬的門，設(shè)苗圃的一邊長為x米，即得的長為米；根據(jù)題