福建省泉州市2025屆高中畢業(yè)班適應(yīng)性練習(xí)卷數(shù)學(xué)試題（2024.07）（原卷版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2025屆高中畢業(yè)班適應(yīng)性練習(xí)卷數(shù)學(xué)考生注意：1．考生需先將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在試卷、答題卡和草稿紙上，并仔細(xì)核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“姓名、考生號(hào)”與考生本人的“姓名、考生號(hào)”是否一致．2．請(qǐng)考生認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)，并在答題卡上作答．超出規(guī)定答題區(qū)域或未規(guī)范書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效．在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效．3．保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損．考試結(jié)束后，將本試卷、草稿紙和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.若，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B.0 C.1 D.3.已知向量，若，則（）A. B. C. D.4.橢圓，其右焦點(diǎn)為，若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)與交于，則最小值為（）A. B.1 C. D.25.已知一圓臺(tái)內(nèi)切球與圓臺(tái)各個(gè)面均相切，記圓臺(tái)上、下底面半徑為，若，則圓臺(tái)的體積與球的體積之比為（）A. B. C.2 D.6.函數(shù)的零點(diǎn)數(shù)量至多為（）A.0 B.1 C.2 D.37.如圖是函數(shù)的部分圖象，記的導(dǎo)數(shù)為，則下列選項(xiàng)中值最大的是（）A B. C. D.8.已知，則最大值為（）A.5 B.4 C.3 D.2二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分．9.已知方程，其中．下列命題為真命題的是（）A.可以是圓的方程 B.可以是拋物線(xiàn)的方程C.可以是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 D.可以是雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程10.某人在次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為，其中，設(shè)擊中偶數(shù)次為事件，則（）A.當(dāng)時(shí)，取得最大值 B.當(dāng)時(shí)，取得最小值C.當(dāng)隨的增大而減小 D.當(dāng)隨的增大而減小11.已知函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則（）A. B. C. D.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．將答案填在答題卡的相應(yīng)位置．12.已知單位向量滿(mǎn)足，則的值為_(kāi)_______.13.圍棋在中國(guó)古時(shí)稱(chēng)"弈"，是一種策略性二人棋類(lèi)游戲．圍棋棋盤(pán)由縱橫各19條等距離、垂直交叉的平行線(xiàn)構(gòu)成．則圍棋棋盤(pán)上的矩形數(shù)量為_(kāi)____________．（用數(shù)字作答）14.要使正方體以直線(xiàn)為軸，旋轉(zhuǎn)后與其自身重合，則的最小正值為_(kāi)____________．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知且均為整數(shù)．（1）證明：；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求的余弦值．16.為更好地發(fā)揮高考的育才作用，部分新高考試題采用了多選題這一新題型．多選題的評(píng)分規(guī)則如下：對(duì)于多選題，每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有兩項(xiàng)或三項(xiàng)是正確的，滿(mǎn)分6分．全部選對(duì)得6分，有錯(cuò)選或全不選的得0分．正確答案為兩項(xiàng)時(shí)，選對(duì)1個(gè)得3分；正確答案為三項(xiàng)時(shí)，選對(duì)1個(gè)得2分，選對(duì)2個(gè)得4分．某數(shù)學(xué)小組研究發(fā)現(xiàn)，多選題正確答案是兩個(gè)選項(xiàng)的概率為，正確答案是三個(gè)選項(xiàng)的概率為．現(xiàn)有一道多選題，學(xué)生李華完全不會(huì)，此時(shí)他有三種答題方案：Ⅰ．隨機(jī)選一個(gè)選項(xiàng)；Ⅱ．隨機(jī)選兩個(gè)選項(xiàng)；Ⅲ．隨機(jī)選三個(gè)選項(xiàng)．（1）若，且學(xué)生李華選擇方案I，求本題得分的數(shù)學(xué)期望；（2）以本題得分的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，的取值在什么范圍內(nèi)唯獨(dú)選擇方案Ⅰ最好？17.已知拋物線(xiàn)，點(diǎn)在的準(zhǔn)線(xiàn)上，過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn)，且為正三角形．（1）求的面積；（2）取平面外一點(diǎn)使得，設(shè)為中點(diǎn)，若，求二面角的余弦值．18.已知數(shù)列滿(mǎn)足遞推式，且，數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若數(shù)列滿(mǎn)足：，證明：．19.懸鏈線(xiàn)在建筑領(lǐng)域有很多應(yīng)用．當(dāng)懸鏈線(xiàn)自然下垂時(shí)，處于最穩(wěn)定的狀態(tài)，反之其倒置時(shí)也是一種穩(wěn)定狀態(tài)．鏈函數(shù)是一種特殊的懸鏈線(xiàn)函數(shù)，正鏈函數(shù)表達(dá)式為，相應(yīng)