福建省廈門市2023-2024學年高一下學期學業(yè)水平考試數(shù)學試題

高一年數(shù)學試題第頁（共4頁）絕密★啟用前試卷類型：B2024年高一年級學業(yè)水平考試數(shù)學試題本試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1．答題前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1．已知復數(shù)z滿足z+4i=6+3iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．現(xiàn)從中小學生中抽取部分學生進行一次肺活量調查，據了解，某地小學?初中?高中三個學段學生的肺活量有較大差異，而同一學段男?女學生的肺活量差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（

）A.簡單隨機抽樣 B.按性別分層隨機抽樣C.按學段分層隨機抽樣 D.按肺活量分層隨機抽樣3.從含有三件正品和一件次品的產品中任取兩件，則取出的兩件中恰有一件次品的概率是A.16 B.14 C.13 4．在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，DE交AC于F，則DF→=A.-13AB→C.13AB→-5.某種心臟手術，成功率為0.6，現(xiàn)采用隨機模擬方法估計“3例心臟手術全部成功”的概率：先利用計算器或計算機產生0~9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，由于成功率是0.6，故我們用0，1，2，3表示手術不成功，4，5，6，7，8，9表示手術成功；再以每3個隨機數(shù)為一組，作為3例手術的結果.經隨機模擬產生10組隨機數(shù)：812，832，569，684，271，989，730，537，925，907.由此估計3例心臟手術全部成功的概率為（

）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.56．已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱長均為2，∠BAD=60°.以DA.π2 B.22π C.π7.已知不重合的平面α、β、γ和直線l，則“α//β”的充分不必要條件是（

）A.α內有無數(shù)條直線與β平行 B.α內的任何直線都與β平行C.α⊥γ且γ⊥β D.l8．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，Q為A.332 B.23 C.4 二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，選對但不全得3分，有選錯的得0分.9．下列說法不合理的是（

）A.拋擲一枚質地均勻的骰子，點數(shù)為6的概率是16，意即每擲6次就有一次擲得點數(shù)6B.拋擲一枚硬幣，試驗200次出現(xiàn)正面的頻率不一定比100次得到的頻率更接近概率．C.某地氣象局預報說，明天本地下雨的概率為80%，是指明天本地有80D.隨機事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個發(fā)生的概率大．10.在△ABC中，D，E分別是BC，AC的中點，且BC=6,AD=2，則（

）A.△ABC面積最大值是6 B.△ABC周長可能是14C.|AD→+BE11.如圖所示，圓錐PO中，PO為高，AB為底面圓的直徑，圓錐的軸截面是面積等于4的等腰直角三角形，C為母線PA的中點，點M為底面上的動點，且OM⊥AM，點O在直線PM上的射影為H．當點M運動時，下列結論正確的是（

）A.三棱錐P-BCM體積的最大值為43B.線段PB長度是線段CMC.直線CH一定與直線PA垂直 D.H點的軌跡長度為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知復數(shù)z滿足z=1，則z-2-5i的取值范圍為13．在銳角△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,14．傳說古希臘數(shù)學家阿基米德的墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內有一個內切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，如圖是一個圓柱容球，O1、O2為圓柱兩個底面的圓心，O為球心，EF為底面圓O1的一條直徑，若球的半徑R=2，則①平面DEF截得球的截面面積最小值為

；②若P為球面和圓柱側面的交線上一點，則PE+PF的取值范圍為

四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知非零向量a→，b→夾角為θ，且(1)當b→=-(2)若θ=60°，且a→+16.（15分）如圖，一塊正方體形木料ABCD—A1B1C1D1的上底面有一點M。

(1)問：經過點M在上底面上能否畫一條直線，使其與CM垂直，若可以，該怎么畫，寫出作圖過程并加以證明，若不能，說明理由.(2)若正方體棱長為2，F(xiàn)為線段BC的中點，求AF與面A1BC所成角的正弦值.17．（15分）雙淘汰賽制是一種競賽形式，比賽一般分兩個組進行，即勝者組與負者組.在第一輪比賽后，獲勝者編入勝者組，失敗者編入負者組繼續(xù)比賽，之后的每一輪，在負者組中的失敗者將被淘汰；勝者組的情況也類似，只是失敗者僅被淘汰出勝者組降入負者組，只有在負者組中再次失敗后才會被淘汰出整個比賽.A、B、C、D四人參加的雙淘汰賽制的流程如圖所示，其中第6場比賽為決賽.

(1)假設四人實力旗鼓相當，即各比賽每人的勝率均為50%，求：①A獲得季軍的概率；②D在一共輸了兩場比賽的情況下，成為亞軍的概率；(2)若A的實力出類拔萃，有4參加的比賽其勝率均為75%，其余三人實力旗鼓相當，求D進入決賽且先前與對手已有過招的概率.18．（17分）在△ABC中，內