福建省漳州市部分區(qū)縣2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析）

福建省漳州市2024-2025學(xué)年上學(xué)期部分區(qū)縣高一開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.1.如圖為一種結(jié)構(gòu)簡單的長方體空心結(jié)構(gòu)件，其具有較高的強(qiáng)度和剛性，廣泛應(yīng)用于建筑領(lǐng)域、橋梁工程、汽車制造、航空航天以及環(huán)保方面.圖中箭頭所指方向?yàn)檎妫瑒t該幾何體的主視圖是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三視圖的定義即可得解.【詳解】該幾何體的主視圖為：，故選：C.2.某校組織全體黨員赴革命老區(qū)開展“重走紅軍路，感悟革命精神”的黨員主題實(shí)踐活動(dòng)，全程80千米.學(xué)校通知上午七點(diǎn)整大家乘大巴車前往目的地，因堵車大巴車晚到，推遲了10分鐘出發(fā)，途中大巴車平均每小時(shí)比原計(jì)劃多走，結(jié)果正好按原計(jì)劃到達(dá)目的地.設(shè)大巴車原計(jì)劃的平均速度為x千米/時(shí)，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意實(shí)際速度為，求出原計(jì)劃所需時(shí)間及實(shí)際所用時(shí)間，結(jié)合時(shí)間關(guān)系列方程即可.【詳解】由已知可得實(shí)際速度為，所以原計(jì)劃所需時(shí)間為，實(shí)際所用時(shí)間為，所以.故選：D.3.一個(gè)不透明袋子中裝有4個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)綠球，1個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則下列事件發(fā)生的概率為的是（）A.摸出白球 B.摸出紅球 C.摸出綠球 D.摸出黑球【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用古典概率公式逐項(xiàng)計(jì)算即得.【詳解】對(duì)于A，摸出白球的概率為，不符合題意；對(duì)于B，摸出紅球，符合題意；對(duì)于C，摸出綠球，不符合題意；對(duì)于D，摸出黑球，不符合題意.故選：B4.已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為，利用“1”的代換以及基本不等式求解，從而得到，求解不等式，即可得到答案．【詳解】因?yàn)椴坏仁胶愠闪ⅲ瑒t，因?yàn)椋?，由可得，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故，所以，即，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：B．5.對(duì)于任意的有理數(shù)，如果滿足，那么我們稱這一對(duì)數(shù)為“相隨數(shù)對(duì)”，記為.若是“相隨數(shù)對(duì)”，則的值為（）A.-2 B. C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)新定義可得，化簡可求，化簡并代入求值即可.【詳解】因?yàn)槭恰跋嚯S數(shù)對(duì)”，所以，所以，即，所以.故選：A.6.中國科學(xué)技術(shù)館有“圓與非圓”展品，涉及“等寬曲線”的知識(shí).因?yàn)閳A的任何一對(duì)平行切線間的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”.除了特例以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形[如圖（1）所示]，它是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)之間畫一段圓弧，由三段圓弧圍成的曲邊三角形，圖（2）是等寬的勒洛三角形和圓.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.勒洛三角形不是中心對(duì)稱圖形B.圖（1）中，點(diǎn)A到上任意一點(diǎn)的距離都相等C.圖（2）中，勒洛三角形上任意一點(diǎn)到等邊三角形DEF的中心的距離都相等D.圖（2）中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等【答案】C【解析】【分析】勒洛三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，判斷A,根據(jù)定義判斷B,根據(jù)勒洛三角形上的點(diǎn)到等邊三角形的中心的距離不一定相等判斷C,應(yīng)用弧長公式計(jì)算判斷D.【詳解】勒洛三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)A正確；題圖（1）中，點(diǎn)A到上任意一點(diǎn)的距離都相等，選項(xiàng)B正確；如圖，連接，連接并延長交于點(diǎn)G，設(shè)等邊三角形DEF的邊長為a，易得，，，勒洛三角形上的點(diǎn)到等邊三角形DEF的中心的距離不一定相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)等邊三角形DEF的邊長為a，則勒洛三角形的周長，圓的周長，勒洛三角形的周長與圓的周長相等，選項(xiàng)D正確.故選:C.7.能夠完全重合兩塊直角三角形紙片按如圖方式擺放，，.連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則線段的長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過E作于H，證明四邊形矩形，由勾股定理可求，證明，由此可求，再證明，結(jié)合相似三角形性質(zhì)求.【詳解】根據(jù)題意知：，，過E作于H，∵，，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，故選：D.8.如圖，點(diǎn)H是平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，與x軸平行，與y軸平行，，，，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過C，H兩點(diǎn)，則k的值是（）A. B.12 C. D.15【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)C作軸，再結(jié)合圖形特征得出H的坐標(biāo)，最后設(shè)點(diǎn)應(yīng)用反比例關(guān)系求參即可.【詳解】過點(diǎn)C作軸，延長交于點(diǎn)F，與x軸平行，與y軸平行，，，四邊形為平行四邊形，，，，在和中，，，，，，，，，，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為，設(shè)，則，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C、H兩點(diǎn)，，，，，故選：D.二、選擇題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得補(bǔ)部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)集合，且，則實(shí)數(shù)a可以是（）A. B.1 C. D.0【答案】ACD【解析】【分析】由，可得，對(duì)集合N分類討論可得結(jié)果.【詳解】，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，滿足，當(dāng)時(shí)，，滿足，當(dāng)時(shí)，，滿足，故選：ACD.10.已知，且不等式恒成立，則的值可以是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】AB【解析】【分析】令，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，再利用基本不等式計(jì)算出的最小值，即可求出的取值范圍，即可得解.【詳解】令，，因?yàn)椋?，所以，，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)取等號(hào)，因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以，則.故選：AB11.設(shè)非空集合，其中，若集合S滿足：當(dāng)時(shí)，有，則下列結(jié)論正確的是（）．A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)題意，求得或，且，結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】因?yàn)榉强占?，滿足：當(dāng)時(shí)，有，所以當(dāng)時(shí)，由，即，解得或，同理，當(dāng)時(shí)，由，即，解得，對(duì)于A中，若，則必有，則，解得，所以A正確；對(duì)于B中，若，則，解得，所以B正確；對(duì)于C中，若，則必有，則，此時(shí)，所以，所以C不正確；對(duì)于D中，若，則滿足，解得或，所以D錯(cuò)誤.故選：AB.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知一粒米的質(zhì)量是0.000021千克，0.000021用科學(xué)記數(shù)法表示為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法即可.【詳解】0.000021千克千克；故答案為：.13.如果兩個(gè)正數(shù)，即，，我們把叫做正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，把叫做正數(shù)的幾何平均數(shù)，于是可以得到結(jié)論：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)，即.該結(jié)論在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最大值、最小值問題的有力工具.根據(jù)上述結(jié)論，若，則的最小值為______.【答案】【解析】【分析】令，由條件可得，結(jié)合所給結(jié)論可求的最小值.【詳解】，時(shí)，，，令，，，，，的最小值為.故答案：.14.如圖，在中，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折得到，點(diǎn)恰好落在上.若，，則線段的長為______.【答案】【解析】【分析】過作于，由條件證明，，由此可求，解三角形求，由此可求.【詳解】過作于，在中，，，，∴，，，，∵，∴，∵將沿翻折得到，點(diǎn)恰好落在上，，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，故答案為：.四、解答題：本題共5分，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.先化簡、再求值：，其中.【答案】，【解析】【分析】對(duì)原式第一項(xiàng)中被除式通分，除式的分子，分母分別分解因式，再結(jié)合分式的運(yùn)算法則化簡，得到最簡結(jié)果，結(jié)合條件求，再代入求值．【詳解】，∵，∴，∴原式.16.設(shè)全集，集合，集合，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)分式不等式以及一元二次不等式求解，根據(jù)補(bǔ)集與交集的運(yùn)算，可得答案；（2）根據(jù)必要不充分條件的集合表示，建立不等式，可得答案.【小問1詳解】由得：，解得：，則，；當(dāng)時(shí)，，解得，則；.【小問2詳解】由（2）知：；由,解得：，即，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，是的真子集，且等號(hào)不會(huì)同時(shí)取到，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.如圖，在中，是直徑，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)．在的延長線上取一點(diǎn)，連接，使．（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用含的式子表示）．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，證明，再證明，由此可得，結(jié)合切線性質(zhì)證明結(jié)論.（2）由條件求，解三角形求，結(jié)合三角形面積公式和扇形面積公式可求陰影部分面積.【小問1詳解】連接，是直徑，，，，，，，是的半徑，直線是的切線；【小問2詳解】，，，，在中，，，，解得，．18.仙女山大草原部分景點(diǎn)的道路分布如圖所示，其中是騎行公路.經(jīng)測量，點(diǎn)C在點(diǎn)B正南方，點(diǎn)D在點(diǎn)B正東方，，米，點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏西23°方向，米，點(diǎn)E在點(diǎn)D正北方且在點(diǎn)A正東方.(參考數(shù)據(jù)：，，，)（1）求的距離；(結(jié)果精確到個(gè)位)（2）小華和小亮同時(shí)從游客中心點(diǎn)C出發(fā)，前往點(diǎn)E處的露營基地，小華沿路線步行到達(dá)基地，速度為；小亮以的速度沿到達(dá)點(diǎn)A后，立即騎行到達(dá)點(diǎn)E，騎行速度為，請(qǐng)計(jì)算說明小華和小亮誰先到達(dá)E點(diǎn)？【答案】（1）的距離約為550米（2）小亮先到達(dá)E點(diǎn)【解析】【分析】（1）設(shè)的延長線交于點(diǎn)F，可得和都是直角三角形，四邊形是矩形，，再利用銳角三角函數(shù)求解即可；（2）在中，求解米，在中，求解米，再進(jìn)一步求解即可．【小問1詳解】設(shè)的延長線交于點(diǎn)F，由題意知：和都是直角三角形，四邊形是矩形，，在中，∵，米，∴(米)，∴米，∴在中，∵，米，∴(米)，∴(米)，答：的距離約為550米；【小問2詳解】在中，∵，米，∴(米)，∴在中，∵，米，∴(米)，∴米，∴小華到達(dá)E點(diǎn)所花時(shí)間為，小亮到達(dá)E點(diǎn)所花時(shí)間為，∵，∴小亮先到達(dá)E點(diǎn).19.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，連接交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，，連接，若，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）（2）點(diǎn)（3）點(diǎn)【解析】【分析】（1）由條件可得拋物線的對(duì)稱軸為，且時(shí)，，列方程可求，由此可得拋物線解析式；（2）由（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，再求，由條件結(jié)合三角形面積公式證明，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，解三角形求，