甘肅省武威市民勤縣等2地2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期開學(xué)考試高一數(shù)學(xué)（120分鐘，150分）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C D.2.由若干個(gè)完全相同的小正方體組成一個(gè)立體圖形，它的左視圖和俯視圖如圖所示，則小正方體的個(gè)數(shù)不可能是（）A.8 B.7 C.6 D.53.為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，某學(xué)校積極開設(shè)種植類勞動(dòng)教育課.某班決定每位學(xué)生隨機(jī)抽取一張卡片來(lái)確定自己的種植項(xiàng)目，老師提供6張背面完全相同的卡片，其中蔬菜類有4張，正面分別印有白菜、辣椒、豇豆、茄子圖案；水果類有2張，正面分別印有草莓、西瓜圖案，每個(gè)圖案對(duì)應(yīng)該種植項(xiàng)目.把這6張卡片背面朝上洗勻，小明隨機(jī)抽取一張，他恰好抽中水果類卡片的概率是（）A. B. C. D.4.二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增一個(gè)充分不必要條件為（）A. B. C. D.5.一商店在某一時(shí)間以每件120元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，在這次買賣中，這家商店（）A.不盈不虧 B.盈利20元C.虧損10元 D.虧損30元6.如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不正確的是（）A.AD平分 B.C.點(diǎn)D在AB的垂直平分線上 D.7.如圖1所示圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，且每個(gè)角都是直角，長(zhǎng)度如圖所示，小明按圖2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個(gè)這樣的圖形拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度是（）A. B.C. D.8.若一組數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為4，方差為3，那么數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)和方差分別是（）A.4，3 B.6，3 C.3，4 D.6，59.甲?乙兩人解關(guān)于的不等式，甲寫錯(cuò)了常數(shù)，得到的解集為；乙寫錯(cuò)了常數(shù)，得到的解集為.那么原不等式的解集為（）A. B.C. D.10.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，稱點(diǎn)是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”，已知點(diǎn)，有下列結(jié)論：①點(diǎn)，都是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”；②若直線上的點(diǎn)A是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為；③拋物線上存在兩個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”；④若點(diǎn)是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”，則的最小值是.其中，正確結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.411.如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)是邊BC上的點(diǎn)，且.連接AC，DF交于點(diǎn)G，連接AE，BG，有以下兩個(gè)結(jié)論：①；②GB平分.對(duì)于結(jié)論①和②，下列判斷正確的是（）A.①和②都對(duì) B.①和②都不對(duì)C.①不對(duì)，②對(duì) D.①對(duì)，②不對(duì)12.如圖，點(diǎn)在雙曲線（）上，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，作直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接.若，則的值為（）A.2 B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知實(shí)數(shù)m、n滿足m＋n＝4，，則以m、n為兩根的一個(gè)一元二次方程可以是______.14.存在使不等式成立，則的取值范圍是_____15.如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，得弧、連結(jié)、，則圖中陰影部分的面積為______.16.小明對(duì)自己上學(xué)路線的長(zhǎng)度進(jìn)行了20次測(cè)量，得到20個(gè)數(shù)據(jù)，已知，當(dāng)代數(shù)式取得最小值時(shí)，x的值為______．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.化簡(jiǎn)，并畫出簡(jiǎn)圖，寫出最小值．18.已知集合，．（1）求A；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.如圖，以邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的中心為原點(diǎn)，構(gòu)建一個(gè)平面直角坐標(biāo)系．現(xiàn)做如下實(shí)驗(yàn)：連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體的骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有1至6這六個(gè)點(diǎn)數(shù)中的一個(gè)）兩次，將骰子朝上的點(diǎn)數(shù)作為直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P的坐標(biāo)（第一次的點(diǎn)數(shù)作為橫坐標(biāo)，第二次的點(diǎn)數(shù)作為縱坐標(biāo)）（1）①請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果；②求點(diǎn)P在正方形ABCD中（含正方形內(nèi)部和邊界）的概率．（2）試將正方形ABCD平移整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度，則是否存在一種平移，使點(diǎn)P在正方形ABCD中的概率為？若存在，請(qǐng)寫出平移方式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20.為落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市政部門招標(biāo)一工程隊(duì)負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫(kù)的土方施工任務(wù).該工程隊(duì)有兩種型號(hào)的挖掘機(jī)，已知3臺(tái)型和5臺(tái)型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土165立方米；4臺(tái)型和7臺(tái)型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土225立方米.每臺(tái)型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為300元，每臺(tái)型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為180元.（1）分別求每臺(tái)型，型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土多少立方米？（2）若不同數(shù)量的型和型挖掘機(jī)共12臺(tái)同時(shí)施工4小時(shí)，至少完成1080立方米的挖土量，且總費(fèi)用不超過(guò)12960元.問(wèn)施工時(shí)有哪幾種調(diào)配方案，并指出哪種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？21如圖（1），拋物線交軸于點(diǎn)A5,0，交軸于點(diǎn).（1）求和的值；（2）已知點(diǎn)，是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，且，，求此拋物線的頂點(diǎn)到的距離；（3）如圖（2），連接，點(diǎn)是拋物線在線段上方部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，交線段于點(diǎn)，設(shè)，求的取值范圍.22.如圖1，點(diǎn)A，B，D，C在同一條直線上，B是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在BC上，，