廣東省2025屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

★啟用前注意保密廣東省2025屆普通高中畢業(yè)班第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁，考試用時(shí)120分鐘，滿分150分．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己所在的市（縣、區(qū)）、學(xué)校、班級、姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在每張答題卡左上角“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上：如需改動，先畫掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保證答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C．1 D．3．已知函數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．4．外接球半徑為的正四面體的體積為（）A． B．24 C．32 D．5．設(shè)點(diǎn)為圓上的一動點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的一動點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．6．已知的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．7．設(shè)為銳角，且，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不確定8．若，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．變量之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過點(diǎn)，且相對于點(diǎn)的殘差為0.2，則99.51010.511111065A． B． C． D．殘差和為010．已知函數(shù)，則（）A．的值域是 B．的最小正周期是C．關(guān)于對稱 D．在上單調(diào)遞減11．甲、乙、丙、丁四人共同參加4項(xiàng)體育比賽，每項(xiàng)比賽的第一名到第四名的得分依次為5分，3分，2分，1分．比賽結(jié)束甲獲得16分為第一名，乙獲得14分為第二名，且沒有同分的情況．則（）A．第三名可能獲得10分B．第四名可能獲得6分C．第三名可能獲得某一項(xiàng)比賽的第一名D．第四名可能在某一項(xiàng)比賽中拿到3分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知函數(shù)過原點(diǎn)作曲線的切線，其切線方程為_____________．13．如圖是一個(gè)的九宮格，小方格內(nèi)的坐標(biāo)表示向量，現(xiàn)不改變這些向量坐標(biāo)，重新調(diào)整位置，使得每行、每列各三個(gè)向量的和為零向量，則不同的填法種數(shù)為_____________．14．已知數(shù)列滿足記的前項(xiàng)和為，若，則_____________；若，則_____________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）中，所對的邊分別為，已知是與的等比中項(xiàng)，且是與的等差中項(xiàng)．（1）證明：；（2）求的值．16．（15分）如圖，四邊形是圓柱的軸截面，點(diǎn)在底面圓上，3，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．17．（15分）某學(xué)校有兩家餐廳，王同學(xué)每天中午會在兩家餐廳中選擇一家用餐，如果前一天選擇了餐廳則后一天繼續(xù)選擇餐廳的概率為，前一天選擇餐廳則后一天選擇餐廳的概率為，如此往復(fù)．已知他第1天選擇餐廳的概率為，第2天選擇餐廳的概率為．（1）求王同學(xué)第天恰好有兩天在餐廳用餐的概率；（2）求王同學(xué)第天選擇餐廳用餐的概率．18．（17分）設(shè)直線．點(diǎn)和點(diǎn)分別在直線和上運(yùn)動，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且．（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)，求當(dāng)取得最小值時(shí)直線的方程；（3）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，證明：直線過定點(diǎn)．19．（17分）函數(shù)的定義域?yàn)?，若滿足對任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱是連續(xù)的．（1）請寫出一個(gè)函數(shù)是連續(xù)的，并判斷是否是連續(xù)的，說明理由；（2）證明：若是連續(xù)的，則是連續(xù)且是連續(xù)的；（3）當(dāng)時(shí)，其中），且是連續(xù)的，求的值．

廣東省2025屆普通高中畢業(yè)班第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號12345678選項(xiàng)DCDABCAD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．題號91011選項(xiàng)ADBCDABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．7214．（前空2分，后空3分）四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．解：（1）由題，得，，因?yàn)槭桥c的等差中項(xiàng)，所以，則，在中，由正弦定理，得，因此．（2）在中，由余弦定理得，由（1）知，則，即．因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，從而，即，從而，解得或（舍去）在中，由余弦定理得，因此．16．（1）證明：取的中點(diǎn)為，連接．因?yàn)辄c(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，所以，且．在圓柱的軸截面四邊形中，．所以，因此四邊形是平行四邊形．所以，又平面平面，所以平面．（2）解：由圓的性質(zhì)可知，連接延長必與圓交于點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以面，又因?yàn)橐炎C平面，且，所以平面平面．從而點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到平面的距離．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的中垂線為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．則所以，設(shè)為平面的法向量，則由可取因此點(diǎn)到平面的距離，即點(diǎn)到平面的距離為．17．（15分）解：（1）設(shè)“王同學(xué)第天選擇餐廳”．．由全概率公式，得，解得．設(shè)“王同學(xué)第天恰好有兩天在餐廳用餐”，則，因此．（2）設(shè)“王同學(xué)第天選擇餐廳”，則，由題與（1）可得．由全概率公式，得．則，又因?yàn)椋允且允醉?xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．因此，即．18．解：（1）設(shè)，則，所以從而因?yàn)椋?，即．則，化簡得．所以點(diǎn)的軌跡方程為．（2）由（1）得，則的最小值為1，此時(shí)或，即或．當(dāng)時(shí)，可得，從而直線的方程為；當(dāng)時(shí)，同理可得直線的方程為．（3）設(shè)，由（2）知，當(dāng)時(shí)，直線，得，直線；當(dāng)時(shí)，直線，得，直線．當(dāng)是其他點(diǎn)時(shí)，直線的斜率存在，且，則直線的方程為，注意到，化簡得．設(shè)，則由解得，又，所以，從而，令，得，因此直線過定點(diǎn)．19．解：（1）是連續(xù)的，也是連續(xù)的．理由如下：由，有，同理當(dāng)，有，所以是連續(xù)的，也是連續(xù)的．（2）因?yàn)槭沁B續(xù)的，由定義可得當(dāng)時(shí)，有，