廣東省廣州市2025屆普通高中畢業(yè)班摸底考試數(shù)學(xué)試題

2025屆廣州市普通高中畢業(yè)班摸底考試數(shù)學(xué)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)且是方程的一個根，則（）A. B. C. D.3.已知向量，，若，則與夾角為（）A. B. C. D.4.已知，，且為第一象限角，則（）A. B. C. D.5.已知點，是橢圓上不關(guān)于長軸對稱的兩點，且，兩點到點的距離相等，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.6.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，若方程在上有實數(shù)根，則方程在上的所有實根之和為（）A. B. C. D.7.在正六棱柱中，，為棱的中點，以為球心，為半徑的球面與該正六棱柱各面的交線總長為（）A. B. C. D.8.已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的部分分，有選錯的得0分．9.中歐班列是推進(jìn)“一帶一路”沿線國家道路聯(lián)通、貿(mào)易暢通的重要舉措．在中歐班列帶動下，某外貿(mào)企業(yè)出口額逐年提升，以下為該企業(yè)近個月的出口額情況統(tǒng)計，若已求得關(guān)于的線性回歸方程為，則（）月份編號出口額/萬元A.與成正相關(guān) B.樣本數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為C.當(dāng)時，殘差絕對值最小 D.用模型描述與的關(guān)系更合適10.已知函數(shù)，若，且在，，處的切線均經(jīng)過坐標(biāo)原點，則（）A. B.C D.11.已知圓，過點向圓引斜率為的切線，切點為，記的軌跡為曲線，則（）A.的漸近線為B.點在上C.在第二象限的縱坐標(biāo)最大的點對應(yīng)的橫坐標(biāo)為D.當(dāng)點在上時，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列的前項和為，則滿足的實數(shù)的最小值為__________．13.已知函數(shù)的圖象與直線在上有個交點，則實數(shù)的取值范圍為__________．14.網(wǎng)絡(luò)安全是國家安全的重要組成部分，在信息課上，某同學(xué)利用計算機模擬網(wǎng)絡(luò)病毒的傳播．已知在的平面方陣中，若某方格相鄰方格中有個及個以上被病毒感染，則病毒擴散至該方格，若使所有方格均被感染，則至少需要在__________個方格內(nèi)投放病毒源；拓展到三維空間內(nèi)，已知在的立體方陣中，若某方塊相鄰方塊中有個及個以上被病毒感染，則病毒擴散至該方塊，若使所有方塊均被感染，則至少需要在_____個方塊內(nèi)投放病毒源．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知在銳角中，，邊上一點，且．（1）證明：平分；（2）已知，求．16.已知函數(shù)．（1）若在處取得極小值，求實數(shù)的取值范圍；（2）討論的零點個數(shù)．17.如圖，在三棱臺中，為正三角形，，，點為的中點，平面平面．（1）若，證明：平面平面；（2）若，記平面與平面的交線為，求二面角的余弦值．18.在平面直角坐標(biāo)系中，點到點的距離與到直線的距離之比為，記的軌跡為曲線，直線交右支于，兩點，直線交右支于，兩點，．（1）求標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明：；（3）若直線過點，直線過點，記，的中點分別為，，過點作兩條漸近線的垂線，垂足分別為，，求四邊形面積的取值范圍．19.已知有窮數(shù)列的通項公式為，將數(shù)列中各項重新排列構(gòu)成新數(shù)列，則稱數(shù)列是的“重排數(shù)列”；若數(shù)列各項均滿足，則稱數(shù)列是的“完全重排數(shù)列”，記項數(shù)為的數(shù)列的“完全重排數(shù)列”的個數(shù)為．（1）計算，，；（2