廣東省汕頭市潮南區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試題

2025屆潮南區(qū)高三摸底測(cè)試試題數(shù)學(xué)科本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必用黑色字跡簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學(xué)校、姓名和考生號(hào)．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上．不按要求填涂的，答案無效．3．非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請(qǐng)注意每題答題空間，預(yù)先合理安排；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，若，則集合（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則的模為（）A.1 B.2 C. D.03.，為單位向量，當(dāng)，的夾角為135°時(shí)，向量在向量上的投影向量為（）A B. C. D.4.雙曲線的一條漸近線為，則C的離心率為（）A. B. C.2 D.45.已知數(shù)列，則數(shù)列的前100項(xiàng)中的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是（）A.， B.， C.， D.，6.已知三棱錐中，，，則其外接球表面積為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且的圖象與直線相切，則實(shí)數(shù)（）A.2 B. C. D.48.如圖為一款電子觸控?zé)裘姘?，每個(gè)方格中的燈只有“亮”與“不亮”兩種狀態(tài)，觸摸燈一次，將導(dǎo)致自身和所有相鄰的燈狀態(tài)發(fā)生改變.例如，在面板燈全不亮狀態(tài)下，觸摸E號(hào)燈時(shí)，E號(hào)燈亮起，周圍的B、D、F、H號(hào)燈也發(fā)亮，其他號(hào)燈仍保持“不亮”狀態(tài).如果在面板燈都“不亮”狀態(tài)下，只要A號(hào)燈亮，則需要觸摸面板燈最少次數(shù)為（）A.5 B.7 C.1 D.9二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某校高三年級(jí)選考地理科的學(xué)生有100名，現(xiàn)將他們?cè)摽频囊淮慰荚嚪謹(jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為等級(jí)分，已知等級(jí)分X的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換區(qū)間為，若等級(jí)分，則（）參考數(shù)據(jù)：；；A.這次考試等級(jí)分的標(biāo)準(zhǔn)差為5B.這次考試等級(jí)分超過80分的約有45人C.這次考試等級(jí)分在內(nèi)的人數(shù)約為48人D.10.函數(shù)圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差，的一條對(duì)稱軸，且，下列敘述正確的是（）A.函數(shù)的解析式為B.的一個(gè)對(duì)稱中心，且在上單調(diào)遞減C.向左平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱且D.對(duì)任意，恒成立時(shí)，滿足條件的a值可為111.已知曲線C上點(diǎn)滿足：到定點(diǎn)與定直線y軸的距離的差為定值m，其中，分別為曲線C上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)恒在點(diǎn)的右側(cè)，選項(xiàng)正確的為（）A.若，則曲線C的圖像為一條拋物線B.若，則曲線C的方程為C.當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意和，都有D.當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的和，都有三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，，則______．13.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，數(shù)列an滿足，已知兩個(gè)條件：①函數(shù)在是減函數(shù)；②an是遞減數(shù)列.寫出一個(gè)滿足①和②的函數(shù)解析式：______；寫出一個(gè)滿足②但不滿足①的函數(shù)解析式：______．14.某填空題有兩小問，按目前掌握信息：十個(gè)人中有四人能夠答對(duì)第一問；在第一問答錯(cuò)情況下，第二問答對(duì)概率僅為0.05；第一問答對(duì)的情況下，第二問答錯(cuò)的概率為0.7．用頻率估計(jì)概率，選擇有效信息估計(jì)該題兩小問均答錯(cuò)的概率：______．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.五邊形ABCDE中，，，，，.（1）求BE的長(zhǎng)度；（2）求三角形ABE周長(zhǎng)的最大值為多少？16.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，過點(diǎn)F且斜率為k的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，記直線AM的斜率為，直線BN的斜率為，求證：．17.多面體的底面為梯形，，，，，且四邊形為矩形，點(diǎn)P為線段上一點(diǎn)（異于點(diǎn)）．（1）若點(diǎn)P為線段中點(diǎn)，求證：平面；（2）是否存在點(diǎn)P，使直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，求；若不存在，請(qǐng)說明理由．18.為提高我國(guó)公民整體健康水平，2022年1月，由國(guó)家衛(wèi)生健康委疾控局指導(dǎo)、中國(guó)疾病預(yù)防控制中心和國(guó)家體育總局體育科學(xué)研究所牽頭組織編制的《中國(guó)人群身體活動(dòng)指南（2021）》（以下簡(jiǎn)稱《指南》）正式發(fā)布.《指南》建議18-64歲的成年人每周進(jìn)行150-300分鐘中等強(qiáng)度或75-150分鐘高強(qiáng)度的有氧運(yùn)動(dòng)（以下簡(jiǎn)稱為“達(dá)標(biāo)成年人”）.經(jīng)過兩年的宣傳，某體育健康機(jī)構(gòu)為制作一期《達(dá)標(biāo)成年人》的紀(jì)錄片，采取街頭采訪的方式進(jìn)行拍攝，當(dāng)采訪到第二位“達(dá)標(biāo)成年人”時(shí)，停止當(dāng)天采訪.記采訪的18-64歲的市民數(shù)為隨機(jī)變量，且該市隨機(jī)抽取的18-64歲的市民是達(dá)標(biāo)成年人的概率為，抽查結(jié)果相互獨(dú)立.（1）求某天采訪剛好到第五位可停止當(dāng)天采訪的概率；（2）若抽取的18-64歲的市民數(shù)X不超過n的概率大于，求整數(shù)n的最小值．19.懸鏈線的原理運(yùn)用于懸索橋、架空電