廣東省深圳高級中學（集團）中心校區(qū)2025屆高三開學考試數(shù)學試題

深圳高級中學（集團）中心校區(qū)2025屆高三開學考試數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)（）A. B. C. D.2.設(shè)等差數(shù)列的前項和，若，，則（）A.18 B.27 C.45 D.633.某校高三年級800名學生在高三的一次考試中數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布，若某學生數(shù)學成績?yōu)?02分，則該學生數(shù)學成績的年級排名大約是（）（附：，，）A.第18名 B.第127名 C.第245名 D.第546名4.已知向量，，若向量在向量上投影向量，則（）A. B. C.3 D.75.“方斗”常作為盛米的一種容器，其形狀是一個上大下小的正四棱臺，現(xiàn)有“方斗”容器如圖所示，已知，，現(xiàn)往容器里加米，當米的高度是“方斗”高度的一半時，用米，則該“方斗”可盛米的總質(zhì)量為（）A. B.C. D.6.已知，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7.將12名志愿者（含甲?乙?丙）安排到三個地區(qū)做環(huán)保宣傳工作，每個地區(qū)至少需要安排3人，則甲?乙?丙3人恰好被安排到同一個地區(qū)的安排方法總數(shù)為（）A.3129 B.4284 C.18774 D.257048.已知橢圓：的左右焦點分別為，，過的直線交橢圓于A，B兩點，若，點滿足，且，則橢圓C的離心率為（）A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.聲音是由于物體的振動產(chǎn)生的能引起聽覺的波，我們聽到的聲音多為復(fù)合音．若一個復(fù)合音的數(shù)學模型是函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A.的一個周期為 B.的最大值為C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.在區(qū)間上有3個零點10.四棱錐的底面為正方形，PA與底面垂直，，，動點M在線段PC上，則（）A.不存點M，使得B.的最小值為C.四棱錐外接球表面積為5πD.點M到直線AB的距離的最小值為11.冒泡排序是一種計算機科學領(lǐng)域的較簡單的排序算法，其基本思想是：通過對待排序序列從左往右，依次對相鄰兩個元素比較大小，若，則交換兩個數(shù)的位置，使值較大的元素逐漸從左移向右，就如水底下的氣泡一樣逐漸向上冒，重復(fù)以上過程直到序列中所有數(shù)都是按照從小到大排列為止.例如：對于序列進行冒泡排序，首先比較，需要交換1次位置，得到新序列，然后比較，無需交換位置，最后比較，又需要交換1次位置，得到新序列最終完成了冒泡排序，同樣地，序列需要依次交換完成冒泡排序.因此，和均是交換2次的序列.現(xiàn)在對任一個包含個不等實數(shù)的序列進行冒泡排序，設(shè)在冒泡排序中序列需要交換的最大次數(shù)為，只需要交換1次的序列個數(shù)為，只需要交換2次的序列個數(shù)為，則（）A.序列是需要交換3次的序列 B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.展開式中的系數(shù)為，則的值為______．13.設(shè)是一個隨機試驗中的兩個事件，且，則______.14.已知函數(shù)，且在處的瞬時變化率為．①______；②令，若函數(shù)的圖象與直線有且只有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程成演算步驟．15.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知（1）求；（2）設(shè)的中點為，若，且，求的周長．16.已知在多面體中，，，，，且平面平面.（1）設(shè)點F為線段BC的中點，試證明平面；（2）若直線BE與平面ABC所成的角為，求二面角的余弦值．17.為了增強學生的國防意識，某中學組織了一次國防知識競賽，高一和高二兩個年級學生參加知識競賽，（1）兩個年級各派50名學生參加國防知識初賽，成績均在區(qū)間上，現(xiàn)將成績制成如圖所示頻率分布直方圖（每組均包括左端點，最后一組包括右端點），估計學生的成績的平均分（若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（2）兩個年級各派一位學生代表參加國防知識決賽，決賽的規(guī)則如下：①決賽一共五輪，在每一輪中，兩位學生各回答一次題目，兩隊累計答對題目數(shù)量多者勝；若五輪答滿，分數(shù)持平，則并列為冠軍；②如果在答滿5輪前，其中一方答對題目數(shù)量已經(jīng)多于另一方答滿5次題可能答對的題目數(shù)量，則不需再答題，譬如：第3輪結(jié)束時，雙方答對題目數(shù)量比為，則不需再答第4輪了；③設(shè)高一年級的學生代表甲答對比賽題目的概率是，高二年級的學生代表乙答對比賽題目的概率是，每輪答題比賽中，答對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響（i）在一次賽前訓練中，學生代表甲同學答了3輪題，且每次答題互不影響，記為答對題目的數(shù)量，求的分布列及數(shù)學期望（ii）求在第4輪結(jié)束時，學生代表甲答對3道題并剛好勝出的概率18.已知且，函數(shù)．（1），，為數(shù)列的前項和，當時，試比較與2024的大小，并說明理由：（2）當時，證明：；（3