考點07 分式方程的應用（原卷版）

考點七分式方程的應用分式方程解實際問題的求解步驟：審題、設未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗、寫出答案，檢驗時要注意從方程本身和實際問題兩個方面進行．典例引領1．近年來，隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車在中國已然成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢，某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝288輛，便抽調(diào)了部分熟練工和招聘一批新工人來完成新式電動汽車的安裝，培訓后上崗，一段時間后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：2名熟練工和1名新工人每月可安裝10輛電動汽車：1名熟練工和4名新工人每月可安裝12輛電動汽車．(1)求每名熱練工和每名新工人每月分別可以安裝電動汽車的數(shù)量；(2)從這款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：電動汽車平均每千米的行駛費用比燃油車平均每千米的行駛費用少0.6元，當兩款車的行駛費用均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍．①求這款電動汽車平均每千米的行駛費用：②若電動汽車和燃油車每年的其他費用分別為6400元和4000元，問：每年行駛里程至少為多少千米時，買電動汽車的年費用不高于燃油車的年費用？（年費用=年行駛費用+年其他費用）2．甲、乙兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工需90天完成．甲隊先單獨施工30天，然后增加了乙隊，兩隊又合做了15天．總工程全部完成．求乙隊單獨施工需多少天完成．3．2023年全國教育工作會議的一大亮點，就是“要把開展讀書活動作為一件大事來抓，引導學生愛讀書、讀好書、善讀書”．為了更好的落實會議精神，某學校購進A、B兩種圖書，花費分別是1100元和500元．已知A圖書的訂購單價是B圖書訂購單價的2倍，并且訂購A圖書的數(shù)量比B圖書的數(shù)量多5本．求A、B兩種圖書的單價分別是多少元？4．，兩公司全體員工踴躍地為甘肅地震捐款，公司共捐款20萬元，公司共捐款30萬元．下面是，兩公司員工的一段對話：公司員工：我們公司員工總數(shù)比你們少50人；公司員工：你們公司員工人均捐款數(shù)是我們公司人均捐款數(shù)的．請問：，兩公司各多少員工？5．某超市購進A，B兩種鮮花餅，費用分別為240元和200元，其中A種鮮花餅的數(shù)量是B種鮮花餅數(shù)量的2倍，已知B種鮮花餅每盒的單價比A種鮮花餅每盒的單價多8元．(1)求A，B兩種鮮花餅每盒的單價；(2)超市計劃本次購進A，B兩種鮮花餅共30盒，購進總費用不高于500元，若A，B兩種鮮花餅每盒的單價均不變，A種鮮花餅至少購進多少盒？6．某校八年級（1）、（2）兩個班的同學以班級為單位分別乘坐大巴車去某基地開展研學活動，此基地與該校距離70千米，八（1）班乘坐的甲車出發(fā)10分鐘后，八（2）班乘坐的乙車才出發(fā)，結果兩車同時達到，已知乙車的平均速度是甲車的平均速度的1.2倍，求甲車的平均速度．7．某希望學校收到幫助單位的新年禮物共65件，計劃每班分得數(shù)量相同的若干件，結果還差3件．改為每班少分1件，結果剩余14件．這所希望學校有多少個教學班？8．為提高快遞包裹分揀效率，物流公司引進了快遞自動分揀流水線．一條某型號的自動分揀流水線的工作效率是一名工人工作效率的倍，用這條自動分揀流水線分揀件包裹比一名工人分揀這些包裹要少用小時．(1)這條自動分揀流水線每小時能分揀多少件包裹？(2)新年將至，某轉運中心預計每小時分揀的包裹量達件，則至少應購買多少條該型號的自動分揀流水線，才能完成分揀任務？變式拓展1．汕尾市某中學為了豐富學生的課外體育活動，購買了籃球和足球．已知籃球的單價是足球的單價的3倍，購買足球共花費750元，購買籃球共花費900元，購買足球的數(shù)量比購買籃球的數(shù)量多15個．(1)求足球的單價；(2)如果該校計劃用1350元去購買一批總數(shù)為20個的籃球和足球，最多能購買籃球多少個？2．2023年10月26日11時14分，神州十七號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空．某中學組織畢業(yè)班的學生到當?shù)仉娨暸_演播大廳觀看現(xiàn)場直播，學校準備為學生們購進兩款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫多10元，用600元購進款和用480元購進款的文化衫的數(shù)量相同．(1)求款文化衫和款文化衫每件各多少元？(2)已知畢業(yè)班的學生一共有280人，學校計劃用不多于12700元購買文化衫，則款文化衫最多買多少件？3．我市在開展“清潔家園”活動中，某區(qū)域有一處積水點，為了降低該區(qū)域積水的風險，政府計劃對該區(qū)域一段長4800米的排水管道進行改造．實際施工時，每天的施工速度比原計劃提高了，經(jīng)計算，按現(xiàn)有速度施工，將會比原計劃提前10天完成任務．(1)求實際每天改造排水管道的長度；(2)改造完排水管道總長的一半時，為了減少對市民出行的影響，施工單位決定添加人員和機械設備加快施工進度，確?？偣て诓怀^40天，那么接下來每天改造管道時，至少還要增加多少米？4．為了推動綠色發(fā)展，促進人與自然和諧共生，某市加大了對山體的綠化.市綠化公司計劃購買A、B兩種小樹苗.已知每棵A種小樹苗比每棵B種小樹苗的進價高20元，用800000元購進A種樹木的數(shù)量和用600000元購買B種樹木的數(shù)量相同．(1)求A、B兩種小樹苗每棵的單價分別是多少元？(2)預算資金為1700000元，其中800000元購買A種小樹苗，其余資金購買B種小樹苗，求A、B兩種小樹苗合計購買多少棵？5．某工廠加工生產(chǎn)兩種型號的零件，每名工人每天只能生產(chǎn)一種型號的零件，一名熟練工每天生產(chǎn)的B零件的數(shù)量是A零件數(shù)量的，并且生產(chǎn)240個A零件所用的時間比生產(chǎn)同樣數(shù)量的B零件要少用5天．(1)求一名熟練工每天可以生產(chǎn)多少個A零件；(2)該工廠原有10名熟練工，由于訂單激增，工廠需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生產(chǎn)5個A零件或3個B零件，工廠決定派4名熟練工帶領一部分新工人一起生產(chǎn)A零件，其余工人全部生產(chǎn)B零件，已知2個A零件與3個B零件剛好配套．若一共招聘了30名新工人，問安排多少名新工人生產(chǎn)A零件，才能使得該工廠每天生產(chǎn)的兩種型號的零件剛好配套？6．臨近過年，小肖同學家里需要購進一些年貨．小肖媽媽用675元購進了一批年貨，一段時間后發(fā)現(xiàn)年貨不夠，又用250元購進了同種年貨，若第一次購進的數(shù)量是第二次購進的數(shù)量的3倍．第一次的購進價格比第二次購進的價格每千克便宜了5元．小肖媽媽第一次購進了年貨多少千克？第一次購進年貨的價格是多少元/千克？7．“人間煙火味，最撫凡人心”，地攤經(jīng)濟、小店經(jīng)濟是就業(yè)崗位的重要來源．某經(jīng)營者購進了型和型兩種玩具，已知用480元購進型玩具的數(shù)量比用150元購進型玩具的數(shù)量多30個，且型玩具單價是型玩具單價的1.6倍．(1)求兩種型號玩具的單價各是多少元？根據(jù)題意，甲、乙兩名同學分別列出如下方程：甲：，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解．乙：，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解．則甲所列方程中的表示______，乙所列方程中的表示______；(2)該經(jīng)營者準備用1360元以原單價再次購進這兩種型號的玩具共200個，則最多可購進型玩具多少個？8．甲、乙兩個施工隊共同參與一項