廣西壯族自治區(qū)柳州市2025屆新高三摸底考試數(shù)學(xué)試卷

【新結(jié)構(gòu)】廣西壯族自治區(qū)柳州市2025屆新高三摸底考試數(shù)學(xué)試卷?一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）．A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，，則（）．A. B.5 C. D.83.在等差數(shù)列中，若，則（）．A.7 B.12 C.16 D.244.雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到漸近線的距離為（）．A. B.4 C. D.5.已知向量與的夾角為，且，，則（）．A. B. C.4 D.26.的展開式中常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為（）A.70 B.56 C.28 D.87.有4名醫(yī)學(xué)畢業(yè)生到甲、乙、丙三所學(xué)校去應(yīng)聘校醫(yī)工作，若每人至多被一所學(xué)校錄用，每所學(xué)校至少錄用其中1人，則所有不同的錄用情況種數(shù)為（）．A.40種 B.60種 C.80種 D.120種8.已知三棱錐的體積是，A，B，C是球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且，，，則球O的表面積為（）．A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知隨機(jī)事件A，B發(fā)生的概率分別為，，下列說法正確的是（）．A.若，則A，B相互獨(dú)立 B.若A，B互斥，則A，B不相互獨(dú)立C.若，則 D.若，則10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，令，則下列說法正確的有（）．A.一個(gè)對(duì)稱中心B.的對(duì)稱軸方程為C.在上的值域?yàn)镈.的單調(diào)遞減區(qū)間為11.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，若，則（）．A. B.C.為減函數(shù) D.為奇函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則在點(diǎn)處的切線斜率是__________．13.已知在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，則__________．14.記實(shí)數(shù)的最小數(shù)為，若，則函數(shù)的最大值為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．16.某牧場(chǎng)今年年初牛存欄數(shù)為1200，預(yù)計(jì)以后每年存欄數(shù)的增長(zhǎng)率為8％，且在每年年底賣出100頭牛．設(shè)牧場(chǎng)從今年起每年年初的計(jì)劃存欄數(shù)依次為，，，…．（1）寫出一個(gè)遞推公式，表示與之間的關(guān)系；（2）求值．（其中，，）17.如圖，在一條無限長(zhǎng)的軌道上，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下，從位置0出發(fā)，每次等可能地向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，設(shè)移動(dòng)次后質(zhì)點(diǎn)位于位置．（1）求；（2）求；（3）指出質(zhì)點(diǎn)最有可能位于哪個(gè)位置，并說明理由．18.一動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線E．（1）求曲線E的方程，并說明E是什么曲線；（2）若點(diǎn)P是曲線E上異于左右頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O為曲線E的中心，過E的左焦點(diǎn)F且平行于的直線與曲線E交于點(diǎn)M，N，求證：為一個(gè)定值．19.帕德近似是法國(guó)數(shù)學(xué)家亨利．帕德發(fā)明用有理多項(xiàng)式近似特定函數(shù)的方法．給定兩個(gè)正整數(shù)m，n，函數(shù)在處的階帕德近似定義為：，且滿足：，，，…